1、高台一中 2016 年秋学期高三年级第一次检测高三数学试卷（文科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |20Ax，集合 2|0Bx，则 AB等于( )A.0,) B.(, C.,)(,)D.2.若复数 z满足 izi3)1(，则复数 z的虚部为 ( ) A 37 B 7 C 57 D i573.设 xR，则“ 1x”是“ 3x”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中，真命题的个数有 ( )来源:学科网 21,0
2、4xR； 2xy是奇函数；命题“若 6,32x则 ” 的否命题.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个5.设等差数 列 na的前 项和为 nS，已知 35a， 12S，则数列 na的公差 d为 ( )A. 1 B. 31C. 1D.6.已知向量 (,2)a， (,0)b， (3,4)c若 ()bac，则实数 的值为( )A. 12 B. 35 C. 13 D. 317. 一个体积为 的正三棱柱的三视图如图所示，则 这个三棱柱的侧视图的面积为 （ ） A 63 B 8 C 3 D 128. 已知 ),(,)(log)() 是xaxf 上是增函数，那么实数 a 的取值范围是（ ）A （1,
3、 ） B （ ,3） C 32 ,3） D （1 , 3）9.袋中共有 5 个除了颜色外完全相同的球，其中 2 个白球和 3 个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为 ( )A. 4 B. 3 C. 5 D. 5110.在 ABC中，a=15,b=10,A=60 ，则 cosB= ( )A. 32 B . 32 C . 36 D. 3611.当 的 最 小 值 是时 ， 函 数 14xx ( )A4 B5 C 6 D不存在12. 已知函数 f是定义在 R上的偶函数，若对于 0x， 都有 2fxfx,且当0,2x时， 2log1fx，则 2012ff来源:学#科#网A 1l3B. l3C.
4、D. 1第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 lg1yx的定义域是 14.变量 ， 满足条件0yx，则 z=2xy最大值为 15.阅读程序框图（如图所示） ，若输入 0.76a，60.7b， 0.7log6c,则输出的数是 16.数列 na的前 n 项和记为 ,1,sn 开 始 结 束 输 入 a,b,c ab且 ac？ bc? 输 出 c 输 出 b 输 出 a 是i 是i 否i 否i )1(21nsan，则 na的通项公式是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
5、（12 分）已知函数 23cossi3)(xxf （）求函数的最小正周期 及单调递增区间； （） ABC三内角的对边长分别为 ba,，若 3,1)(cbBf 且 ba,求 ，并判断 的形状18.（12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随 机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在120,130)内的频率；（）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；100 1102（）用分层抽
6、样方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段120,130)内的概率19.（12 分）正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1的中心。（）证明：PQ平面 DD1C1C；（）求三棱锥 P-A1B1D1的体积；B1A1D1 C1BAD CPQ20.（12 分）已知椭圆 C： 210xyab的离心率为 2，左焦点为 )0,2(F. （）求椭圆 的方程；来源:Zxxk.Com（）若直线 yxm与曲线 交于不同的 A、 B两点，且线段 AB的中点 M在圆
7、 21xy 上，求 的值.21.（12 分）已知函数 cbxxf 231)(（）若 )(xf在 ,是 增函数，求 b 的取值范围；（）若 在 1时取得极值，且 2,1x时， 2)(cxf恒成立，求 c 的取值范围.选考题（本小题满分 10 分）请考生在第（22） 、 （23） 、 （24） 、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （10 分）选修 41：几何证明选讲如图： AB是 O的直径， C是弧 BD的中点，CE，垂足为 E， 交 于点 F.（）求证： F；（）若 4D， A的半径为 6，求 的长.来源:学科网23.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角系 xoy中，已知曲线1cos:inxCy(为参数 )，将 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长 为原来的 2和 2 倍后得到曲线 2.以平面直角坐标系 xoy的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线 :(2csin)4l.（）试写出曲线 1C的极坐标方程与曲线 2C的参数方程；（）在曲线 2上求一点 P，使点 P 到直线 l的距离最小，并求出此最小值.24.选修 4-5：不等式选讲已知 ()|2|fx.（）解不等式： ()30xf；（）对任意 3,，不等式 ()fm成立，求实数 m的取值范围.
