1、2017 届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习一一、选择题： 1若“ 01x”是“ ()(2)0xa”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是A (,) B 1, C 1, D (,1)(0,)（ ） 2复数 1i（ ）A3iB32iC32iD32i3若整数 x， y满足不等式组 0,135,xy则 2x y的最大值是 （ ）A11 B23 C26 D304在 C中，“ sin1”是“ AB为直角三角形”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5下列命题中错误的是 （ ）A. 如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 lB. 如果平面 平面 ，那么平
2、面 内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面 平面 ，过 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 6已知 ()sin3cos(0)fxx的图象与 x轴的两个相邻交点的距离等于 2，若将函数yf的图象向左平移 6个单位得到函数 ()yg的图象，则 ()ygx是减函数的区间为（ ）A(,)43B (,)4C (0,)3D(,0)37已知函数2|()xfk（ R）有四个不同的零点，则实数 k的取值范围是（ ）A 0kB 1C 01kD 18已知双曲线 C：,2bayx的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A为圆心的圆与双曲线 C的
3、一条渐近线交于 P、Q 两点，若PAQ=60，且 OPQ4，则双曲线的离心率为（ ）A 5132B 27C 932D 39已知函数 cbxaxf3（ a,均为非零整数），满足 af， baf3，则c（ ）A16 B8 C4 D1 10在ABC 中，已知 9,sincosin,6ABCAS，P 为线段 AB上的点，且 ,|CPxyxy则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 12设等差数列 na的前 项和为 nS，已知 316a， 0，则公差 d ； n为最大值时的 13若 x0，y0，且 x+2y=1，那么 +
4、 的最小值是 ，2x+3y 2 的取值范围是 14已知点 P 在抛物线 y42上，则点 P 到点 Q（2，-1）的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小值为_，此时点 P 的坐标为 .15已知函数 2xfe，若 f在 ,1t上不单调，则实数 t的取值范围是 16已知数列 na满足： nna211,，用x表示不超过 x 的最大整数，则12201的值等于 17三棱锥 OABC中， ,OC两两垂直且相等，点 P， Q分别是 BC和 OA上的动点，且满足33P， 3QA，则 和 OB所成角余弦值的取值范围是 三、解答题：112 2316已知函数.3coss3in)(2xxxf()求函数 f图象对称
5、中心的坐标；()如果 ABC的三边 cba,满足 ac=2，且边 b所对的角为 B，求 )(f的取值范围。17如图，已知平面 平面 BCDE， F与 AC分别是棱长为 1与 2的正三角形， AC/DF，四边形 BCE为直角梯形， / ， ,D，点 G为 B的重心， N为A中点， (,0)MAFR，（）当23时，求证： G/平面 FN（）若直线 N与 CD所成角为 3，试求二面角 MBCD的余弦值。18已知数列 na中， 12， 3a，其前 n项和 nS满足 121nS（ 2n， *N。（1）求数列 的通项公式；（2）设14()(nanb为非零整数， *N），试确定 的值，使得对任意 *，都有n
6、1成立19设直线 l与抛物线2xy交于 ,AB两点，与椭圆2143xy交于 C， D两点，直线,OABCD（ 为坐标原点）的斜率分别为 124,k，若 OAB.（1）是否存在实数 t，满足 1234()kt，并说明理由；（2）求 面积的最大值.20已知函数Raxaxf 2312ln.（）若 x为 f的极值点，求实数 的值；（）若 y在 ,上为增函数，求实数 的取值范围；（III）当 21a时，方程xbxf31有实根，求实数 b的最大值.一、CBBAD ADAAC二、填空题（本大题共 7小题，9-12 每小题 6分，13-15 每小题 4 分，共 36分）111，35212-2；10 或者 11
7、 13 23，,4143，,415 0,12,31611716,三、解答题（本大题共 5小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（） 23)sin(23cos32sin1)co(23sin1)( xxxxf由 32sinx=0即Zk,=+zk得即对称中心为Z,0)1-(k（）由已知 b2=ac， 21-2-2-cos =accacbaB231)3sin(1)3sin(3|2-95|-3| 9501cos +B，即 )(Bf的范围是1,(。17.（本题满分 15分）解：（）连 AG延长交 BC于 P，因为点 为 的重心，所以23A又23AMF，所 以MPF，所以 G/P
8、F；因为 C/D， E/BC，所以平面 AB/平面 DE，又 DEF与 ABC分别是棱长为 1与 2的正三角形，N为 中点， P为 中点, NP/ AC,又 /DF，所以 / ，得 F四点共面GM/平面 D（）平面 ABC平面 E，易得平面 DF平面 BCE，以 P为原点， 为 x轴， P为 y轴， A为 z轴建立空间直角坐标系，则1313(1,0)(,)(0,),(,)(,0)(,)22DN，设 (,)Mxyz，,AMF(,3)2， (,()M， (0,1)CD因为 N与 CD所成角为 3，所以22cos6013()()4CDN，得 210，12，3(,)4M，设平面 MBC的法向量 (,)
9、nabc，则0nBC，取 (,32)n，面 D的法向量 (0,1)v，所以二面角 MBD的余弦值31cosnv。18（本小题满分 15分）（1） 1na；（2） 112nnb19解：设直线 l方程为 ykxb， 1(,)Ay， 2(,)Bx， 3(,)Cy， 4(,)Dxy.联立 ykxb和2y，得 20，则 12xk， 12x， 2480kb.由 OAB，所以 1y，得 .联立 ykx和23，得2(34)640，所以 3421kx， 342xk.由22980k，得21.（1）因为1212ykx，34346ykx所以2346k.（2）根据弦长公式2341CDkx，得：22443Ck，根据点 O
10、到直线 D的距离公式，得 21dk，所以21432CSd ，设240kt，则 2OCDtS，所以当 t，即5时， C有最大值 3.20、解：（I） 12242122 axxaxaxf因为 为 f的极值点，所以 0f，即04，解得 a。4 分（II）因为函数 xf在 ,3上为增函数，所以01224axf在 ,3上恒成立。6 分当 0a时， xf在 ,上恒成立，所以 xf在 ,3上为增函数，故 0a 符合题意。 7 分当 时，由函数 f的定义域可知，必须有 012a对 恒成立，故只能 ，所以02412axa在 ,3上恒成立。 8分令函数 2412axg，其对称轴为 ax41，因为 0，所以14a，要使 0x在 ,3上恒成立，只要 03g即可，即 1632g，所以41413a。因为 a，所以 41a。综上所述，a 的取值范围为310,4。 10 分（）当 21时，方程xbxf3可化为xbx1ln2。问题转化为322l1lnxb在 ,0上有解，即求函数32lxg的值域。因为函数32lxx，令函数 ln2xxh，12 分则h 11，所以当 0x时， 0xh，从而函数 xh在 1,0上为增函数，当 1时， ，从而函数 在 ,上为减函数，因此 xh。而 0，所以 0xhb，因此当 1x时，b 取得最大值 0. 15分
