1、2017 届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习六一、选择题1534i的共轭复数是（ ）A i B354iC 34i D354i2 “10ab”是“ lgab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A 2514 B 6214 C 8214 D 8144若直线 bxy与曲线 3xy有公共点，则 b的取值范围是（ ）A , B ,C 3, D 2,5若存在实数 x，y 满足 02y， 02yx， 0yx， 0ymx，则实数 的取值范围是（ ）A72,0B3,7C54,3D54,726在 C中，满足 PA
2、B， QACB， RACA，则PQR的面积与 的面积之比为（ ）A1:2 B1:3 C1:4 D1:57在 C中， bcab22， 0BA， 3a 则 cb的取值范围是（ ）A（2，3） B（ 3，3） C（1，3） D（1，3 8已知 ()fx是 R上的减函数，其导函数 ()fx满足()fx，那么下列正确的是（ ）A ， 0 B当且仅当 ,1)， (0fC x， ()f D当且仅当 (+x， ， x9双曲线0,12bayx的左、右焦点分别为 F1，F 2，O 为坐标原点，以 OF2 为直径的圆交双曲线于 A，B 两点，若 F 1AB 的外接圆过点（ 542ba，0），则该双曲线的离心率是 A
3、B 3C 5D 6（ ）10设函数 f（x ）=x 2+mx+n2，g（x）=x 2+（m+2）x+n 2+m+1，其中 nR，若对任意的 n，tR ，f （t）和g（ t）至少有一个为非负值，则实数 m 的最大值是 （ ）A1 B 3C2 D 5二、填空题11用数学归纳法证明：“1231nn”，第一步应证明的式子是 ，由 1nk不等式成立，推证 1k时，左边应增加的项的项数是 12已知 0m， ， 24n，则当且仅当 m 时，12n的最小值是 。13已知两个等差数列 ,nab的前 项和分别记为 ,nST，73n，则25172806ab_，5_14已知)2|,0(,)sin( AKxAy的值域
4、为 5,1，其图象过点 ),23,0(两条相邻对称轴之间的距离为,3则此函数的周期为 ，此函数解析式为 。15已知圆 O：x 2+y2=r2 与圆 C：（x2） 2+y2=r2（r0）在第一象限的一个公共点为 P，过 P 作与 x 轴平行的直线分别交两圆于不同两点 A，B（异于 P 点），且 OAOB，则 r=_16在ABC 中，BC=6，M 1，M 2 分别为边 BC，AC 的中点， AM1 与 BM2 相交于点 G，BC 的垂直平分线与 AB 交于点 N，且 6NBGC，则 CA_17已知点 P 为双曲线)0,(2bayx右支上一点，21,F分别为双曲线的左右焦点，且F21|，I 为 的内
5、心，若 1212IPIISS成立，则 的值为 3、解答题18在 ABC 中，已知 6A， baCacboss（1 ）求角 C的大小；（2 ）若 a，求ABC 的面积19如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABAC，PA=1，AB=AC= 2，D 为 BC 的中点，过点 D 作 DQAP，且 DQ=1，连结 QB，QC，QP （1）证明：AQ平面 PBC；（2）求二面角 BAQC 的平面角的余弦值20已知数列 na的前 项和为 nS，且 4na， N*。（1）求数列 的通项公式；（2）已知 32cn（ N*），记 ndnCclog（ 0且 1），是否存在这样的常数 C，使得数列 d是
6、常数列，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由（3）若数列 nb，有 2123121 ababnnnn对于任意 nN*成立，求证：数列n是等差数列21已知椭圆2:1(0)xyCab的右焦点为 F，上顶点为 A，短轴长为 2， O为原点，直线 AF与椭圆 的另一个交点为 B，且 AO的面积是 B的面积的 3 倍（1）求椭圆 的方程；（2）直线 :lykxm与椭圆 C相交于 ,PQ两 点，若在椭圆C上存在点 R，使 PQ为平行四边形，求m取值范围.22已知函数2()4ln3fxxa.（1）当 a时，求 的图象在 (1,)f处的切线方程；（2）若函数 ()3gxfaxm在,e上有两个零点，求实数
7、m的取值范围.答案：BBDCD BBCBA231， k；1 ，8； 53，16；2，34sinxy；2；36； 21。18在ABC 中，内角 A、B 、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= ， = （I）求角 C 的大小；（）若 a=2，求ABC 的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由已知式子和余弦定理结合多项式的原可得 b=c 或 b2=c2+a2，分别由等腰三角形和直角三角形可得；（）结合 a=2，分别由等腰三角形和直角三角形的知识和面积公式可得【解答】解：（I）在ABC 中， = ，b 2cosAbc=abcosCa2，由余弦定理可得：b2 bc=ab a2， （b 2+
8、c2a2） bc= （a 2+b2c2）a 2，同乘以 2c 可得 b（b 2+c2a2）2bc 2=c（a 2+b2c2） 2ca2，b（b 2c2a2）=c（a 2+b2c2），（b 2c2a2）（bc ）=0，b=c 或 b2=c2+a2，当 b=c 时，由等腰三角形可得角 C= ；当 b2=c2+a2 时，由直角三角形可得角 C= ；（）a=2，当 b=c 时，三角形的高 h=tan=tan（ + ）= =2+ ，此时三角形的面积 S= 2h=2+ ；当 b2=c2+a2 时，由直角三角形可得 c= =2 ，ABC 的面积 S= ac=2 19如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 A
9、BC，ABAC，PA=1，AB=AC= ，D 为 BC 的中点，过点D 作 DQAP，且 DQ=1，连结 QB，QC，QP （1）证明：AQ平面 PBC；（2）求二面角 BAQC 的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连结 AD，PD，PDAQ=O，推导出四边形 PADQ 为正方形，从而 AQDP，由线面垂直得PABC，由等腰三角形性质得 ADBC，从而 AQBC，由此能证明 AQ平面 PBC（2）由 AQ平面 PBC，连结 OB，OC，则BOC 为二面角 BAQC 的平面角，由此能求出二面角BAQC 的平面角的余弦值【解答】证明：（1）如图，连结 A
10、D，PD，PDAQ=O，ABAC ，AB=AC= ，D 为 BC 中点，AD=1，PA平面 ABC，AD平面 ABC，PAAD，PA平面 ABC，AD平面 ABC，PAAD，PA=AD=1，四边形 PADQ 为正方形，AQDP，PA平面 ABC，BC平面 ABC，PABC，D 为线段 BC 的中点，AB=AC ，ADBC ，又 ADPA=A，BC 平面 APQD，AQ 平面 APQD，AQBC ，DPBC=D，AQ平面 PBC解：（2）由（1）知 AQ平面 PBC，连结 OB，OC，则BOC 为二面角 BAQC 的平面角，由题意知 PA=BD=1，OD= ，OB=OC= = ，cosBOC=
11、= = ，二面角 BAQC 的平面角的余弦值为 20（1） na2（2） C （3）详见解析【解析】试题分析：（1） 由和项求通项，注意分类求解: 由 2n时， 41naS，相减得， 12na，再根据等比数列定义得na2（2）先化简 d= nCcloglog)2(3C ，由于常数列与 n 无关，所以 0logC，解得 （3） 当 2时，211321 nababannnn两边同时乘以 得， 412123121 nabnnn，两式相减得，431nabn， 8bn，最后根据等差数列定义证明试题解析：（1） 11a，所以 21 由 nS得 2时， 4nS 两式相减得， 12na， 2 数列 na是以
12、2 为首项，公比为 的等比数列，所以（ *N） （2）由于数列 nd是常数列nd= Caclog2log)(32Cn l3C2log3)C为常数，只有 02logC；解得2，此时 7nd （3） 2123121 nababnnnn， 1，其中 1，所以 1 当 2时， 211321 nababannnn式两边同时乘以 得， 412123121 nababannn式减去得， 41n，所以 83n且 81nb所以数列 n是以 21为首项，公差为 81的等差数列 考点：等差与等比数列定义，由和项求通项【方法点睛】证明a n为等差数列的方法：（1）用定义证明：a na n1 d（d 为常数，n2）a
13、n为等差数列；（2）用等差中项证明：2a n1 a na n2 an为等差数列；（3）通项法：a n为 n 的一次函数a n为等差数列；（4）前 n 项和法：S nAn 2Bn21、（1）21xy；（2）1(,)2.【解析】试题分析：（1）依题意有 b，根据面积比求得 B点的坐标，代入椭圆方程求得 2a， ，所以椭圆方程为21xy；（2）设 12(,)(,)PxyQ，利用平行四边形对角线可求得 R点的坐标，代入椭圆方程化简得22211()8()8kxkm，联立21xy， kxm消去 y写出韦达定理，代入上式化简得 24，解得1(,).试题解析：(1) 短轴长为 2，可得 1b，即 (0,)A，
14、设 (,0),)FcBxyAOF的面积是 BF的面积的 3 倍，即为13|2可得13y，由直线:xyc经过 B可得4xc，即1(,)3，代入椭圆方程可得269ca即为 2a，即有 2ab，则椭圆 C的方程为2xy； (2)设 1(,)(,)PxyQ，由 OPRQ为平行四边形可得 1212,RRxR在椭圆 C上可得2211()xy，即为 12()()m1kx化为22211()88kkmx由2xy， x可得22()4kmx，由 0即为 21km1224k代入可得2 2()8()811mkk，化为 2140k 又 214k，解得 或，则 m取值范围是(,). 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系.第一问探究椭圆的标准方程，由题意容易得到 1b，题目另一个条件给的是面积的比，利用面积的比可以得到边长的比，进而得到 B点的坐标，代入椭圆方程
