1、2017 届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习二一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1已知集合 A=x|x24x0，B=x|x1，则（C RA）B= （ ）Ax|x4 或 x0 Bx|1x4 Cx|1x4 Dx|1x 42在斜三角形 ABC 中，“A45 ”是“tanA1”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 na是公比大于 1 的等比数列，若 12a，32， 3成等差数列，则4aS（ ）A 16B 65C 85D24若实数 x 和 y 满足0423yx，则 x2+y2 的最小值是 （ ）A2 B 136C3 D
2、45若1sinco，则 sinco（ ）A 3B13C13或 1 D13或 6已知三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长相等，若AA 1B1=AA 1C1=60，则异面直线 A1C 与 AB1 所成角的余弦值是 （ ）A 63B 32C 85D 67在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 a， b， c， 6， 2cba，且 O为此三角形的内心，则 O（ ）A4 B5 C6 D78若曲线 2sinxy的两条互相垂直的切线交于点 P，则点 P 的坐标不可能是（ ）A（，） B（3， -） C（5，-） D（7 ，-）9已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，过点 F 的直线交抛物
3、线于 A，B 两点，点 A 在 l 上的射影为 A1若|AB|=|A 1B|，则直线 AB 的斜率为（ ）A3 B2 C2 D 210已知 1,)(log)25xxf，则方程axf)1(的实根个数不可能为A 8个 B 7个 C 6个 D 5个二、填空题11已知 tan=2，则 tan（+ 4）=_，cos2=_ 12一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_cm 3，该几何体的表面积是_cm 213已知函数 f（x ）= 0,log2xx，则 f（f （ 2）=_；若 f（x）2 ，则实数 x 的取值范围是 _14已知 ba， 1，则当 a_时， ba2取得最小值为_。15
4、已知双曲线02yx的右焦点为 F，过点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 P若点 P 的纵坐标为 52，则该双曲线的离心率是_16已知单位向量 1e， 2的夹角为 120，|x 1e+y 2|= 3（x，yR ），则|x 1ey 2|的取值范围是_17在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=2AD，若将ABD 沿直线 BD 折成ABD，使得 ADBC，则直线 AB 与平面 BCD 所成角的正弦值是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）18在 ABC 中，内角 A，B，C 的所对边分别为 a，b，c已知 a2+b2+5abcosC=0，2sin2C=7sinAsinB （）
5、求角 C 的大小；（）若ABC 的面积为 23，求 sinA 的值19在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AC 1平面 ABC，BC=CA=AC 1（）求证：AC 平面 AB1C1；（）求二面角 A1BB1C 的余弦值20已知点 C（x 0，y 0）是椭圆12yx上的动点，以 C 为圆心的圆过点 F（1 ，0）（）若圆 C 与 y 轴相切，求实数 x0 的值；（）若圆 C 与 y 轴交于 A，B 两点，求|FA|FB|的取值范围21已知函数32,1()ln,xbcxfa图象过点 (1,2)，且在该点处的切线与直线510xy垂直（1）求实数 b， c的值；（2）对任意给定的正实数 a
6、，曲线 ()yfx上是否存在两点 P， Q，使得 O是以 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？22在数列 na中， 1， 1421na（nN*），记数列 na的前 n 项和是 Sn（）若对任意的 nN*，都有 21n，求实数 的取值范围；（）若 a=1，求证： Sn 42+1（n N* ）CBCBA ACCBD-3， 51；6 ， 52；2， ,14,； 26， ； 25； 3,1； 4；三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18在ABC 中，内角 A，B ，C 的所对边分别为 a，b，c已知 a2+b2+5abcosC=0，sin
7、 2C= sinAsinB（）求角 C 的大小；（）若ABC 的面积为 ，求 sinA 的值【考点】余弦定理【分析】（）由余弦定理，正弦定理化简已知可得：7（a 2+b2）=5c 2，c 2= ab，从而利用余弦定理可求cosC= ，结合范围 C（0，）即可求得C 的值（）利用三角形面积公式可求 ab=2，由（）知，c 2=7，a 2+b2=5，联立可求 a，b 的值，利用正弦定理即可求得 sinA 的值【解答】解：（）由题意及余弦定理得，a 2+b2+5ab =0，即 7（a 2+b2）=5c 2，由题意及正弦定理得，c 2= ab，故 cosC= = = ，因为 C（0，），C= ，（）因
8、为 SABC = absinC= ，即 ab=2 由（）知，c 2=7，a 2+b2=5 联立得 ，或 由正弦定理 得，sinA= 或 sinA= 19在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AC 1平面 ABC，BC=CA=AC 1（）求证：AC平面 AB1C1；（）求二面角 A1BB1C 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出 BCB 1C1，ACB 1C1，AC 1ACC，由此能证明 AC平面 AB1C1（）分别取 BB1，CC 1 的中点 M、N ，连结 AM，MN ，AN，则AMN 为二面角 A1BB1C 的平面角，由此能求出二面角 A1
9、BB1C 的余弦【解答】证明：（）因为三棱柱 ABCA1B1C1，所以 BCB 1C1又因为ACB=90，所以 ACB 1C1，因为 AC1平面 ABC，所以 AC1ACC ，因为 AC1B1C1=C1，所以 AC平面 AB1C1解：（）因为点 A1 在平面 A1ABB1 内，故只需求 ABB1C 的二面角分别取 BB1，CC 1 的中点 M、N ，连结 AM，MN ，AN，所以 AMBB 1因为 AC1平面 ABC，ACB=90，所以 BCCC 1，即平行四边形 BCC1B1 为矩形，所以 MNBB 1，所以AMN 为二面角的平面角设 BC=CA=AC1=1，则 AB=AB1=BB1= ，所
10、以 AM= ，MN=1 ，AN= 由余弦定理得，cosAMN= = ，所以二面角 A1BB1C 的余弦值为 20已知点 C（x 0，y 0）是椭圆 +y2=1 上的动点，以 C 为圆心的圆过点 F（1，0）（）若圆 C 与 y 轴相切，求实数 x0 的值；（）若圆 C 与 y 轴交于 A，B 两点，求|FA|FB |的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（）当圆 C 与 y 轴相切时， |x0|= ，再由点 C 在椭圆上，得 ，由此能求出实数 x0 的值（）圆 C 的方程是（x x0） 2+（yy 0） 2=（x 01） 2+ ，令 x=0，得 y22y0y+2x0
11、1=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出|FA|FB|的取值范围【解答】解：（）当圆 C 与 y 轴相切时，|x 0|= ，又因为点 C 在椭圆上，所以 ，解得 ，因为 ，所以 （）圆 C 的方程是（x x0） 2+（yy 0） 2=（x 01） 2+ ，令 x=0，得 y22y0y+2x01=0，设 A（0，y 1），B（0，y 2），则 y1+y2=2y0，y 1y2=2x01，由 ，及 得2 2 x 02+2 ，又由 P 点在椭圆上， 2x 02，所以2 ，|FA|FB|= = ，所以|FA|FB|的取值范围是（4 ，4 21、（1） 0cb；（2） OQP， 被 y 轴
12、平分。设 xf,， xf,满足 02xf；若 01，则33241x不可能。若 x，则 0ln232xaxl122在数列a n中，a 1=a（aR ），a n+1= （n N*），记数列a n的前 n 项和是 Sn（）若对任意的 nN*，都有 an+1 ，求实数 a 的取值范围；（）若 a=1，求证：S n +1（n N*）【考点】数列递推式【分析】（）由 an+1= （nN *），可得 = ，当 an+1 时，a n ，且an ，反之也成立即可得出（）由（）知，a=1 时，a n ，从而 an0，可得 an+1an0，因此 ，又 = ，可得：a n+1 利用递推关系与等比数列的前 n 项和公式可得 Sn + 进而得出结论【解答】（）解：a n+1= （nN *）， = ，当 an+1 时，a n ，且 an ，反之，当 an 时，且 an ，可得：a n+1 故 ，且 a （）证明：由（）知，a=1 时，a n ，从而 an0，a n+1an= = 0， ，由 = ，可得： = = ，由 ，得 ，即 an+1 + + = S n + 又 +1 = 0，
