1、2017 届河北省石家庄市第二中学高三上学期联考第三期（期中）考试数学（文）试题 文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 （ ）2|30Mx|2NxMNA B C D|2x|1|2x2.复数 在复平面内对应的点关于直线 对称，且 ，则 （ ）12,z yx132zi12zA B C D53i1253i25i5i3.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 6，则输出 的值为（ ）nsA 105 B 16 C1 D 154.若点 在角 的终边上，则 的值为（ ）58(sin,co)6
2、3sinA B C. D2212125.已知点 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）(1,)(,3,)(,4CABCA B C. D4552531526.吴敬九章算法比类大全中描述：遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？类比等比数列的知识可得灯塔的灯数为（ ）A 1 B2 C. 3 D47.已知直线 是圆 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，:10lxy2:10Cxym(,1)AmC切点为 ，则 （ ）B|AA 2 B C. 6 D422108.已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）,xy0314xyA B C. D17,0),)17,0),17(,)17,9.如图，网
3、格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的侧面积为（ ）A B C. D6232436242310.如图是函数 和函数 的部分图象，则函数 的解析式是（ ）()sin2fx()gx()gxA B ()si3g2sin)3C. D5co)6x()co6x11.抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且倾斜角为 的直线与抛物线在 轴右侧的部分相交24xyFlF6y于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是（ ）AKlAKA 4 B C. 1 D8312.若实数 分别是方程 ， 的解，函数 ，则关于,ablg6x06x2(),0(),0xabxf的方程 的解的个数是（ ）x()fA 3 B 2
4、 C. 1 D4第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 2sin()43sin14.定义在 上的奇函数 ，满足当 时， ，则不等式 的解集是 R()fx02()fx(12)(3fxf15.在正三棱锥 中， ， 是 中点，且 与 所成角的余弦值为 ，SABC4ACDBSBC36则三棱锥 外接圆的表面积为 16.如图， 三个内角 所对的边分别为 ，已知 ， ，在 内取一点, ,abc3cosabA，使得 ，过点 分别作直线 的垂线 ，垂足分别是 ，则 的P3BP,BACPMN,N|PMN最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：xy广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额（万元） 49 26 39 54（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（2）据此模型预报广告费用为 7 万元时的销售额.附： ， 12()niiiiixybaybx18. （本小题满分 12 分）数列 满足 ， na1112()nnnaaN （1）证明：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；2n n（2）设 ，求数列 的前 项和 (1)nnbanbnS19. （本小题满分 12 分）如图所
6、示，四棱锥 ，底面 是边长为 2 的菱形， ， 为 的交点，PABCD60ABCO,ABD且 平面 ， ，点 为侧棱 上一点，且满足 平面 O6OMPDPDM（1）若在棱 上存在一点 ，且 平面 ，确定点 的位置，并说明理由；N/ACN（2）求点 到平面 的距离B20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，且焦距为 2:C21(0)xyab(2,0)（1）求椭圆 的方程；（2）若 为椭圆的下顶点，经过点 的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ） ，证明：直A(,1)C,MNA线 与 的斜率之和为定值，并求出定值MN21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， ()ln()afxxR3
7、2(gx（1）若 为正实数，求函数 ， 上的最大值和最小值；my1,m（2）若对任意的实数 ，都有 ，求实数 的取值范围1,2st()fsta请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为： （ 为参数） ，将曲线 上每一点的横坐标缩短为原来的 倍，1C2cos3inxy1C12纵坐标缩短为原来的 倍，得到曲线 ，直线 的参数方程为： （ 为参数） ，直线 与曲线Cl23xtyl交于 两点C,AB（1）写出曲线 和直线 在直角坐标系下的普通方程；l（2）若 点的坐标为 ，求 的值P(
8、2,1)|PAB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 22()8605fxxx（1）求不等式 的解集；(4)f（2）设函数 ， ，若 对任意 都成立，求 的取值范围()5gxkR()fxgxRk试卷答案一、选择题（1）B （2）D （3）D （4）B （5）A （6）C（7）C （8）D （9）A （10）C （11）B （12）A 二、填空题13 14 15. 16.3(1)（24三、解答题17. 解：（1） ， .（2 分）(4235).x1(4926354)y41().9(23.)(.9-(3.5)4-7iiixy.（4 分）22 2(3.5)(.).5-.5
9、（ii ， .（6 分）479.b49.3.1aybx所以 关于 的线性回归方程为 .（8 分）yx.yx（2）当 x=7 时， 万元 .（12 分）9.47.14.9y18 （1）证明略. .（6 分） 2na（2） .（12 分）6)3(1nnS1DMC3CDP21cosP中 ，中 ， 余 弦 定 理 可 得RT M 为边 PD 的三等分点 .（3 分）N 为 PM 的中点， （4 分）M 为边 PD 的三等分点， MO 为 BND 的中位线，MOBN， 面 AMC， 面 AMC， BN面 AMC （6 分）OBN（2） 面 ， M 为边 PD 的三等分点， PACD.（7 分）36P的
10、距 离到 平 面3BCDS.（9 分）MCDBMVV 326122DCS又B 到面 MCD 的距离为.（12 分）3620.解：（1）由题意知 ，综合 ，解得 ，（2 分）1,2ca22abc1b所以，椭圆的方程为 .（4 分)yx（2）当直线 MN 斜率不存在时， )2,1(),(NM此时， .（5 分)2ANMk当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 ，(1)(2ykx代入 ，得 ，21xy2()4(1)20kx由已知 得 ，设 ，00或 ),(,21yxNM12则 ， .（7 分)121224()(),kkxx从而直线 AM 与 AN 的斜率之和.（8 分)2121 xkxy
11、xkANM 12122()()k（11 分)4()()kk所以直线 AM 与 AN 的斜率之和为 2 .（12 分)21解：（1） ，61gxx又 ， ， 在 上递减，在 上递增，0m1g,m1,m .（3 分）minmax11, ,gxggm令 ，3232132 21112 3mmm131120m （6 分）3maxg（2）由题得：问题等价于当 时， （8 分）1,2xmaxin1fsgx令 ，则 （9 分）1sfa下面证明：当 时， 成立， 1fx ，故只需证 ，即 ，lnlfx ln1xln1x令 ，则1l,2hx232l,0hh 又 ，所以 在 上递减，在 上递增，0h1,1,所以 h
12、x所以实数 的取值范围为 （12 分）a1a22.解：（1）由题意得曲线 的参数方程为 ， .Ccos2cos2ininxxyy，得 ，2 12yx所以曲线 的标准方程为：.（3 分）C2yx直线 的标准方程为： .（5 分）l 032yx（2）将直线 的参数方程化为标准方程： （ 为参数） ， （7 分）l tyx213代入椭圆方程得： ， 016)3(852tt所以.（10 分） 21PBA23 【解析】 （1） |5|4|251068)(22 xxxxf 即 .（2 分）()fx4|5|9 ，解得 ；或 ，解得 ；或 ，954x95x54x954x解得 x所以 的解集为 R .（5 分）()4f（2） 即 的图象恒在 图象的上方fxg|5|4|)(xxf ()gxk由 5,129,|5|4|)( xf图象为恒过定点 且斜率 变化的一条直线，作函数 图象如图，其xkg)0(Pk(),()yfxg中 ， ，2PB(4,9)AAk由图可知，要使得 的图象恒在 图象的上方fx()gx实数 的取值范围为 .（10 分） k12k
