1、2018 届山东省临沂市第十九中学高三下学期第十二次质量检测数学（文）试题 2018.4.22第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1. 已知 Rnm,，集合 mA7log,2，集合 nB,，若 1BA，则 nm=（ ）A1 B2 C4 D82.已知复数 iz（ 是虚数单位），则 z（ ）A 1 B 12 C 2 D 23.已知 23a， 3logb， 2l3c，则 a， b， c的大小关系是（ ）A c B ab C D cba4.下图给出的是计算 11246208值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）A 06?i B ?i C 6
2、?i D 2018?i5.已知 2()log(41)xfxa是偶函数，则 a（ ） A 1 B C 2 D 6.已知 C的内角 A， ， 的对边分别为 ， b， c，若 ()sin)abAB()sincb，则 （ ）A 6 B 3 C 56 D 237.在矩形 CD中， 2,4A，若向该矩形内随机投一点 P，那么使得 ABP与 D的面积都不小于 2的概率为（ ）A 81B. 1C. 1D. 48.已知 sin()43，则 sin2（ ）A 79 B 79 C 19 D 199.函数 ()l1)fxx的大致图象为（ ）A B C D10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则 该
3、几何体的体积为（ ）A 32 B 643 C 163 D 3211.设 1F、 2是椭圆 ：2xym的两个焦点，若 C上存在 点 M满足 10，则 的取值范围是（ ）A (0,8,) B (,18) C 1(0,4,)2 D (0,14,)12.已知函数 2(fxxab(,R的图象关于点 (对称，则 fx在 上的最大值为（ ）A 3 B 32 C 23 D 32第卷（非选择题 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 已知实数 x， y满足01x，则 2(1)xy的最大值为 14.在平行四边形 ABCD中， ， A，则 CBD 15.已知圆 M与直线 0x
4、y及 40都相切，圆心在直线 2yx上，则圆 M的标准方程为 16. 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.（本小题 12 分）数列 na的前 项和 23nS，数列 nb满足 *1log32Nnban（1 ）求数列 ， b的通项公式； （2 ）求 的前 项和 T.18. （本小题 12 分）在四棱锥 SABC
5、D中，底面 AB为矩形，平面 SAB平面 CD，平面 SA平面 BCD，且23.（1）证明： 平面 ；（2）若 E为 S的中点，三棱锥 ECD的体积为 89，求四棱锥 AB外接球的表面积.19. （本小题满分 12 分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生 50 人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：,24,68,10,20（1 ）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留 3 位有效数 字）；（2 ）从每周平均体育锻炼时间在 4,0 的学生中
6、，随机抽取 2人进行调查，求此 2 人的每周平均体育锻炼时间都超过 2小时的概率；（3 ）现全班学生中有 40是女生，其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时。若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附： 22()()()nadbcKdP(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82820. （本小题 12 分）已知抛物线 C： 2(01)ypx上的点 (,1)Pm到其焦点 F的距离为 54.（1）求 的方程；（2）已知直线 l不过点 P且与 C相交于
7、A， B两点，且直线 A与直线 PB的斜率之积为 1，证明：l过定点.21. （本小题满分 12 分）已知函数 xbxfln13)(（1 ）当 4b时，求函数 )(f的极小值；（2 ）若 x1,e上，使得 14()bxfx成立，求 的取值范围选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。22.（本题满分 10 分）选已知直线 :30lxy，曲线 2cos:inxCy为 参 数 。以坐标原点 O 为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1 ）分别求直线 l和曲线 的极坐标方程； （2 ）若射线 :(,)42m分别交直线 l和曲线 C于 M,N 两点（N 点不同于坐标原点O
8、），求 NM的最大值.23. （本小题 10 分）已知 0,ab，函数 32fxaxb（1）当 31时，求不等式 6)(f的解集；（2）若函数 ()f的最小值为 2，求 的最大值.第十二次质量检测数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DCBDA 6-10: BBBAD 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 3 15. 22()xy 16. 1 和 3三、解答题17：解：（1） 2n时 13nSan 当 时 21Sa13a由 nb2log132 . 6 分（2） nb)( nnT )13()(3)( 13 2 32 2)1()n43 2(4n11)(n )4(81n82)(Tn. 12
9、 分18.（）证明：由底面 ABCD为矩形，得 BA.又平面 S平面 ，平面 S平面 CD， B平面 ACD，所以 BC平面 .所以 .同理可得 S.又 ， 平面 ， 平面 ，所以 S平面 B. 6 分（）解：设 6SAa，则 2Ba， 3A.13EBCDBCDVh1()(22 3()(3a.又 89EBCD，所以 389a.解得 2.四棱锥 SABCD的外接球是以 A、 、 S为棱的长方体的外接球，设半径为 R.则 22ABD1473a，即 7R.所以，外接球的表面积为 21964.12 分19. 解：（1）设中位数为 a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32
10、0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , 错误！未找到引用源。 a=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。学生周平均体育锻炼时间的中位数是 7.29 . 4 分（2）由已知，锻炼时间在 2,0 和 , 中的人数分别是 500.022=2 人,500.032=3 人，分别记在 的 2 人为 , ,42的 3 人为 , ,则随机抽取 2 人调查的所有基本事件列举为: 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错
11、误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 共 10 个基本事件其中体育锻炼时间都超过 2 小时包含 3 个基本事件,所以 103p . 8 分（3）由已知可知，不超过 4 小时的人数为：500.052=5 人，其中女生有 3 人，所以男生有 2 人，因此经常锻炼的女生有 5040-3=17 人，男生有 30-2=28 人所以 22 列联表为：男生 女生 小计经常锻炼 28 17 45不经常锻炼 2 3 5小计 30 20 50 所以 706.25403178522 k所以没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。. 12 分20.解：（1
12、）由题意，得 2pm，即 1p.得 1()2pPFm.由题意， 524p.解得 ，或 2（舍去）.所以 C的方程为 2yx.4 分（2），由（1）得 (1,)P.若 l的斜率不存在，则 l与 x轴垂直.设 1(,)Axy，则 Bxy， 21x.则 11Pk 1221()()1x.（ 10x，否则， 1x，则 ,A，或 ,B，直线 l过点 P，与题设条件矛盾）由题意， 1，所以 10.这时 ， 两点重合，与题意不符.所以 l的斜率必存在.设 l的斜率为 k，显然 0，设 l： ykxt，由直线 不过点 (,)P，所以 1t.由2yxkt消去 y并整理得 22()0kxtxt.由判别式 140kt
13、，得 14t. 设 1(,)A， 2(,)B，则 12kt，21tk， 则 12PABykx12kxtt2 21122()()xtxt=1故 212()()t21()0t将代入式并化简整理得210tk，即 210tk.即 (1)()0tkt，即 ()t.又 k，即 ，所以 10，即 1t.所以 l： 1yx.显然 l过定点 (,). . 12 分21. 解：（1）当 4b时， /2234xxf =0，得 13x或 3 分且 )(xf在 3,0上单调递增，在 1,3上单调递减，在 ,1上单调递增所以 在 时取得极小值为 )(f。 5 分（2）由已知： 1,e， 使得 144()0bbxfxfx4
14、3ln0bxx，即： 1ln0设 ()lhb，则只需要函数 ()hxbx在 ,e上的最小值小于零又211 xx2()，令 ()0，得 （舍去）或 8 分当 be，即 时， ()h在 ,e上单调递减，故 ()hx在 1,上的最小值为 ，由 10b，可得21eb因为2e，所以21eb 9 分当 b，即 0时， ()hx在 ,上单调递增，故 ()hx在 1,上的最小值为 ，由 ()10b，可得 2（满足 ） 10 分当 e，即 1be时， 在 ,)上单调递减，在 (1,)be上单调递增，故 ()hx在,上的最小值为 ()2ln(h因为 0ln(1)，所以 0)b，所以 2b，即 ，不满足题意，舍去综上可得 或21e， 所以实数 的取值范围为21(,)(,)e 12 分22.解： （1） :cosin3l 22:4404cosCxxyy .4 分（2）由已知可设 12(,)(,)MN则 123,4coscosin .6 分21 2(in)(cosin21)31cos()34ONM仅当 8时，取得最大值 2()3 .10 分23.解：（）解集 56x或 。 （）因为 0,ab3232fabxa当且仅当 0x时取等号； 所以 2ab 又 22ab（当且仅当 2ab时取等号） ；1，所以 的最大值为 1.
