1、2018 届安徽省马鞍山高三联考数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 0123|,1lg|2xNxM，则（ ）A N B CR C )34,(),3NM D3,0()(CR2.已知 ),1,2mba，且 )/(ba，则 m（ ）A 51 B 5 C 32 D3. 0sin80cos8（ ）A 21 B 2 C 21 D 234.已知 |,|ba，且 ba)(，则向量 a与 b的夹角为（ ）A 6 B 4 C. 3 D 25.已知函数 xexf1log)(，给出下列两个命题：
2、命题 :p若 0，则 )(0f；命题 3,xxq.则下列叙述错误的是（ ）A p是假命题 B p的否命题是：若 10x，则 3)(0xf C. 3)(,1:xfxqD q是真命题6.已知 2|),2cos42tan，则 tan（ ）A 75 B 715 C. 815 D 8157.设 )(xf是定义在 R上的函数，它的图象关于点 )0,(对称，当 x时， xef2)(（ 为自然对数的底数） ，则 )2ln3f的值为（ ）A 2ln4 B 2ln3 C. 2ln40 D 2ln488.已知函数 14)(xf的零点为 a，设 acbal,，则 cb,的大小关系为（ ）A cba B c C. D
3、9.函数 )1(2ln)(2xxy的部分图象可能是（ ）A B C. D10.已知函数 )|1(|log)(axfa（ 0且 1） ，则“ )(xf在 ),3上是单调函数”是“21a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件11.已知 )(nf表示正整数 n的所有因数中最大的奇数，例如： 12的因数有 12,643,，则21;3f的因数有 21,43，则 21)(f，那么 )(051ifi的值为（ ）A 48 B 95 C. 498 D12.已知 0，若对任意的 ),0(x，不等式 0lnxex恒成立，则 的最大值为（ ）A e B 3 C. 2e D
4、3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知各项均为正数的等比数列 na的公比为 4,62aq，则 q 14.若向量 a与 b满足 b)32(，且 |，则向量 在 b方向上的投影为 15.将函数 )2|(cos41si41cos1)( xxf 的图象向右平移 125个单位后得到函数)(xg的图象，若 g的图象关于直线 9对称，则 97g 16.在 ABC中， ,3B，边 A的中点为 D，则 CBAsin 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列 na的前 项和为 ,2,nn
5、baS为等差数列， 10,623ba.（1）求数列 ,b的通项公式；（2）求数列 )32(n的前 项和 nT.18. 设函数 )|,0)(sin)( Axxf 的部分图象如图所示.（1）求函数 )(xf的解析式；（2）当 ,3时，求 )(xf的取值范围.19. 在 ABC中，内角 ,的对边分别为 cba,.已知 acbaCbA5,0sin2i 22.（1）求 cos的值；（2）若 5b，求 的面积.20. 已知函数 xexf)1(2).（1）若函数 在区间 ,a上单调递增，求 )(af的取值范围；（2）设函数 pxeg)(，若存在 ,10ex，使不等式 00)(xfxg成立，求实数 p的取值范
6、围.21. 在 ABC中， DBC,sin)sin(是边 C的一个三等分点（靠近点 B） ，记Dtsin.（1）求 的大小；（2）当 t取最大值时，求 Atan的值.22. 已知函数 xbxfl2)(的图象在 1处的切线过点 Rba,)2,0(.（1）若 58ba，求函数 )(f的极值点；（2）设 )(,21x是函数 x的两个极值点，若 1xe，证明： 1|)(|2xff.（提示40.7e）试卷答案一、选择题1-5:DCABD 6-10:BDCCB 11、12：DA二、填空题13. 2 14. 23 15. 81 16. 34三、解答题17.解：（1）当 1n时， a，当 2时， 12nnS，
7、即 12na，所以 na是以 为首项， 为公比的等比数列，即 ，又 0,44623bb，所以 bn.（2）因为 n2)1()3(，所以 nnT)(5132 ， 132 2)(n，由-得 32 )(nn ，所以 6)(1T.18.解：（1）由图象知 34,TA，即 4T.又 2，所以 21，因此 )2sin(3)(xf.又因为点 )(f，所以 6Zk，即 )(2Zk，又 |，所以 3，即 31sin)(xf.（2）当 ,x时， 6,521x，所以 )2sin(1，从而有 2)(xf.19.解：（1）因为 0siniCbAc，所以 bca，即 a.所以 52cosaccb.（2）因为 5，由（1）
8、知 b2，所以 2a.由余弦定理可得 )5()(2( c，整理得 0152c，解得 3c.因为 5cosA，所以 52sinA.所以 BC的面积 31S.20.解：（1）由 02)(xef得 ，)(xf在 ,0上单调递增， 2)0(,fa，a的取值范围是 ),.（2） 存在 10ex，使不等式 00)1(2)xexg成立，存在 ,，使不等式 3(0p成立.令 xexh)3()，从而 ),)minexh，12， 0)(, xexx，h)()在 上单调递增，,1minexp.实数 p的取值范围为 ).21.解：（1）因为 BCAsinsi(，所以 )nsinCB，即 )sin()(BA，整理得 s
9、ico2.又 0si，所以 1A，即 3.（2）设 ),0(,BDx，则 sini,2tBxDC.由正弦定理得 )3s(sinsi tACt ，又 in2coi21co3)2sin(i tC ，由 )sin(ico3ttB，得 )3s(tB.因为 1)3(cossincosin2222 ttB，所以 )62cos(3)2cs(1)3(i22 t .因为 ),0(，所以 26，所以当 62，即 1时， t取得最大值 13，此时 24)3(sinB，所以 3)3tan(ta,4ACD.22.解： 21,)(2 bafxbf，又 baf1，曲线 )(fy在 处的切线过点 ),0(a，20)2(，得 ba.（1） 54,8，令 )(xf，得 02x，解得 或 )(,f的极值点为 21或 .（2） 21,x是方程 0xaf 的两个根，1,2121a，0,121axxe，)(1f是函数 )(f的极大值， )(2xf是函数 )(xf的极小值，要证 |12x，只需 121， )ln2()ln(ln2)( 11221121 xaxxaafxf )l(4)ln(412121xx，令 21xt，则 1te，设 ttthln2ln)(，则 0)1(2)(tth，函数 )(th在 )1,2e上单调递减，12e， 18)(4)(221 hxff.
