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类型螺旋式千斤顶螺优化设计21471.doc

  • 上传人:scg750829
  • 文档编号:9397227
  • 上传时间:2019-08-05
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    螺旋式千斤顶螺优化设计21471.doc
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    1、螺旋式千斤顶螺优化设计1 数学模型的建立 手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中,传动螺纹副承受主要的工作载荷,螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命,故传动螺纹副的设计最为关键,其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。 1.1 目标函数与设计变量 手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下,从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下,可从螺纹副设计着手考虑,使螺纹副所用材料最少,即

    2、在满足设计性能的情况下,传动螺杆、螺母所占体积最少。 螺杆的体积为:v1=d22L/2 螺母的体积为:v2=(D2-D22)H/4 式中:d2螺杆中径,mm; D螺母外径(虚拟),mm; D2螺母中径,mm; L螺杆总长,mm; H螺母高度,mm. 考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素,千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动,其大径、中径、小径之间有如下关系: d2=d0.75P d1=d1.736P 且内、外螺纹有如下关系:Dd;D2=d2; 式中,D2、d2 为内、外螺纹中径;P 为螺距;D、d 为内、外螺纹大径;d1 为内螺纹小径。 则目标函数(即传动螺纹副体积之和)为: V=V1+V2=L

    3、(d-0.75P)2-/4+D2-(d-0.75P)2-H/4 从目标函数表达式中可以看出,L、D均为常量,而螺距 P 取值虽为整数,但其取值随螺纹公称直径而变化,这里将其作为变量。故变量有 d、H、P 三个,记作: X=x1,x2,x3T=d,H,PT 目标函数表达式为: V(x)=L(x1-0.75x3)3/4+D2-(x1-0.75x3)2x2/4 1.2 优化约束条件 1.2.1 约束条件分析 (1)耐磨性条件 锯齿形螺纹工作高度 h:h=0.75P 根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低,及螺母和螺杆材料等条件,查取许用比压p: 计算比压为:p=FP/(d-0.75P)hHp (2

    4、) 螺纹的自锁条件 螺旋升角 :=arctanP/d2=arctanP/(d-0.75P) 当量摩擦角 v=arctanuv,uv 为螺纹副当量摩擦系数。 自锁条件为:v(11.5),即 arctanP/(d-0.75P)v(11.5) (3)螺杆的强度条件 螺纹危险截面面积 A 为:A=(d-1.736P)2/4 螺杆所受转矩 T:T=Ftan(+v)(d0.75P)/2 当量应力为: 式中,F 为千斤顶最大起重量,单位为 N. 查表,确定许用应力. 当量应力应小于许用应力,即:ca (4) 螺纹牙剪切强度条件 按机械性能较弱的螺母材料进行计算: 螺母的外径 D 等于螺杆外径 d:D=d 螺

    5、纹牙根厚 b:b=0.75P 螺纹旋合圈数 z:z=H/P 查表取得许用剪切应力. 按剪切强度进行计算:=F/(Dbz)=F/(d0.75PH/P),. (5)螺纹牙弯曲强度条件 同样,取机械性能较弱的螺母材料进行计算。 按弯曲强度进行计算:b=3F(D-D2)/(Db2z)=3F(d-d2)/(Db2z)=3Fd-(d-0.75P)/(Db2z) bb. 对静载,许用应力应取较大值。 (6)螺杆的稳定性条件 确定螺杆的柔度 值:=L/i 式中, 为螺杆的长度系数,L 为螺杆的总长度,i 为螺杆危险截面惯性半径,i=d1/4. 螺杆的长度系数根据螺纹副固定形式取值。 值小于许用值,即:. (7

    6、)螺杆公称直径取值范围 查机械设计手册,取 d 值范围为:20mmd650mm. (8)螺母最大高度(螺纹啮合长度)范围:30 mmH280 mm. (9)螺纹螺距取值范围 查机械设计手册,得 P 值范围为 2 mmP24 mm. 1.2.2 约束条件 约束条件表达式如下: g1(x)=F-0.75(x1-0.75x3)x2p0 g2(x)=arctanx3/(x1-0.75x3)-v+(11.5)0 g4(x)=F/(0.75x1x2)-0 g5(x)=3F/(0.75x1x2)-b0 g6(x)=4L/(x1-1.736x3)-0 g7(x)=30-x20 g8(x)=x2-2800 g9

    7、(x)=20-x10 g10(x)=x1-6500 g11(x)=2-x30 g12(x)=x3-240 2 优化方法 本问题有三个变量 12 个约束条件,采用 MATLAB 优化工具对其进行优化设计。 3 优化设计实例 某厂生产一种手动螺旋千斤顶,最大设计起重量为 40 kN,螺纹为锯齿形,螺杆材料采用 40Cr,热处理 HRC4550,s=785Mpa,螺母用 ZCuAl10Fe3,螺纹副当量摩擦系数为 v=0.13,千斤顶最大起重高度为 130 mm,圆锥齿轮厚为 30 mm,轴承固定端 l0/d0=7/18。试设计传动螺纹副,使其结构紧凑、所用材料最省。 根据前面的数学建模,我们先通过查表或计算,得到约束条件的各个相关参数,然后再将其代入上述建模的约束条件,从而得到螺纹副的最优设计方案。 现将原设计与优化设计结果加以对照(表 1),可以看出,优化设计后螺纹副体积比原设计减少 12.51%。采用优化设计方法,不仅节省材料,降低工厂生产成本,而且节省设计时间。这有助于改革传统的设计方法,为新产品开发改进提供了有力的依据。

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