1、蚌埠市 2018 届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 1,23A， 20Bxm，若 1BA，则 （ ）A B C 1,3 D 3,2若复数 z满足 5iz，则 z（ ）A1 B2 C 3 D 53离心率为 3的双曲线的方程是 （ ）A2194xyB2174xyC2149yxD2174yx4若 ,xy满足约束条件0,2,xy则 5zxy的最小值为（ ）A-3 B0 C-4 D15函数 fx的大致图象为（ ）A B C D6 “直线 ,ab不相交
2、”是“直线 ,ab为异面直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知 F是抛物线 2:16Cyx的焦点， M是 C上一点， O是坐标原点， FM的延长线交 y轴于点 N.若 2FOM，则 M点的纵坐标为（ ）A 42 B 8 C 42 D 828已知函数 lgfxx，其中 表示不小于 x的最小整数，则关于 fx的性质表述正确的是（ ）A定义域为 ,0,U B在定义域内为增函数C周期函数 D在定义域内为减函数9已知 201720168fxxxL，下列程序框图设计的是求 0fx的值，在“”中应填的执行语句是（ ）A 2018ni B 2017ni C 2
3、018ni D 2017ni10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）A 43 B 2 C 43 D 211已知 ,kbR，设直线 :lykxb是曲线 xye的一条切线，则（ ）A 1且 B 1且 C 且 D 且12已知 0，顺次连接函数 sinyx与 cosyx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则 （ ）A B 62 C 43 D 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 2,1ar， ,bxr是两个不同的平面向量，满足： 2abrr，则 x 14已知函数 2lg4fa图象关于原点对
4、称.则实数 的值为 15将 2 本相同的语文书和 2 本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 16在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,bc，且满足条件 221bcab，4cos10，则 ABC的周长为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知数列 na满足 12，且 12nna.（1）求证：数列 n是等差数列；（2）若 1nba，求数列 nb的前 项和 nS.18 如图，在多面体 ABCDM中， 是等边三角形， CMD是等腰直角三角形，90CMD，平面 平面 ， AB平面 ，点 O为 的中点.（1）求证： O 平面 ；
5、（2）若 2，求三棱锥 的体积.19 某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在 20 元的基础上每增加 x元，对应的销量 y（万份）与 x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x与 y的对应数据：据此计算出的回归方程为 10.ybx求参数 b的估计值；若把回归方程 .当作 与 的线性关系， x取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.20 已知椭圆 2:10xyCab经过点 ,1P，离心率 32e.（1）求 的方程；（2）设直线 l
6、经过点 2,Q且与 C相交于 ,AB两点（异于点 ） ，记直线 PA的斜率为 1k，直线 PB的斜率为 2k，证明： 1k为定值.21 已知函数 2lnfxax（1）若 a，求函数 f的极值；（2）当 0时，若 x在区间 1,e上的最小值为-2，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的极坐标方程为 2sin4cos， 2C的参数方程为23xty（ 为参数）.（1）将曲线 1与 2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若 C与 相交于 ,AB两点，求 .23选修 4-5：不等式选讲已知 1fxa
7、x.（1）当 2时，求不等式 0f的解集；（2）若函数 2gxa与 yfx的图象恒有公共点，求实数 a的取值范围.蚌埠市 2018 届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13 12 14 2 15 13 163三、解答题17解：（1） 12nna， 12nna， 12na，数列 na是等差数列.（2）由（1）知 132nn，所以 23na， 41334nbn，11456nS n Ln18解：（1） CMD是等腰直角三角形，90，点 O为 的中点， OCD平面 平面 B，平面 I平面 ， 平面
8、 M， 平面 CD A平面 ， OA B平面 ， 平面 B， OM 平面 （2）由（）知 平面 D，点 到平面 A的距离等于点 O到平面 A的距离 2BC， V是等边三角形，点 为 C的中点 134ODBS2348C MAAOBD11323BODS19解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为0.51.02.50.3.4501.05.27（2） 384198x，7.6.6.255y将 38,.代入 10ybx，得 0.1038设每本图书的收入是 20x元，则销量为 10
9、.yx则图书总收入为 1.f x（万元） 22208.36.4fxx，当 4时，图书公司总收入最大为 360 万元，预计获利为 360.2759万元.20解：（1）因为椭圆 2:10yCab，经过点 ,1P，所以 b又 32e，所以 32ca，解得 故而可得椭圆的标准方程为：214xy（2）若直线 AB的斜率不存在，则直线 l的方程为 2x，此时直线与椭圆相切，不符合题意设直线 的方程为 12ykx，即 1yk，联立 24ykx，得 2 24860xk设 1,Axy， 2,Bxy，则1212k1122kxxk212xk12x86k2k所以 12为定值，且定值为-121解：（1） a， 23ln
10、fxx，定义域为 0,，又 123fx1.当 或 0时 0fx；当 2x时 0f函数 fx的极大值为 15ln24f函数 f的极小值为 f.（2）函数 2lnxax的定义域为 0,，且 1f 2121axax，令 0fx，得 或 x，当 1a，即 1时， f在 1,e上单调递增， fx在 ,e上的最小值是 2，符号题意；当 1a时， fx在 1,e上的最小值是 12ffa，不合题意；当 e时， f在 ,上单调递减， fx在 1,上的最小值是 12fef，不合题意故 a的取值范围为 ,.22解：（1）曲线 1C的普通方程为 24yx，曲线 2的普通方程为 60x（2）将 的参数方程代入 1的方程 2yx，得2343tt，得： 206tt解得 120t， 126t 14ABtt23解：（1）当 2a时，2,10,xf，由 0fx得， 1x；（2） 221gaa，该二次函数在 1x处取得最小值 a，因为函数 2,1,axf，在 x处取得最大值 2a故要使函数 tgx与 yf的图象恒有公共点，只需要 2a，即 1a
