1、2018 届安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等高三上学期“五校”联考 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 0,1,3ABa，若 AB，则 a的值为（ ） A 2 B C D 12. 已知命题 2:,0pxR；命题 :q若 3b，则 ，下列命题为真命题的是（ ）A q B ()q C ()p D ()pq 3. 已知 na是公差为 1的等差数列， nS为 a的前 项和，若 85S，则 10a（ ）A 6 B 3 C D 0 4. 已知下列四个条件： b； b； 0b；
2、，能推出 1ab成立的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5.已知函数 ,0sincoxfx ，则下列结论正确的是 （ ）A fx是奇函数 B f是增函数 C fx是周期函数 D fx的值域为 1,) 6. 在 C中， 7,2,3AB,则 A边上的高等于（ ）A 3217 B 6 C 6 D 94 7. 已知非零向量 ,ab满足 4,2b，且 a在 b方向上的投影与 b在 a方向上的投影相等，则 ab等于（ ）A 1 B 25 C D 38. 将函数 cosyx的图象向左平移 2个单位，得到函数 yfx的图象，则下列说法正确的是（ ）A f是奇函数 B f的周期为 2 C yfx的图
3、象关于直线 2x对称 D yfx的图象关于点 (,0)2的对称9. 已知非零向量 ,abc满足 0c，向量 ,ab的夹角为 015，且 3ba，则向量与 b的夹角为（ ）A 06 B 09 C 012 D 0510. 已知正项等比数列 ()naN满足 432a，若存在两项 ,mna使得 1,8mna，则1mn的最小值为（ ）A B 2 C 3 D 4 11.在关于 x的不等式 2(1)0ax的解集中至多包含 2个整数，则 a的取值范围是 （ ）A (3,5) B , C ,5 D ,412.定义在 02上的函数 fx是它的导函数，则恒有 cossin0fxfx成立，则 （ ）A ()3()4f
4、f B 1()sin()26ff C ()4ff D ()3()6ff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量 ,xy满足约束条件03yx，则 3zxy的最小值是 14.对于数列 na，定义数列 12na为数列 na的“ 2倍差数列” ，若 12,na的“ 倍差数列”的通项公式为 12，则数列 的前 项和 S 15.已知函数 2lfxx在 ,)e上单调递增，则实数 的取值范围是 16.在 ABC中，点 D在线段 BC的延长线上，且 12BCD，点 O在线段 C上（与点 ,D不重合） ，若 (1)Ox，则 x的取值范围是 三、解答题 （本
5、大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 23sincosf a .（1）求 x的最小正周期及单调递增区间；（2）若 fx在区间 ,63上的最大值与最小值的和为 1 ，求 a的值.18. ABC的内角 的对边分别为 ,abc向量与平行.（1）求 sin；（2）若 7,2ab，求 ABC的面积.19. nS是等差数列 n的前 项和，且 25,3aS.（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 1nS的前 项和 nT，求 .20. 已知二次函数 2fxab与 2gxc的图象有唯一的公共点 (2,4)P.（1）求 ,abc的值；（2）设 ()Fxfmx
6、，若 F在 R上是单调函数，求 m的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.21.已知等比数列 na的所有项均为正数，首项 14a，且 324,a成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记 1nnb，数列 nb的前 项和 nS，若 1n，求实数 的值.22.定义在 R上的函数 321fxacx同时满足以下条件： fx在 (0,1)上是减函数，在(1,)上是增函数； 是偶函数； f在 0处的切线与直线 32y垂直.（1）取函数 yfx的解析式；（2）设 lnmg，若存在实数 1,xe，使 gxf，求实数 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AACCD 6-10: ABCBB 11、
7、D 12：B二、填空题13. 8 14. 1()2n 15. 1,)2 16.(2,0)三、解答题17. 解：（1） 3cos1sinin()262xfxaxa，所以最小正周期 T，由 26kxk，得 ,3kxkZ，故函数 f的单调递增区间是 ,6.（2）因为 3x，所以 52x，所以 1sin(2)16，因为函数 fx在 ,上的最大值与最小值的和为 11()()22aa，所以 4a.18.解：（1）因为 /mn，所以 si3cos0aBbA，由正弦定理，得 siA，又 sin0B，从而 ta，由于 ，所以 3,sin2.（2）由余弦定理，得 2cosabA，而 7,3abA，得 274，即
8、230c，因为 0c，所以 c，故 BC的面积为 13sin22Sb.19.设等差数列 na的首项为 1，公差为 d，因为 25,3aS，所以15432d，得 132a，所以数列 na的通项公式为 ,nN.（2）因为 13a， 21,nN，所以 21()(31)2nnaSn，所以 2()nS，所以 1111()()34nTn .20.解：（1）由已知得 2abc，化简得 280abc，且 22xabx，即 2(8)x有唯一解，所以 4(8)0a，得 ，所以 ,c.（2） 32()16()Fxfmgxxmx，则 263162)，若 x在 R上为单调函数，则 Fx在 R上恒有 0Fx或 x成立，因
9、为 F的图象是开口向下的抛物线，所以 234(6)12)0m，解得 43，即 0m时， x在 R上为减函数.21.（1）设数列 na的公比为 q，由条件可知 23,q成等差数列，所以 6，解得 或 2，因为 0，所以 2，所以数列 na的通项公式为 12()naN .（2）由（1）知， 11()nnb，因为 1nS，所以 n，所以 ()2n，所以 32.22.解：（1） fxabxc，因为 fx在 (0,1)上是减函数，在 (1,)上增函数，所以 3fc，由 f是偶函数得 b，又 fx在 0处的切线与直线 132yx垂直，所以 02fc .解得 2,23abc，即 f.（2）由已知的存在实数 1,xe，使 2lnmx，即存在 1,xe，使 3lm，设 3()ln2,Mxe，则 2()l63Mx，设 l6Hx，则 1()2Hx ，因为 1,e，所以 0，即 在 ,e上递减，于是 x，即 3x，即 0Mx，所以 M在 ,e上递减，所以 32e，故 m的取值范围为 3(2,).
