1、安徽省皖西南名校 2018 年高三阶段性检测联考数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，则 = 故选 D2. 命题“ ， ”的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题“ ， ”的否定为 ，故选 D3. 设 ， 为正实数，则“ ”是“ ”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C
2、【解析】 = 所以当 时，m-n0, 所以 ，当 时， ， 为正实数，也有 成立，故“ ”是“ ”成立的充要条件故选 C4. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题及其真假性为（ ）A. “若 或 ，则 ”，真命题B. “若 且 ，则 ”，真命题C. “若 且 ，则 ”，假命题D. “若 或 ，则 ”，假命题【答案】B【解析】命题“若 ，则 或 ”为真命题，故它的逆否命题为真命题排除 C，D；逆否命题为：“若 且 ，则 ”，排除 C，故选 B5. 已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 ， 当 时取等号，所以命题 是假命题； 是真
3、命题；， ，当 时不等式成立，所以命题 是真命题； 是假命题；对于 A： 为真命题，故 A 对；对于 B： 为假命题，故 B 错；对于 C： 为假命题，故 C 错；对于 D： 为假命题,故 D 错；故选 A6. 已知函数 若非零实数满足 ，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D【解析】 得所以的值为 或故选 D7. 由直线 ， ，曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知封闭图形的面积为 故选 A8. 已知函数 是可导函数，则原命题 “ 是函数 的极值点，则 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）A. 0
4、 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】C【解析】由极值的定义可知原命题为真，则其逆否命题也为真，其逆命题为“若可导函数 满足 ，则 是函数 的极值点” ，是假命题，如： 满足 但 0 显然不是 的极值点，所以否命题也为假命题，故选 C 9. 已知函数 （ ）在 内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 假设 在 内不存在单调递减区间，而 又不存在常函数情况，所以在 内递增，即有 时不等式 恒成立，即 时，恒成立，解得 ，所以函数 在 内存在单调递减区间，实数的取值范围是故选 C10. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ， ，
5、，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 得 ，所以 是周期函数，周期为 4，于是 ,所以故选 D 11. 八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数 在， ， （ ）处的函数值分别为 ， ， ，则在区间 上可以用二次函数来近似代替： ，其中 ， ，请根据上述二次插值算法，求函数 在区间 上的近似二次函数，则下列最合适的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于 在 上关于 对称，且二次函数图像关于对称轴对称，所以可取，则 ，于是故选
6、 A12. 已知， ，则下列命题正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】C【解析】设 因为 所以 在 上递增，在 递减，所以，同理可得 又注意到 所以 的图像始终在图像的上方，故 时， 的大小关系不确定，即 A，B 不正确.设 则易知 在 上单调递增，又注意到 ，所以 的图像始终在 图像的下方，故 时， 故 C 正确；故选 C 点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据 A,B 选项给出等式的特征构造新函数，根据 C,D 选项给出的式子特征构造出新函数 是解决本题的关键.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1
7、3. 甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有 ， ， ， ， ， 六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是 就行；乙说： ， ， ， 都行；丙说：我喜欢 ，但是只要不是 就行；丁说：除了 ， 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为_【答案】【解析】甲可以选择的手工纪念品的集合为： ，乙可以选择的手工纪念品的集合为 ，丙可以选择的手工纪念品的集合为 丁可以选择的手工纪念品的集合为 ，这四个集合的交集中只有元素 F故答案为 F14. 已知函数 （其中为自然对数的底数） ，若 ，则 的值等于_【答案】2【解析】因为 所以 ，而 所以 =e+2,解得 m=2故答案为 2
8、15. 设 是方程 的解，且 （ ） ，则 _【答案】99故答案为 9916. 设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数 在区间 上有三个零点，即方程 在区间故答案为点睛：本题考查了函数的零点问题，利用函数与方程的思想转化为两个函数图像的交点，注意分析直线与曲线的位置关系，相切是边界.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集 ，集合 ，集合 （1）当 时，求 ；（2）若 ，求实数的取值范围【答案】 （1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（1）当 时， ，所以 ，从而可以求出（2）因为 ，所以
9、集合 可以分为 或 两种情况讨论当 时， ，即 ；当 时，比较端点大小列出方程组求出 a 范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可试题解析：（1）当 时， ，所以 ，所以 （2）因为 ，所以集合 可以分为 或 两种情况讨论当 时， ，即 ；当 时，得 即 综上， 18. 已知函数 （1）用单调性定义证明： 在 上是减函数；（2）求 的值域【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）任取 ，则 ，即可以判号证明单调性；（2）注意到 ，所以 是 上的偶函数由（1）知 在上是增函数，所以 ，又易知 趋于无穷大， 趋于无穷大，即得 的值域试题解析：（1）证明：任取 ，则，因为 ，所以 ，
10、， ，所以 ，所以 ，故 在 上是减函数（2）解：注意到 ，所以 是 上的偶函数由（1）知 在 上是增函数，所以 ，又易知 趋于无穷大， 趋于无穷大，所以函数 的值域为 19. 已知命题 ：关于 的不等式 ；命题 ：不等式组（1）当 时，若“ ”为假， “ ”为真，求实数 的取值范围；（2）若 是 的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：(1)先求出 若“ ”为假， “ ”为真，所以 ，一真一假分 真 假， 假 真两种情况进行讨论即得解（2） 是 的必要不充分条件，所以 解得a 的范围.试题解析：由 ，得 ， 由 解得 即 ，所以 （1）当 时， ，因为
11、“ ”为假， “ ”为真，所以 ， 一真一假当 真 假时， ， ，此时实数 的取值范围是 ；当 假 真时， ， ，此时无解综上，实数 的取值范围是 （2）因为 是 的必要不充分条件，所以 所以 ，故实数的取值范围为 20. 已知 ，其中 （1）若 ， ，求 在 处的切线；（2）若 ，当 时，对任意的 都有 ，求 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）当 ， 时， ，所以 ，因为 ，所以，即 ，即可得切线方程（2）当 时， ，因为 时， ，整理得 ，令 ，对进行求导研究单调性即得最小值，即可求 n 的范围.试题解析：（1）当 ， 时， ，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，故切
12、线方程是 ，整理得 （2）当 时， ，因为 时， ，整理得 ，令 ，因为 ，当 时， ，即 在 时是减函数；当 时， ，即 在 上是增函数，所以 故 21. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， （1）求 的解析式；（2）若不等式 对于任意 恒成立，求实数的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）设 ，则 ， 于是由题意可得 又易知 ，所以可得 的解析式，写成分段函数的形式（2）不等式 对于任意恒成立，即为不等式 ，整理得 设 ，则 ，所以可等价转化为 对于任意 恒成立设 ，其对称轴方程为 ，讨论轴与 2 的大小，研究 在上的最小值即得 a 的范围。试题解析：（1）设
13、，则 ， 于是由题意可得 又易知 ，所以（2）当 时， ，所以不等式 ，即为不等式 ，整理得 设 ，则 ，所以可等价转化为 对于任意 恒成立设 ，其对称轴方程为 当 ，即 时，只需 ，即 ；当 ，即 时，只需 ，即 ，故无解综上所述，实数的取值范围是 点睛：本题考查了已知奇偶性，求函数解析式，考查了不等式恒成立，通过换元转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想，属于中档题.22. 已知函数 ， （， ） （1）当 时，求函数 的极小值点；（2）当 时，若 对一切 恒成立，求实数的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）当 时， ，则 讨论 ， 两种情况，研究单调性得极小值 (2) （2）当 时， 可化为 ，即，令 ，则 当 时，对于一切 ，有， ，所以 恒成立当 时，符合题意；当 时，存在 ，使得 ，在 上 单调递减，从而有： 时， ，不符合题意,即得的取值范围试题解析：（1）当 时， ，则 当 时， ，所以 在 上单调递增，故 无极值点；当 时，由 ，得 ，当 时， ，所以 在 上单调递减；当 时， ，所以 在 上单调递增所以 的极小值点为 （2）当 时， 可化为 ，即 ，
