1、2018 届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 iz12，则下列命题中错误的是（ ）A | B iz1C z的虚部为 i D z在复平面上对应点再第一象限2.集合 ,07|*2Nxx，则 ,6|*AyNB的子集个数是（ ）个A 4个 B 8个 C 1个 D 32个3.设 2,(,1cos)(xf ，则 20)(dxf（ ）A 0 B C D 24.命题 p：“若 ba，则 12且 ba”的逆否命题是（ ）A若 21且
2、，则 B若 01且 ba，则 C若 0或 ，则 D若 2或 ，则5.已知向量 )4,(),(xba，则 2是“a与 b反向”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： C）满足函数关系bkxey（ .7182为自然对数的底数， bk,为常数） ，若该食品在 0的保鲜时间是 192小时，在C2的保鲜时间是 4小时，则该食品在 3的保鲜时间是（ ）小时.A B 3 C D 247.若 )2,(,tan1t ，则 )sin(的值为（ ）A 02 B 5 C 10 D 58.函数 32)(4ln)(xf的图
3、象可能是（ ）A B C D9.已知点 M的坐标 ),(yx满足不等式 0324yx， N为直线 2xy上任一点，则 |MN的最小值是（ ）A 5 B 52 C 105 D 510.若函数 )2|)(3cos4)(xf 的图象关于直线 12x对称，且当2121,7,x时， (1xff，则 )(f（ ）A B C 4 D11.已知双曲线 124yx右焦点为 PF,为双曲线左支上一点，点 )2,0(A，则 PF周长的最小值为（ ）A B )( C )62( D 3612.已知 *Nn，集合 1,8543,21nnM ，集合 nM的所有非空子集的最小元素之和为 nT，则使得 80T的最小正整数 的值
4、为（ ）A 12 B 13 C 1 D 15第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 142ba，则 ba2的最大值为 14.已知向量ba,满足 1|,5|b且 21|4|ba，则ba的最小值为 15.若 xef)(，则 ef)(2的解集为 16.已知点 A是抛物线 yC4:2的对称轴与准线的交点，点 B是抛物线焦点，点 P在抛物线上，且满足|PBm，当 取最大值时，点 P恰好在以 A,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在锐角 ABC中， 2
5、3sinco2cos2sinCB.（1）求角 ；（2）若 ,7，求 ABC的面积.18.已知函数 xfln1)(.（1）求函数 的单调区间；（2）若 mfxg)(在区间 ,0(e上的最大值为 3，求 m的值.19.已知数列 nnSba,为数列 na的前 项和，且满足 ,2,412naSba)()1(*23Nnb.（1）求数列 n的通项公式；（2）求 的通项公式20.已知椭圆 C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 )2,1(0.（1）求椭圆 的方程；（2）直线 013:yxl交椭圆 C与 BA、 两点，若 )1,0(T，求证： | TBAT.21.已知函数 xafln)6()在 ),2(上不具有
6、单调性.（1）求实数 a的取值范围；（2）若 )(xf是 f的导函数，设 26)(xfg，试证明：对任意两个不相等正数 21x、 ，不等式 |2738| 211xg恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 sin3co2yx（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 ,0(,为极角）（1）分别写出曲线 1的普通方程和曲线 2C的参数方程；（2）已知 M为曲线 C的上顶点， P为曲线 上任意一点，求 |PM的最大值.23.选修 4-5：不等式
7、选讲已知函数 |3|)(xh.（1）若 n|2|对任意的 0x恒成立，求实数 n的最小值；（2）若函数 3,5)(xxf，求函数 )()(xhfxg的值域.试卷答案一、选择题1-5:CCBCC 6-10:DCCBA 11、12：BB二、填空题13. 2 14. 25 15. )2,0( 16. 12三、解答题17.解：（1）因为 23sinco2cos2sinCBCB，所以 3i)sin(，则 23)sin(icos2sincoi CBCB，即 23sinA，由 A为锐角三角形得 3A.（2）在 中， bcabaos,22，即 21472c，化简得 032c，解得 c（负根舍去） ，所以 2s
8、in1AbSABC.18.解：（1）易知 )(xf定义域为 2ln)(,0(xf，令 0)(xf，得 1.当 时， )(xf；当 时， 0)(f.)(xf在 ,上是增函数，在 ,(上是减函数.（2） ,(1)ln1exmgxg，若 0m，则 0)(，从而 (在 ,0上是增函数，2)(axe，不合题意.若 ，则由 )(g，即 mx1，若 ,1xem在 ,0e上是增函数，由知不合题意.由 )(g，即 1.从而 x在 ),上是增函数，在 ,1(em为减函数，3)ln()(ma ，,13e所求的 e.19.解：（1）当 时， 2211aS，当 2n时，由 21naS，得： 12nna，则 .,1ann
9、当 时， 适合上式综上， n是公比为 2，首项为 的等比数列， na2；（2） 1,412ba， 32)(nbnn，1，累加得 23bn.20.解：（1）设椭圆 C的方程为 12nymx由椭圆 过点 )2,1(0得：21mn解得 椭圆 C的方程为 12yx（2）设 ),(),(21xBA由 1032yx消去 y整理得 0672x，由韦达定理得，则 271694x由 | TBAT两边平方整理可得 0TBA只需证明 01)(,2121yxx而 91)(33212xxy32132121 xxy 0916273916)(421211 yTBA故 | 恒成立21.解：（1） xaaxf 662)(2)(
10、xf在 ,上不具有单调性， 在 ),(上 (xf有正也有负也有 0，即二次函数ay62在 ),2(x上有零点x是对称轴是 3，开口向上的抛物线， 26ay的实数 的取值范围 )4,(（2）由（1） 2(xaxg，方法 1： )0(6)2xf ， 33232 444(,4xaxga ，设 44332 )(18)(,) xhh(x在 ,0是减函数，在 ,2增函数，当 2时， )(xh取最小值 2738从而 0)7(,78)xgg，函数 gy738是增函数，21x、是两个不相等正数，不妨设 21x，则 1122)()(xx738,0),(738)( 12121212 xg|12x，即 |738|)(
11、| 1212xxg方法 2： ,(),(2xNgM、 是曲线 )(y上任意两相异点， 4,2|,)|)| 11212112 axxaxg21321213212121 )()(4)(a设 0,12txt，令 )23(4),42)(23ttuttukMN ，由 )(tu，得 3t，由 0t得 t，在 ,0上是减函数，在 ),2(上是增函数，)(t在 2处取极小值 738tu，所以 738|)(|12xg，即 |2|)(| 112xxg22.解：（1） ),0(sinco4,342 yy（2）由（1）知 ,),i,cos(),0(PM),0(,si3473in2cos| 2 P当 或 时， |最大为 .23.解：（1） xh|)(对任意的 0x恒成立，等价于 n|2|3| 对任意的 恒成立，等价于 mi|)3|(|xn对任意的 x因为 1|(| x，当且仅当 ,2时取等号，所以 n，得 .所以实数 n的最小值为 1.（2）因为 3,205)(xxf， )()(xhfxg所以 ,32|)(xfxg ，当 30时， 3x，当 x时， 6.综上， 2)(g.所以函数 )()(xhfxg的值域为 ),23.
