1、2018 届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数 2yx与 ln(1)yx的定义域分别为 M， N，则 （ ）A (1, B (,12,)C D )2.若复数 2iz，则复数 z对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图是 8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）A中位数是 64.5 B众数为 7C极差为 17 D平均数是 644.已知 3a，162b， 4log7c，则下列不等关系正确的是（ ）A c B
2、a C.bca D cab5.在等差数列 n中， 912，则 n的前 1项和 1S（ ）A 132 B 6 C.48 D 246.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 24 B 24C D 37.实数 x， y满足3401xy，目标函数 zxy的最大值为（ ）A 1 B 1 C.2 D 28.已知等比数列 na的公比 2q，前 0项和为 109S，则其偶数项 410a为（ ）A 5 B 3 C.45 D 69.双曲线21(,)xyba上一点 (3,)M关于一条渐近线 2yx的对称点恰为左焦点 1F，则该双曲线的标准方程为（ ）A21yxB21756xyC. 2150xyD2
3、10xy10.执行如图所示的程序框图，则输出的 n值为（ ）A 9 B 10 C.1 D 1211.已知曲线 1C： sin2cosyx，曲线 2C： sincosyx，则下面结论正确的是（ ）A将曲线 向右平移 4个单位，可得B将曲线 1向左平移 个单位，可得 2C将曲线 向右平移 2个单位，可得 CD将曲线 1向左平移 个单位，可得 212.正方体 ABD棱长为 6，点 P在棱 AB上，满足 2PB，过点 P的直线 l与直线、 分别交于 E、 F两点，则 （ ）A 31 B 95 C. 14 D 1第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上.
4、13.向量 (1,)am， (,1)b，若 /ab，则 m 14.某种产品的广告费支出 x与销售额 y之间有如下对应数据（单位：百万元） ，根据下表求出 y关于 x的线性回归方程为 6.517.yx，则表中 a的值为 x245683007a6915.抛物线 2()ypx与椭圆21()xyab有公共的焦点 F，它们的一个交点为 M，且MF轴，则椭圆的离心率为 16.函数21xy与 3sin12xy的图象有 n个交点，其坐标依次为 1(,)xy， 2(,)，(,)n，则 1()niii 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区
5、域内. 17.在 ABC中，内角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 2且 (sin)(2ABb(sin)c.（）求 ；（）求 AB的周长的取值范围.18.某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了 10位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）0,5)5,),5)10,2)0,)顾客人数 2a30b统计结果显示 10位顾客中购物款不低于 1元的顾客占 %，该商场每日大约有 4名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于 0元的顾客发放纪念品.（）试确定 a， b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（）为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款 20元及以上的一次返利 3
6、0元；一次购物不超过20元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元） 0,5)5,1)1,5)15,20)返利百分比 6%8%请问该商场日均大约让利多少元？19.在四棱锥 PABCD中， /， ABD， 2PACB， PDAC， E是棱 PC的中点，且 BECD.（）求证： PA平面 BCD；（）求点 到平面 E的距离.20.已知定点 (3,0)、 (,)，直线 AM、 B相交于点 ，且它们的斜率之积为 19，记动点 M的轨迹为曲线 .（）求曲线 C的方程；（）设直线 l与曲线 交于 P、 Q两点，若直线 P与 AQ斜率之积为 18，求证：直线 l过定点，并求定点坐标.21.已
7、知 21lnfxax.（）若 ，求 f的单调增区间；（）当 1x时，不等式 lx恒成立，求 a的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.必修 5：数列已知数列 na满足： 1， *12()nanN.（）求证：数列 n是等比数列；（）求数列 的前 项和 nS.23.必修 4：三角函数已知函数 23cosfxx3icos2x(0)的最小正周期为 .（）求函数 f的单调递减区间；（）若 2fx，求 x取值的集合.高三（文科）数学答案一、选择
8、题1-5：DCADA 6-10：BBDCC 11-12：BD4.【解析】1625b， 4213log7lc，故 cab，选 D.5. 【解析】设等差数列 na的公差为 d，则 1186ad， 152d， 61a，1161322aS，故选 A.6. 【解析】 由三视图可知，该几何体为边长为 2 正方体 ABCD挖去一个以 B为圆心以 2 为半径球体的 18，如图.故其表面积为 24324，故选 B.ABDCD CBA7.【解析】如图区域为开放的阴影部分，可求 53B， ，函数 2zxy过点 5,3时， max21zy，故选 B.xy112342345BACO8. 【解析】 012109Sa ，设
9、 139Sa ，则 2410Sa ，所以 9， ，故 24106a ，故选 D.9. 【解析】由已知设双曲线的方程为204yx，将 3,4M带入得 5 故双曲线方程为2150xy，所以选 C.10. 【解析】执行程序框图过程如下：第一次循环 1020,2Sn ，是；第二次循环21016,3Sn，是；第三次循环 318,4 ，是；第九次循环 290,Sn,是；第十次循环2391041+，否， 结束循环.输出 1n，故选 C. 11. 【解析】 1:Csincos2in2si8yxxx2:coiisi4yx将曲线 1:C向左平移 4 个单位，可得 2C12. 【解析】如图，过点 P与 C做平面分别
10、与直线 ,DAB 交于 ,EMQ，连接 P 与直线C交于点 F，则可求 21EAMB , 132CF ，22869ED. FEMABDCD CBAPQ二、填空题13.【答案】1【解析】因为 /ab，所以 21m ，故 14.【答案】54【解析】 5x ，由回归方程可知 50y ， 30457694ay .15.【答案】 21【解析】由已知 2pc ，2bMFp，所以 222,0baca ，即20e，解得 e16.【答案】4【解析】21xyx， 3sin12xy两个函数对称中心均 为 01， ； 画图可知共有四个交点，且关于 0， 对称，故 1=4nii.xygx() =3sin2x +1fx(
11、) = +1x 43212345678323456O三、解答题17. 【解析】 （）在 ABC中，由正弦定理及已知得 abcb，化简得 22bcab， 1cosB，又 0，所以 3BAC. （）在 ABC中有正弦定理得 sini3abcBC，又 2a，所以 43sinb， 4ii3c，故 24isisincos4in326cBBB ，因为 203 ，故 566，所以 1i16， 2,bc，故 ABC得周长的取值范围是 4,. 18. 【解析】 （）由已知，100 位顾客中购物款不低于 150 元的顾客有 2013%b， 10b；1023012a.该商场每日应准备纪念品的数量大约为 60421.
12、 （）设顾客一次购物款为 x元.当 50,1x时，顾客约有 02%=8人；当 时，顾客约有 4310人； 当 ,2x时，顾客约有 人；当 0时，顾客约有 =4人.该商场日均大约让利为：8756%+1258+0175%+03=4160（元）.19. 【解析】 （）取 PD中点 G，连接 ,EA，由已知 /,2EGCAB,故 B为平行四边形，所以 ，因为 E，故 C.又 ，所以 P面 ，PAD面，所以 A.由已知可求， 2C，所以 22ADP，所以 ，又 ，所以 BC面 .GEABDCP（）已知 E是棱 P的中点，所以点 P到平面 BDE的距离等于点 C到平面 BDE的距离 h.由（）知 ，所以在
13、直角三角形 C中， 23， 13P， 在 BC中， 5， 2，又 5，所以 22DE，所以 BE.所以 的面积为 16SD.三棱锥 B的体积为 1233EBCDVPA，三棱锥 C的体积 D，又 163BDEVSh，所以 23h， 6，故点 P到平面 的距离为 .20. 【解析】 （）设动点 (,)Mxy，则 ,3MAByykkxx3， 19MABk，即 139，化简得：2xy，由已知 x，故曲线 C的方程为2193. （）由已知直线 l斜率为 0 时，显然不满足条件。当直线 l 斜率不为 0 时，设 l的方程为 xmyn，则联立方程组29xmyn，消去 x得 22(9)90，设 12(,)(,
14、)PxyQ，则 129nym，直线 AP与 Q斜率分别为 1133APykxmn , 2233AQykxmn，212 1221 1 93 ()APykmnyy ，由已知得298，化简得 230n，解得 3n 或 1，当 3n时，直线 l的方程为 xmy过点 A，显然不符合条件，故舍去；当 1时，直线 的方程为 1.直线 l过定点 1,0.综上，直线 l过定点，定点坐标为 ,0. 21. 【解析】() 依题意 x，若 1a时， f1)(/， 由 0)(/xf得2，又 0x，解得 1，所以函数 )(f的单调递增区间为 ),1( ()依题意得 0lnxf即 0ln21xa， 21l)(a， ， l， xl21， max)ln(.设 )(xgl21， 2/ )(ln1)(xg， 令 0)(/，解得 21ex，当 21ex时， 0)(/g， )(x在 ),21e单调递增；当 时， /， 在 单调递减； max)(g= e)(21， 即
