1、2018 届安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）高三上学期期末联考理数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |23Mx， 1|2xN，则 MN（ ）A (3,)B (,)C ,3)D (2,1 2. 2sin|i|)xd（ ）A 0B 1C 2D 3 3.已知复数 zxyi（ ， R）满足 |1z，则 1yx的概率为（ ）A 3142B 42C 342D 42 4.在二项式 ()nx的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x项的系数是（ ）A
2、 35B 3C 6D 56 5.已知 0a， b，若不等式 1mab恒成立，则 的最大值为（ ）A9 B12 C18 D24 6.函数 ()sincos(0)fxx在 (,)2上单调递增，则 的取值不可能为（ ）A 14B 15C 1D 34 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 7n，则输出的 S（ ）A 4035B 2017435C 40367D 2018437 8.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A34 B22 C12 D30 9.已知双曲线 1C：21yxab（ 0a， b）的焦点为 1(0,)Fc， 2(,)，抛物线 2C：24yxc的准线
3、与 1交于 M、 N两点，且 与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆2a的离心率为（ ）A 3B 3C 53D 63 10.本周日有 5 所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选 1 所或 2 所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）A330 种 B420 种 C510 种 D600 种 11.圆 C： 2xy，点 P为直线 136xy上的一个动点，过点 P向圆 C作切线，切点分别为 A、B，则直线 过定点（ ）A 1(,)23B 2(,)C (,)2D 12(,)3 12.已知函数 21(74,xafx若存在 1x， R，且 12x，
4、使 12()fxf，则实数a的取值范围为（ ）A 2B 35aC 2a或 35D 3a或 5 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 C中，内角 A、 、 所对的边分别是 a、 b、 c，若 sinisin23siaAbBcC，则 的大小为 14.已知向量 (1,2)a，向量 b在向量 方向上的投影为 25，且 |10，则 | 15.如图 1，在矩形 ABCD中， 2， 1BC， E是 D的中点；如图 2，将 DAE沿 折起，使折后平面 E平面 ，则异面直线 A和 所成角的余弦值为 16.若函数 931()xxmf，若对任意不同的实数 1x、
5、 2、 3，不等式 123()()fxffx恒成立，则实数 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na满足 12nna， 1n且 a（1）求证：数列 n是等差数列，并求出数列 n的通项公式；（2）令 1nba， 1()ncb，求数列 nc的前 2018项和 2018S18.在如图所示的几何体中， /PBEC， ， PB平面 ACD，在平行四边形 ABCD中，AB， 2D， 60A（1）求证： /AC平面 PDE；（2）求二面角 的余弦值19.某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要
6、为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要 1 万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要 3 万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市 50 所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：流失教师数 6 7 8 9频数 10 15 15 10以这 50 所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记 X表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数， n表示今年为两所县乡中学招聘的教师数为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘（1）求 X的分布列；（2）若
7、要求 ()0.5Pn，确定 n的最小值；（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在 15n与 6之中选其一，应选用哪个？20.已知直线 l： 2yx与圆 25xy相交的弦长等于椭圆 C：219xyb（ 03）的焦距长（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 O为原点，椭圆 与抛物线 2ypx（ 0）交于 M、 N两点，点 P为椭圆 C上一动点，若直线 PM、 N与 x轴分别交于 G、 H两点，求证： |OGH为定值21.已知函数 ()(1)fea有两个零点（1）求实数 的取值范围；（2）设 1x， 2（ 12x）是 ()f的两个零点，证明： 1212xx请考生在 22、23 两题中任选
8、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 32,4xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 O有相同的长度单位，曲线 C的极坐标方程为4sin（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）设曲线 C与直线 l交于 A、 B两点，且 M点的坐标为 (3,4)，求 |MAB的值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|1|fxx（1）求函数 的最大值；（2）若 xR，都有 4()|21|5|fxm恒成立，求实数 m的取值范围K12 联盟 201
9、8 届高三年级第一学期期末检测联考数学（理科试题卷）答案一、选择题1-5:CB 6-10:DBA 11、12： BC二、填空题13. 6 14.5 15. 6 16. 1,42三、解答题17.解：（1） 12nna， 1n且 a， 1nna，即 1()nn， 11nna，数列 n是等差数列， ()2na， 12na， 31（2）由（1）知 nb， 1()nncb12()1nn， 1()2nc，2018()35720182018S436718.（1）证明：连接 BD交 AC于 O，取 PD中点 F，连接 O， EF，因为 /OFP， 12，又 /E， B所以 E， ，从而 ， AC平面 P， 平
10、面 PD，所以 /AC平面 （2）在平行四边形 BD中，由于 2， 1， 60，则 AB，又 平面B，则以 为原点， A， ， BP的方向为 x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz，则 (0,)， (1,0)， (,30)， (,2)， (1,3)E，则 12AP， E， 1E，设平面 的一个法向量为 1(,)mxyz，则由 0,mPE1103,xz令 13y，得 12， z，所以 (23,1)，|2，设平面 D的一个法向量为 2nxyz，则由 0,nEP即 220,3,xzy令 23y，得 2x， 23z，所以 (,23)n，|0n，所以 15cos,4|mn，所以所求二面角的
11、余弦值为 15419.解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为 6,7,8,9 的概率分别为 0.2,0.3,0.3,0.2X所有可能的取值为：12,13,14,15,16,17,18，且 2(1)0.4PC，233.12，(4).0.X，112250.326PC，(6).3.，127.1X，(8)0.4PC，所以 的分布列为： X12 13 14 15 16 17 180.04 0.12 0.21 0.26 0.21 0.12 0.04（2）由（1）知 (14)0.37P， (15)0.63PX，故 n的最小值为 15（3）记 Y表示两所县
12、乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元） 当 15时， 的分布列为：Y15 18 21 24P0.63 0.21 0.12 0.04()150.638.210.24.16.7EY；当 n时， 的分布列为：16 19 22P0.84 0.12 0.04()160.849.120.416.EY可知当 n时所需费用的期望值小于 5n时所需费用的期望值，故应选 16n20.解：（1）由题意知，圆心 (,)到直线 2yx的距离为 |2d，圆的半径为 5r，直线与圆相交的弦长为 2514rd，则 c， ， 又 29a， 29bac，椭圆 C的方程 15xy（2）证明：由条件可知， M， N两点
13、关于 x轴对称，设 1(,)Mxy， 0(,)P，则 1(,)Nxy，由题可知，2195xy，20195xy，所以 221195， 20095又直线 P的方程为 100()x，令 y得点 G的横坐标 101cxy，同理可得 H点的横坐标 101Hxy，所以221010101| xyOGyy 22 21001012 201 0199(5)(5)9()yy y 9，即 |H为定值21.解：（1） ()xfea， R（2）当 0a时， 0在 上恒成立， ()fx在 R上单调递增，显然不符合题意（3）当 0a时，由 ()0fx，得 lna，(,)lna(ln,)a()fx 0递减 极小值 递增当 x
14、， 时都有 ()fx ，当 (ln)(2l)0fa，即 2ae时 ()fx有两个零点（2）要证 1x，即证 12(1，由已知 ()e， 2)xe，即证1212xa，即证 12e，即证 12lnx，即证 21lnxax，又 2lnx，且 ()f在 ,)单调递增，故只需证 1(lfax，即证 11(l)fxfx，令 )l)(gxf且 lna，2(xae2xxe2()0xea， )gx在 ,ln)单调递减， ()ln)(ln)(l)0gffa， (2l(fafx在 ,la上恒成立， 11)，故原命题得证22.解：（1） l： 0xy， C： 24sin，即 24xy，所以 的普通方程是 2()xy（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程 l：3,24ty（ 为参数） ，代入 22()4xy中得： 2590tt， 53610，设 A， B对应的参数分别为 1t， 2，则 129t，则 12|9Mt23.解：（1） ()|()|3fxxx，所以 f的最大值是 3（2） xR， 4()|21|5|fxm恒成立，等价于 ma|f，即 |21|5|2m当 5时，等价于 ()()，解得 63；当 12时，等价于 215，化简得 ，无解；当 时，等价于 ，解得 8m综上，实数 m的取值范围为 6(,)3
