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四年级奥数详解答案 第14讲 牛吃草问题.doc

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1、四年级奥数详解答案 第 14 讲第十四讲 牛吃草问题一、知识概要“一堆草,可供 3 头牛和 5 只羊吃 15 天,或供 5 头牛和 6 只羊吃 10 天,问这堆草可供 8 头牛 11 只羊吃多少天?” ,像这类题类似“工程问题”的数学题目,因常涉及“中”与“羊”的关系,故命名为“牛吃草问题” 。解决这类问题的基本方法是:1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少4. 最后求出牧羊能够吃的天数二、典型题目精讲1. 有一片牧场,已知牛 27 头,6 天把草吃光;牛 23 头,9 天把草吃光。若有牛 21 头,几天能把

2、草吃光?解:分析,把每头牛每天的吃草量看作单位“1” ,则 27 头牛 6 天共吃草276=162;23 头牛 9 天共吃草 239=207。显而易见,这“162”和“207”都是牧场上牧羊的数量,为什么不一样呢?原来是在(9-6)=3(天)时间里,牧场上又长出新的“草量”:(207-162=45),则每天长出 453=15“草量” 。因而,牧场原有草量为:162-156=72。所以,21 头牛分为 2 组,一组 15 头,每天吃新生的草量(15);另一组 6 头;每天去吃原有草量(72)。于是有 72(21-15)=12(天)答:21 头牛 12 天能把草吃光。2. 某车站在检票前若干分钟就

3、开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,若同时开 4 个检票口,从开始检票到等候检票的队伍消失,需要 30 分钟;同时开 5 个检票口,需要20 分钟;如果同时打开 7 个检票口,那么需要多少分钟?解:这个题是个“牛吃问题” ,这里的“牛”就是“检票口” ;“草”就是“旅客” 。首先把 1 个检票口 1 分钟检票的旅客看作 1 个单位,则,4 个检票口 30 分钟检票的旅客人数为:430=120(人);同理,5 个检票口的旅客人数是: 520=100(人) ;每分钟新来增加的旅客数为(120-100)(30-20)=2(人)。故旅客原有 (排队)人数是430-230=60(人)。如果同时打 7 个

4、检票口,则需要的时间为:60(7-2)=12( 分)答:需要 12 分钟。3. 有 3 个牧声长满草,第一牧场 33 公顷,可供 22 头牛吃 54 天,第二牧场 28 公顷,可供 17 头牛吃 84 天;第三牧场 40 公顷,可供多少头牛吃 24 天?(每块地每公顷的草量和草的生长速度视为相同)解:把 1 头牛 1 天吃的草量看作单位“1” 第一、二牧场的草量分别为:2254=1188 和 1784=1428 第一、二牧场的平均每公顷草量分别为:118833=36 和 142828=51平均每公顷每天新生的草量为:(51-3) (84-54)=0.5 每公顷原有草量为:36-0.554=9

5、第三牧场的原有草量,新生草量和供吃天数分别是:940=360;0.54024=480;(360+480)24=35(头)答:可供 35 头牛吃 24 天。三、历届赛题选讲4. 一块草地上的草以均匀的速度增长,如果 20 只羊 5 天可以将草地上的草和新生的草全部吃光,而 14 只羊则要 10 天吃光,那么要整 4 天的时间把草地上草吃光,需要 羊。(19931994 年天津市 学数学竞赛决赛试题)解:以 1 只羊 1 天吃的草为 1 份(即一个单位) ,则每天新生草量为: (1410-520)(10-5)=8(份) ;草地原有草量为:205-85=60(份)。故 4 天把草吃完需要羊604+8

6、=23(只)5. 某水池的容积是 100m3,它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独灌满水池分别需要 10 小时和 15 小时。水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管排水,则 6 小时将池中水放完;若甲管进水而排水管排水,则需 2 小时将池中水放完。那么池中原有 m3 水。(1990 年小学数学奥林匹克)解:甲每小时注水 10010=10(m3) 乙每小时注水 10015= (m3) 排水管每小6时排水:【(10+ )6-102】(6-2)=804=20(m 3) 池中原有水 202-6102=20(m3)6. 画展 9 点开门,但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起

7、,每分钟来的观众人数一样多。如果开 3 个入场口,9 点 9 分就不再有人排队,如果开 5 个入场口,9点 5 分就没有人排队,那么,第一个观众到达的时间是 8 点 分。(1994 年小学数学奥林匹克决赛试题)解:设一个入场口每分钟能进入的观众为 1 个计算单位,则 9 点至 9 点 9 分进入观众为39=27;9:009:05 进入的观众有 55=25;每分钟来的观众有(39-55)(9-5)=0.5,9 :009:05 来到的观众有: 0.55=2.5,因此 9:00 前来的观众有:55-0.55=22.5。这些观众从来到所需时间为:22.50.5=45(分),故第一个观众到达的时间是 8

8、 点 15 分。四、练习巩固与拓展1. 一家农户有谷物一堆,5 头牛和 6 只羊 10 天可吃完;若改成 3 头牛和 5 只羊吃,则 15天可以吃完。现有牛 8 头、羊 11 只它们几天可以吃完这堆谷物?2. 一牧草场长满牧草,可供 10 头牛吃 20 天,也可供 15 头牛吃 10 天,若 30 头牛来吃可以吃 天。3. 牧场上长满牧草,每天匀速生长,这牛牧场可供 10 头牛吃 20 天,也可供 15 头牛吃 10天,问需要 头牛可以吃 5 天。4. 有一牧场,草每日均匀生长,如果 17 头 30 天可将草吃完;19 头牛则 24 天可将草吃完。现有牛若干头,吃 6 天后卖了 4 头。余下的

9、牛再吃 2 天便将草吃完,问有牛 。5. 某车站在检票前开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开 5 个检票口则要 30 分钟,若同时开 6 个检票口,则要 20 分钟,如果要使队伍 10 分钟消失,要同时开 个检票口。6. 一水池有一根进水管,有若干根相同的抽水管。进水管不间断地进水,若用 24 根抽水管抽水,6 小时即可把池中水抽干;若用 21 根抽水管抽水,8 小时可将池中的水抽干,那么用 16 根抽水管, 小时可将水池的水抽干。7. 自动扶梯以均匀速运行着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩子每分钟走 20 级楼梯,女孩子每分钟走 15 级楼梯,结

10、果男孩用了 5 分钟到达梯顶,女孩子用了 6 分钟到达梯顶,问扶梯共有 级。8. 水库建有 10 个泄洪闸,现在水库的水位已超过安全线上游河水以不变的速度增加。为了防洪调节泄洪速度,假设每个闸门泄洪速度相同,经测算,打开一个泄洪闸,30 个小时水位降至安全线,若打开两个泄洪闸,10 个小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部要求在 2.5 小时使水位降至安全线以下,问至少要同时打开 个闸门。9. 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃往井底白天往下爬,一只每白天爬 20 分米,另一只每白天爬 15 分米;黑夜里往下滑,二只滑行的速度相同。结果一只蜗牛用 5 个昼夜到达井底,另一只蜗牛用 6 个昼夜到

11、达井底,井有 米深。10. 有一批工人进行某项工程。如果能调来 8 个人,10 天就能完成;如果能调来 3 个人,就要 20 天才能完成。现在只能调来 2 个人,那么,完成这项工程需要 天。第十四讲 答案1. 解:依题意有,这堆谷物可供 9 头牛和 15 只羊吃 5 天,也可供 10 头牛和 12 只羊吃 5天。两者对比,1 头牛与 3 只羊吃得一样多。将牛换成羊,可求出这堆谷物可供 8头牛和 11 只羊吃 15(33+5)(83+11)=6(天)2. 解:(1020-1510) (20-10)=5;1020-5 20=100;100(30-5)=4(天)。3. 解:(1020-1510) (

12、20-10)=5;1020-5 20=100;(100+55) 5=25(头)4. 解:(1730-1924) (30-24)=9;240+9 (6+2)+42=320;320(6+2)=40(头)5. 解:(530-620) (30-20)=3;530-3 30=60; (60+310) 10=9(个)6. 解:设一根抽水管每小时抽水量为 1 份,则进水管每小时的进水量为: (218-246)(8-6)=12(份) ;原来水池里水的数量为:216-12 6=72(份) ;用 12 根抽水管专门抽进水管所进的水;其余 16-12=4 根抽水管抽 72 份水需 72(16-12)=18(小时)。

13、故:用 16 根抽水管,18 小时可将池中的水抽干。7. 解:(520-615) (6-5)=10(级) (20+10)5=150(级)8. 解: (130-210) (30-10)=0.5;(1-0.5)30=15;(15+0.52.5)2.5=6.5(个) 6.57, 至少同时打开 7 个闸门。9. 解:(205-155) (6-5)=10(分米) (20+10)5=150(分米)=15(米) 。10.解:先将 1 人 1 天完成的工作量看作 1 个单位,则调来 3 个人与调来 8 个人比较,10 天少完成(8-3) 10=50,这 50 还需要调来 3 个人的 10 天,而 3 个人 10 天做了310=30,余下的 20 应是原来工人干 10 天。所以,原有工人人数为 2。于是,全部工程为(2+8)10=100,现在调来 2 个人,则需时间为: 100(2+2)=25(天)

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