1、河西区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中形成性质量调查数学试卷（理工类）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ） i 32iA B C D333【答案】D【解析】 ，所以其虚部为 2i(i)(3i)2i故选 2已知集合 ， ，则 （ ） |,0xMy2|lg()NxyxMNA B C D(1,)(1,2),1,)【答案】B【解析】 ，|2,0|xyy2|lg()|Nx，2|0|x (1,)M故选 B3设 ，则“ ”是“ ”的（ ） R121sin2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、【答案】A【解析】本题主要考查三角函数及充要条件的判断若 ，则 ，1206则 ，充分性成立；0sin若 ，因为 ，所以 ， ，必要性不成立i2R72,6kkZ故“ ”是“ ”的充分而不必要条件11sin故选 A4执行如图所示的程序框图，输出的 的值为（ ） Sk 3出出SS=2S kk=k+1k=1,S=1出出出出是否A B C D10310【答案】C【解析】 ， ， ，是， ，kS3k 21S，2，是， ， ，3 120，是， ， ， 4，否， k 3S故选 C5设 ， ， ，则（ ） 132a4logb8l5cA B C Dabcabbca【答案】A【解析】解： ，132a，64 2log
3、1lllog7b，328255c可得 ab故选 A6已知函数 ，将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标()cos24fx()yfx 12不变；再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 的一个值为（ | ） A B C D3438516316【答案】D【解析】 将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，可得函数A()yfx 12的图象；再把所得的图象向右平移 个单位长度，可得函数()cos24fx |的图象|)cos4|yx结合所得的图象关于原点对称，可得 ，|2k即 ， ，则 的一个值是 |416kZ316故选 D7设 ， 分别是正方形 的边
4、 ， 上的点，且 ， ，如果EFABCDBC12AEB23FC（ ， 为实数） ，则 的值为（ ） mABnnmnA B C D120【答案】C【解析】如图所示，FECBA DEFA123B()CA163A ， m2n 1故选 C8定义在 上的函数 满足： ， ， 是 的导函数，则不等式R()fx()1()fxf06f()fxf（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） e()5xxfeA B C D0,),03,(,1,(3,)【答案】A【解析】本题主要考查导数在函数中的应用由题可知 ，e()5xxf设 ，()g因为 ，()e()e()10xxxfffx 所以函数 在定义域上单调递增，又因为
5、，g所以 的解为 ()0g故选 A第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9命题“ ， ”的否定是_0xln(1)0【答案】 ，【解析】全称命题的否定要用存在量词，再否定其性质，所以为 ， 0xln(1)010已知向量 为单位向量，向量 ，且 ，则向量 与 的夹角为_b(1,)a|2|6abab【答案】 3【解析】 ，|2|6a ，(|)(b ，2 2|cos,|6b 为单位向量， ，|1b又 ，(,)a ，|2 ，21cos,16ab cos,2ab夹角为 311在 中，若 ， ， ，则在 的最大角的度数为_ABC31ab10cABC【答案】 120【解析】根据题意可
6、知 ，所以 中最大的角为 ，cABC由余弦定理可得 22cosab，2(31)()(10)3且 为三角形内角，C所以 120C12已知 ，则 _1sincos63cos23【答案】 79【解析】解： ，1sincos63 sincoi631is2sin6，13 ，1sin63 ，2co2sin6137913设函数 是定义在实数上不恒为 的偶函数，且 ，则()fx0(1)()xfxf_52f【答案】 0【解析】解：由 可得(1)()xfxf， ，35322f32，1f又 ，12f ， ， ，0f3f502f又 ，1()(1) ，)ff即 ，(0 5()02ff14已知函数 ，其中 ，若函数 有两
7、个零点，则 的取值范围是3,0()logxaf 0()2yfxa_【答案】 4,9)【解析】若函数 有两个零点，()2yfx即 与 交于两点，3,0()logafx 因为 与 在定义域内均为单调递增函数，y3lx当 时 ，当 时 ，所以 ，2x429x49a则 的取值范围是 a,9)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 分）13已知函数 的最小正周期为 2()sin2cos1(0)fxxx （ ）求 的值及函数 的单调递增区间1()f（ ）求 在区间 上的最大值和最小值2()fx70,12【答案】 （ ） ，单调递增区间 ， 1,
8、36k()kZ（ ）最大值为 ，最小值为 22【解析】 （ ）12()sincos16fxxxsin2co2i6x31isxsin26x ，T 1在 中，226kxk 即 为单调递增区间|3x （ ）由（ ）得 ，21()sin26fx ，70x ，4263x 当 时，即 时， ，6xmax()1f当 时，即 时， 4263x712in32f16 （本小题满分 分）在 中， ， ， ，若 ， ，ABC603ABCBDC()AEBR且 4DE（ ）求向量 在向量 方向上的投影1（ ）求实数 的值2【答案】 （ ） 32（ ） 1【解析】 （ ） ，13|cos2AB 在 方向上投影为 C（ ）
9、，2DDC因为 ，B所以 ，1()2B所以 ，3C所以 ，11()3ADACB整理得： ，23因为 ，EB所以 ，1()4ACAB 因为 ， ， ，3260所以 ， ， ，代入式，解得 |B|cos23117 （本小题满分 分）13在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ACabcABC23bc10C（ ）求 的值1cos（ ）若 ，求 的面积26BC【答案】 （ ） 3（ ） 2416【解析】 （ ） ，23bc ，siniBC ，0 ，6cos3()ABCcossin61332（ ） ， ，3bc6 ，4 ， ，0Acos6 ，72sin 1i41Sbc18 （本小题满分 分）
10、3已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 2()e)xfabx()yfx0,()f 2yx（ ）求 ， 的值1ab（ ）求 的单调区间及极值2f【答案】 （ ） ， 2（ ） 的增区间为 与 ，减区间为 ()fx(,ln)(1,)(ln2,1)极大值为 ，极小值为 2lnef【解析】解：（ ）由 ，12()e)xfabx求导， ，()exfa由已知可得 ，02由 ，k ，计算得出 ，()1fab 2a2b（ ）由（ ）可以知道： ，2()e1)xf x求导 ，()e2)(1xf令 ，计算得出 或 ，0ln令 ，计算得出 ，()0fxln21x 的增区间为 与 ，(,)(,)减区间为 ，(ln2
11、,1) 的极大值为 ，)fx2(l)(ln)f极小值为 (ef19 （本小题满分 分）14已知函数 ，其中 ， 2(),0)xafbx abR（ ）当 时，且 为奇函数，求 的解析式10af()fx（ ）当 时，且 在 上单调递减，求 的值2()1,)a【答案】 （ ） 20,xf（ ） 【解析】解：（ ）因为 为奇函数，所以 ，1()fx()0f即 ，结合 得 ，20aa1所以当 时， ，x 2()f所以当 时，2()()ffxx所以 ，1b综上： 2(1,0)fx（ ）因为 在 上单调递减，则有2,，221ab 解得 ， ，所以 2ba20 （本小题满分 分）14已知函数 2()3)exf
12、x（ ）若 是函数 的一个极值点，求实数 的值1(f a（ ）设 ，当 时，函数 的图象恒不在直线 的上方，求实数 的取值范围20a1,()f 2eya【答案】 （ ） 5（ ） e,)【解析】解：（ ）由 可得12()3)exfxa，22()2)(3ex x xfxaa 是函数 的一个极值点，(f ，()0f ，计算得出 2(5)e0a5a代入 ，(3)(1e(2)1exxfx当 时， ；1f当 时， ，2()0 是 的极值xf 5a（ ）当 时，函数 的图象恒不在直线 上方，21,()fx2ey等价于 ， 恒成立，x()ef即 ， 恒成立，,max由（ ）知， ，1()3)(1xf令 ，得 ， ，()0fx12当 时， ，5a a 在 单调减，f,2， 与 矛盾，舍去2max()()ef ea 5a当 时， ，413在 上单调递减，在 上单调递增，f, (3,2)x 在 或 处取到，ax()()ff， ，12ef2只要 ，ef计算得出 4当 时， ，40a 31在 上单调增， ，符合题意，()fx1,2max()(2)exff实数 的取值范围是 e,0
