1、概率与统计大题概率与统计（一）1. 某中学组建了 A、B 、C 、D 、E 五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的(I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；() 求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；() 设随机变量 为甲、乙、丙这三个学生参加 A 社团的人数，求 的分布列与数学 期望1. 解：（）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是 5 种，故有 555=125（种） 3 分（）三名学生选择三个不同社团的概率是： 5 分3512A() 由题意 =0，1，2，33
2、 232346480;();5511() ,CPPC 的分布列为10 分数学期望 12 分648121031255E2.某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满 500 元的顾客可获得一次抽奖机会抽奖规则：自箱中一次摸出两个球，确定颜色后放回，奖金数如下表经球的颜色 一红一蓝 两蓝 两红奖金数 100 元 150 元 200 元测算该商场赢利为销售额的 10%，已知箱中已放有 2 个红色球和 5 个蓝色球，为使本次抽奖活动不亏本，该商场应在箱中至少放入多少个其它颜色的球？(抽出任一颜色球的概率相同)2解：该商场应在箱中至少放入 x 个其它颜色的球，获得奖金数为 ，则 = 0，100，1
3、50，200， ，2(1)()76xCPx1250(0)(7)6xCPx， 8 分250(10)()x 2()()x 的分布列为 0 100 150 200P(1)76x20(7)6x20(7)6x2(7)6x 0 15()E10 分54x由已知， ，即 (xZ *)01%5 24051360(7)6xx解得：x4该商场应在箱中至少放入 4 个其它颜色的球 123.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 。52 97（）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出
4、 3 个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 的数学期望 。E（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 。并指出袋中107哪种颜色的球个数最少。3.【试题解析】本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力满分 14 分（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 A，设袋中白球的个数为 ，则 ，x2107()9xCPA得到 故白球有 5 个x（ii）随机变量 的取值为 0，1，2，3，分布列是0 1 2 3P251的数学期望151302E（）证明：设袋中
5、有 个球，其中 个黑球，由题意得 ，ny25yn所以 ， ，故 y1 2记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 B，则23()5PBn23750所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 ，红球的个数少于 5n5n故袋中红球个数最少4.袋中装着标有数学 1，2，3，4，5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：（1）取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 的概率分布和数学期望；(3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率.4.解：（I）解法一：“一次
6、取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 ，A则31520()CPA解法二：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件记为 A”， “一次取出的 3 个小球上有两个数字相同”的事件记为 ，则事件 和事件 是互斥事件，因为BAB，所以 .1215830()BC 12()1()3P（II）由题意 有可能的取值为：2，3，4，5.1230();P2124430();5C2126630(4);C 2128830(5);P所以随机变量 的概率分布为2 3 4 5P130215310815因此 的数学期望为128343051E（） “一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 ，
7、则C231()“)(“)(4“)50PCP或5. 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为 （1）求 的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润（即 的数学期望） ；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 ，一等品率提高为 如1%70果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？5.【解析】本题考查的是随机变量的分布列及期望的实际运用。
8、对于（）可先将 的各种可能值对应的概率求出，然后代入公式可得（）的答案（） 的可能取值有，;12650P0.3,P2.42故 的分布列为1 1 1 -2P 0.63 0.25 0.1 0.02(2) E60.32.50.2.04.3(3)设技术革新后的三等品率为 ，则此时件产品的平均利润x.71.1.1.760.29xxx6.已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的
9、1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望6. 23 24 41 315 531 342 45 5CAC616= (=)450352=3102C解 ： 主 要 依 乙 所 验 的 次 数 分 类 ：若 乙 验 两 次 时 ， 有 两 种 可 能 ： 先 验 三 只 结 果 为 阳 性 ， 再 从 中 逐 个 验 时 ， 恰 好 一 次 验 中 概 率 为 ：也 可 以 用 先 验 三 只 结 果 为 阴 性 ， 再 从 其 它 两 只 中 验
10、 出 阳 性 （ 无 论 第 二 次 验 中 没 有 ，均 可 以 在 第 二 次 结 束 ） （ 23 2124 41 353 5CACA6264= (=)4530531212618555 ） 乙 只 用 两 次 的 概 率 为 。若 乙 验 三 次 时 ， 只 有 一 种 可 能 ：先 验 三 只 结 果 为 阳 性 ， 再 从 中 逐 个 验 时 ， 恰 好 二 次 验 中 概 率 为 ：（ ） 也 可 以 用 在 三 次 验 出 时 概 率 为 甲 种 方 案 的 次 数 不 少 于 乙 种 次 数 的 概 率 为 ：（ ） （ ） 121244231555312A 3, BC62P(
11、)=,P()=,P(B)=05CA7A+P() 解 法 ： 设 为 甲 的 次 数 不 多 于 乙 的 次 数则 表 示 甲 的 次 数 小 于 乙 的 次 数则 只 有 两 种 情 况 ， 甲 进 行 的 一 次 即 验 出 了 和 甲 进 行 了 两 次 ， 乙 进 行 了 次 。则 设 分 别 表 示 甲 在 第 一 次 、 二 次 验 出 ， 并 设 乙 在 三 次 验 出 为则 （ 78532(=)P(=3)5 由 问 得 ： 所在 2 3P 35221E=+概率与统计（二）1. 某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有 9 张大小相同的精美卡片，卡片上分
12、别印有“世博会会徽”或“海宝” （世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率；185（）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及的值,ED1.解：（I）设“世博会会徽” 卡有 张，由 ，得 ，n18529Cn故“海宝”卡有 4 张，抽奖者获奖的概率为 ；62946 分（） 的分布列为 ；)61,(B )4,3210()51()(4
13、4kCkPk0 1 2 3 4P44)5(C3)65(24)6(14)65(0)65(C ， 3261E9)1(D13 分2. 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为 2，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.()设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ，求 的分布列；()设该顾客购买台式电脑的实际支出为 （元） ，用 表示 ，并求 的数学期望.2解：() 的所有可能值为 0，1，2，3，4.1 分41(0)(26P，41C，23()(83416P，4()(2C. 4分其分布列为： 0 1
14、2 3 4P648166 分() 1(4,)2B，E. 8分由题意可知 1023， 10分 230210EE元. 12分命题意图：本题考查考生的概率知识及运算能力。考查了分布列和期望的求法。3.某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有 、 两项技术指标需要检测，设各AB项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为 ，至少一项技术512指标达标的概率为 按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.12（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出 5 个零件进行检测，求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件 4 个，设 表示其
15、中合格品的个数，求 与 .ED3解：（）设 、 两项技术指标达标的概率分别为 、AB1P2由题意得： 2 分 12125()()PP解得： 或 ， . 即，一个零件经过检测为123,4123,412P合格品的概率为 3 分 12（）任意抽出 5 个零件进行检查，其中至多 3 个零件是合格品的概率为.8 分 54316C（）依题意知 B(4, )， ， 242E142D12 分4.有一高二学生盼望进入某名牌大学由以下每种方式都可录取： 2010 年 2 月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从 2009 年 10 月省数学竞赛一等奖中选拔）： 2010 年 3 月自主招生考试通过并且 2010 年
16、 6 月高考分数达重点线； 2010 年 6 月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线） 。该考生具有参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表：省数学竞赛一等奖 自主招生通过 高考达重点线 高考达该校分数线0.5 0.7 0.8 0.6如果数学竞赛获一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是 0.4。若进入国家集训队，则提前录，若未被录取，则再按 的顺序依次录取；前面已被录取后，不得参加后面的考试或录取。（1） 求该考生参加自主招生考试的概率；（2） 求该学生参加考试的次数 的分布列及数学期望；（3） 求该学生被该校录取的概率。4.解：5.某企业准备投
17、产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本 与产量 的函数关系式为Cq3201()qCq该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量 的函数关系式如下表所示：pq市场情形 概率 价格 与产量 的函数关系式pq好 0.4 1643中 0.4 0差 0.2 7pq设 分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量 ，表示当产量为123L， ， q而市场前景无法确定的利润（I）分别求利润 与产量 的函数关系式；123L， ， q（II）当产量 确定时，求期望 ；qE（III）试问产量 取何值时， 取得最大值q5. ()解:由题意可得L1= (q0).2(643)(
18、301)q1043q同理可得 (q0)82(q0) 4 分1053qL() 解:由期望定义可知 1230.4qEL )1053(2.0)18(4.0)3(. 3 qqq8 分.10() 解:由()可知 是产量 q 的函数,设qE3()10(),qf得 0 解得 (舍去). )(.2fqf令 10,q由题意及问题的实际意义(或当 0q10 时, 0;当 q10 时, ()f ()0fq可知,当 q=10 时, f(q)取得最大值,即 最大时的产量 q 为 10. 12 分E6. 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计
19、当年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令 表(1,2)i示方案 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数i（1）写出 的分布列；12、（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3
20、）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？6.【试题解析】 （1） 的所有取值为0.8 91. 25 .、 、 、 、的所有取值为 ,2. 64、 、 、 、 的分布列分别为：110.8 0.9 1.0 1.125 1.25P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.1520.8 0.96 1.0 1.2 1.44P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08（2）令 A、B 分别表示方案一、方案二两年后柑
21、桔产量超过灾前产量这一事件，, ()0.15.34802可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令 表示方案 所带来的效益，则ii110 15 20P 0.35 0.35 0.3210 15 20P 0.5 0.18 0.32所以 124.75,1.E可见，方案一所带来的平均效益更大。概率与统计（三）1. 某高校自主招生程序分为两轮：第一轮：推荐材料审核；第二轮分为笔试和面试。参加该校自主招生的学生只有通过了第一轮推荐材料审核才有资格进入第二轮测试，否则被淘汰；在第二轮测试中若笔试与面试全部通过，则被确认为通过了自主招生考试；若仅通过了笔试而面试不通过，则被确认为通过自主招生考试
22、的可能性为 ；若仅通过面试而笔试35不通过，则被确认为通过自主招生考试的可能性为 ；两者均不通过，则淘汰。现知有一1报考该校的学生在推荐材料审核，笔试，面试这三环节中通过的概率分别为 ，且4123、 、各环节之间互不影响。试求：（1） 该生通过了第一轮及第二轮中的笔试却未通过该校自主招生的概率；（2） 该生未通过自主招生的概率。2.袋中有形状大小完全相同的 8 个小球，其中红球 5 个，白球 3 个。某人逐个从袋中取球，第一次取出一个小球，记下颜色后放回袋中，第二次取出一个小球，记下颜色后不放回袋中，第三次取出一个小球，记下颜色后放回袋中，第四次取出一个小球，记下颜色后不放回袋中如此进行下去，
23、知道摸完球为止。（1） 求第四次恰好某到红球的概率；（2） 设 为前三次摸到红球的个数，写出其分布列，并求其期望 。 E3.袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍。每次从袋中摸出一个球后放回。若累计 3 次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第 5 次摸球后结束。（1） 求摸球 3 次就停止的事件发生的概率；记摸到红球的次数为 ，求 的分布列和数学期望E4.袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中31摸出一个红球的概率为 p() 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止( i)求恰好摸 5
24、次停止的概率；(ii)记 5 次之内( 含 5 次) 摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数学期望 E () 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求 p 的值254.解：（I） (i) 2418().31C(ii) 随机变量 的取值为 0, 1, 2, 3. 由 n 次独立重复试验概率公式 得()(),knknnPCp05512()(),34P801C235()()1),237.48P随机变量 的分布列是0 1 2 32301的数学期望是 8701232448E（II） 设袋子 A 有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球
25、。由13,5p得 .05.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 、P 乙 ；（）已知一件产品的利润如表二所示，用 、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求 、 的分布列及 E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人 40 名，可用资金 60 万元.设 x、y 分别
26、表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y 为何值时， 最yxz大？最大值是多少？ （解答时须给出图示）5.（）解：.608.75,68.05.8乙甲 PP2 分（）解：随机变量 、 的分别列是5 2.5P 0.68 0.322.5 1.5P 0.6 0.46 分,2.43.05268.E .124.056.E（）解：由题设知 目标函数为 .0,61yx8 分.12.4yExz作出可行域（如图）：作直线 :l,0yx将 l 向右上方平移至 l1 位置时，直线经过可行域上的点 M 点与原点距离最大，此时 yxz1.2.410 分取最大值. 解方程组 .028,615yx得 即 时，z
27、取最大值，z 的最大值为 25.2 .12 分.4,yx4,6.A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 。31（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察 3 个试验组，用 表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期望。6.解: (1) 设 Ai 表示事件 “一个试验组中，服用 A 有效的小鼠有 i 只“ , i=0,1,2,B
28、i 表示事件 “一个试验组中，服用 B 有效的小鼠有 i 只“ , i=0,1,2, 依题意有: P(A 1)=2 = , P(A2)= = . P(B0)= = , 13 23 49 23 23 49 12 12 14P(B1)=2 = , 所求概率为: P=P(B 0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)12 12 12= + + = 14 49 14 49 12 49 49() 的可能值为 0,1,2,3 且 B(3, ) . P(=0)=( )3= , P(=1)=C 31 ( )2= ,49 59 125729 49 59 100243P(=2)=C 32( )2 = , P(=3)
29、=( )3= 49 59 80243 49 64729 的分布列为: 概率与统计（四）1. 某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得 3 分，答错或不答得 0 分；第二空答对得 2 分，答错或不答得 0 分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取 1000 份试卷，其中该题的得分组成容量为 1000 的样本，统计结果如下表：（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到 0.1）作为该
30、同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.1 （本小题满分 13 分）解：（）设样本试卷中该题的平均分为 ，则由表中数据可得:x， .4 分0198302698302.1x据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为 3.01 分. .5 分（）依题意，第一空答对的概率为 0.8，第二空答对的概率为 0.3，.7 分记“第一空答对”为事件 ， “第二空答对”为事件 ，则“第一空答错”为事件 ， ABA“第二空答错”为事件 .若要第一空得分不低于第二空得分，则 发生或 与 同时发生，BAB.9 分故有： . .12 分()0.82.7094PAB答：该同学这道题
31、第一空得分不低于第二空得分的概率为 0.94. .13 分 0 1 2 3P125729 100243 80243 64729第一空得分情况 第二空得分情况得分 0 3 得分 0 2人数 198 802 人数 698 3022.某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中 2 题的便可通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确完成，2 题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为 ，且每题正确完成与否互不影响。32（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；（2）试用统计
32、知识分析比较两考生的实验操作能力。3.某项考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 ，科目 B 每次考试成绩合格的概率均23为 .假设各次考试成绩合格与否均互不影响.12（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求的数学期望 E .3.【标准答案】解:设“科目 A 第一次考试合格”为事件 ， “科目 A 补考合格”为事件 ；1 2A“科目 B 第一次考试
33、合格”为事件 ， “科目 B 补考合格”为事件 .1 2B()不需要补考就获得证书的事件为 A1B1,注意到 A1与 B1相互独立，则 .112()()3PAP答：该考生不需要补考就获得证书的概率为 .()由已知得， 2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得112()()()PABP14.339212()BPA,361212(4)()()PA1,389故 4.99E答：该考生参加考试次数的数学期望为 .【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.【易错提醒】理解不了题意,如当次数为 时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次2考试即可,
34、就会出现分别算 等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行1AB一次考试,而你算的是 的概率,后面的依次类推.2【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分.4.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局12胜负相互独立.求：（） 打满 3 局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时
35、已打局数 的分别列与期望 E .4.解：令 分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜.,kkABC（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为 12312331()().4PBA（） 的所有可能值为 2，3，4，5，6，且112()()(),A23331.4PCPB14124(4)()()28A 23535515 ,6A14124(6)()()PCBPBC故有分布列从而 11147234568E（局）.【高考考点】本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。2 3 4 5 6P 1181【易
36、错提醒】连胜两局或打满 6 局时停止【学科网备考提示】重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。5.某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求 的分布及数学期望；（）记“函数 f(x)x 23x1 在区间2， 上单调递增”为事件 A，求事件 A 的)概率.5.解：（I）分别记“客人游览甲景点 ”， “客人游览乙景点” ， “客人游览丙景点”为事件 A1，A 2，A 3. 由已知 A1，A 2，A 3 相互独立，P （A 1）=0.4，P
37、 （A 2）=0.5，P（A 3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3，2，1，0，所以 的可能取值为 1，3.P（ =3）=P（A 1A2A3）+ P（ ） = P（A 1）P（A 2）P（A 3）+P（ 32）)()321=20.40.50.6=0.24，P（ =1）=10.24=0.76.所以 的分布列为E =10.76+30.24=1.48.（）解法一 因为 ,491)23()2xf所以函数 上单调递增，)(2在 区 间x要使 上单调递增，当且仅当),)在f .34,23即从而 .760)1(34(PAP解法二： 的可能
38、取值为 1，3.当 =1 时，函数 上单调递增，),2)(2在 区 间xf当 =3 时，函数 上不单调递增.09在 区 间所以 .760)1()PA6.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本1 3 P 0.76 0.24教材的教师人数如下表所示版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版人数 20 15 5 10(I) 从这 50 名教师中随机选出 2 名，问这 2 人使用相同版本教材的概率是多少？(II) 现从这 50 名教师中随机选出 2 名教师做问卷调查，若选出 3 名教师都使用人教版教材，求恰有 1 人使用人教版 A 版的概率是多少？(
39、III) 若随机选出的 2 名教师都是用人教版教材，设其中使用人教 A 版教材的教师人数为 的分布列和数学期望。6.解：（）50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 2501C选出的 2 人所使用版本相同的方法数为 201510951043C2 人所使用版本相同的概率为27p（）方法一；设“选出的 3 名教师都使用人教版教材”为事件 A”， “恰有 1 人使用人教A 版教材为事件 B,.则5 123 0530187,68356287CCPPABB方法二：由题意，所求概率即使用人教版教材的 35 名教师恰有 1 人使用人教 A 版、2 人使用 B 版的概率，即 12053687CP（）2153 220 05 3568,919CCPP随机变量 的分布列是
