1、图 转向柱式电动助力转向系统简化图(1) EPS 系统建模：由上图可得 EPS 系统的线性动力模型为：a. 方向盘转向柱： (1)J()hshCKTb. 输出轴：(2)()eesalNc. 电机：(3)mmaJCTd. 齿条：(4)/rrrRlpMKxr式中： 方向盘操纵转矩hT直流电机电磁转矩m电机输出助力矩a输出轴反向作用力矩lT方向盘转角转向小齿轮(中间轴 )转角 = ， 为转向齿条位移， 为转向小齿轮半/rpxr pr径；电机转角；路面对轮胎的阻力；RTN 为减速机构的减速比；为路面转向阻力； 等效到转向横拉杆弹簧系数；rKrKx和 为方向盘及转向柱的转动惯量和粘性阻尼；hJC和 为输
2、出轴的转动惯量及粘性阻尼；e和 为电机的转动惯量和粘性阻尼。mJ对上述四式进行拉氏变换，并加入控制器的输入参数：车速 V 和扭距传感器信号 ,可建cT立起对应的转向系统的控制系统框图。 1hJsC1ssKvK控制器 aK21mJsC1NhT方向盘操纵转矩 +车速 V21eJcT转向输出轴电机方向盘扭杆： ()csTK式中， 扭杆力矩，即扭杆传感器测量值； 为扭杆的扭转刚度； 为方向盘转角；sK为转向小齿轮（中间轴）转角= ， 为转向齿条位移， 为转向小齿轮半径；/rpxr pr的值可由下式计算得到： 式中，G 为扭杆剪切模量（钢为 7700sK432sdKl） ；d 为扭杆本体直径，mm； 为
3、扭杆计算长度，mm 。2/kgm(2) 直流驱动电机模型在下图所示的电动机等效电路中，端电压 U，电感 L，电阻 R，感应电压常数（电势系数） ，转速 ，由电机学的相关数学方程式有：bKA1). 动态电压平衡方程： (/)aURILdte2). 动态转矩平衡方程： mOLDTMKJA3). 电磁转矩： aCI4). 反电动势： aebKA其中： U 为电枢电源电压；I 为电枢电流；R 为电枢电阻（包括电刷、换向器以及两者之间的电阻） ；L 为电枢电感； 为电枢反电势； 为电磁转矩；J 为电机转动惯量 和负aemTmJ载转动惯量 的折算值之和； 为空载阻转矩； 为负载转矩； 为转动部分的阻JOM
4、LDK尼系数； 为电磁转矩常数； ， 为反电势常数； ， 为磁通。mCamKCebeC为了简化问题，一般 L 较小，可以忽略不计，忽略电机的非线性后，电机的电磁转矩线性模型为： ()abTURA当电机通过减速器（蜗轮/蜗杆）接入扭杆下端时，折算到输出轴（蜗轮）得到的转矩，需考虑蜗轮蜗杆减速比 N，可得电机最终产生助力： , 为电机刚性系()amTKNm数。由于本设计中不需要手动输入方向盘转矩，转向所需转矩全部由电动助力器输出，设计系统的系统框图如下：ECU 电机 减速机构蜗轮蜗杆角度传感器指令 转向轴输出由上述知识可知，电机的动力学方程如下： ()()()mmaa abmbmJCTKKUJCU
5、NRRNA A对上式进行拉氏变换并整理，可画出电机传递函数的方框图： aKR21abmmKJSCRmNU(S)(S)(S)PWM 调压调速原理直流电动机因其具有良好的线性调速特性，简单的控制性能，优异的动态特性而长期占据着调速控制的统治地位。随着单片机进入控制领域及新型电力电子功率元器件的不断出现，采用全控型的开关功率元件进行脉宽调制(Pulse Width Modulation，简称 PWM)控制方式已成为主流采样控制理论中有一个重要结论:冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。PWM 控制技术就是以该结论为理论基础，对半导体开关器件的导通和关断进行控制，利用半导体
6、开关器件的导通与关断把直流电压变成电压脉冲列，并通过控制电压脉冲宽度和脉冲列的周期来达到变压变频目的的一种控制技术。下图是利用开关管对直流电动机进行 PWM 调速控制的原理和电压波形。PWM 调速控制原理和电源波形图在上述左图中，当开关管的栅极输入高电平时，开关管导通，直流电动机电枢绕组两端有电压 Us 。 秒后栅极输入变为低电平，开关管截止，电动机电枢两端电压为 0 (T- )秒1t 1t后，栅极输入重新变为高电平，开关管的动作重复前面的过程。这样，对应着输入的电平高低，直流电动机电枢绕组两端的电压波形如右图所示。一个周期内电动机的电枢绕组两端的平均电压为: 11=(t0)/t/asssUT
7、U式中： 为占空比， ， .1t/T占空比 表示了在一个周期 T 里，开关管导通的时间与周期的比值。由上式可知，当电源电压 Us 不变的情况下，电枢的端电压的平均值 Ua 取决于占空比的大小，改变占空比的大小就可以改变端电压的平均值，从而达到调速的目的，这就是 PWM 调速的原理。直流电动机 PWM 驱动原理分析(1)直流电动机 PWM 驱动方式选取直流电动机 PWM 控制系统可分为不可逆和可逆系统。不可逆系统是指电动机只能单向旋转:可逆系统是指电动机可正反两个方向旋转。对于可逆系统，又可分为单极性驱动和双极性驱动两种方式。单极性驱动是指在一个 PWM 周期里，作用在电动机电枢两端的脉冲电压是
8、单一极性的;双极性驱动则是指在一个 PWM 周期里，作用在电枢两端的脉冲电压是正负交替的EPS 中的直流电动机必须提供正反向力矩以实现汽车的左、右转向，因此，本设计必须选择可逆 PWM 控制方法。同时，双极性可逆控制系统虽然有低速运行平稳的优点，但存在着电路波动大，功耗较大的缺点，尤其是它有同臂开关管直通的危险，因此将之应用在安全性能要求很高的汽车电子领域显然是不合适的。所以，本课题最终采用了应用最为广泛的 H 型受限单极性可逆 PWM 控制系统驱动直流电动机。(2)受限单极性驱动可逆 PWM 控制原理下图为受限单极性驱动可逆 PWM 控制原理示意图。直流电动机正转情况下，开关管受 PWM 控
9、制信号控制，向开关管 施加高电平，使其常开;开关管 V2, V3 施加低电平，1V4V使其均处于截止状态。直流电动机反转情况下，开关管 V2 受 P WM 控制信号控制，向开关管 V3 施加高电平使其常开 ;开关管 、 施加低电平，使其截止。1V4现以直流电动机正转为例，介绍受限单极性驱动 PWM 控制系统的特点。直流电动机正转情况下，在每个 PWM 周期的 0tl 区间，V1 导通，电流沿上图所示的虚线 1 流经电枢绕组，方向为从 A 到 B，直流电动机工作在电动状态。在 t1 t2 区间，V1截止，电流在自感电动势的作用下经 V4 和 D3 形成续流回路，沿图中虚线 2,直流电动机继续工作
10、在电动状态。直流电动机正转情况下的输入电压与输出电流波形如下图所示。在直流电动机制动情况下，PWM 控制信号的占空比减小，使电枢两端的平均电压小于反向电动势。在反向电动势的作用下，电流的线路从 A 到 B，如图中的虚线 3 所示;但由于 V2 处于截止状态，使耗能制动电流通路受到现状，所谓“受限”即由此而来。受限单极性驱动方式在轻载情况下会出现断流现象，可以通过提高开关频率的方法或改进电路设计克服;但是由于能够避免开关管同臂直通，可大幅提高系统的可靠性，因此，适用于在大功率、大转动惯量、可靠性要求较高的直流电动机控制。这也是我们选用受限单极性可逆 PWM 控制方式驱动直流电动机的主要原因。PI
11、D 控制在计算机控制系统中，使用的数字 PID 控制算法通常分为两种：位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。离散的 PID 表达式为： 0u()()()()1)kpIDjkKeeKke式中： k采样序号，k=0,1,2，；第 k 次采样时刻的计算机输出值；u()第 k 次采样时刻输入的偏差值；e比例系数；pK积分系数；I微分系数。D由于位置式 PID 控制算法是全量输出，每次输出均与过去的状态有关，计算时要对 进()ek行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的 对应的是执行机构的实际位u()k置，如计算机出现故障， 的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，因此我们u
12、()k采用增量式 PID 控制算法。根据递推原理可得：10(1)()()(1)(2)kpIDjKeeKke两式作差可得： upIk式中： ()(1)ee改进：在普通的 PID 数字控制器中引入积分环节的目的是为了消除静差、提高精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统的输出有很大的偏差，会造成 PID 运算的积分积累，致使算得的控制量超过执行机构可能最大动作范围对应的极限控制量，最终引起系统较大的超调，所以我们要对此算法进行改进。改进算法：遇限消弱积分 PID 控制算法基本思路：当控制进入饱和区以后，便不再进行积分项的累加，而只执行消弱积分的运算。因而在计算 时。先判断 是否
13、已超出限制值。若 ，则只u()ku(1)kmaxu(1)k累加负偏差；若 ，则累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留在max1饱和区。对于遥控转向精度的要求如下：一者为静态误差，即能让实验车在操作人员控制下，按一定路径，以不超过路径中心 的轨迹行进；另者为动态误差，x即实验车能在操作人员发出转向指令后，以一定时间（响应时间 t） ，以一定的误差（超调量 ） ，达到预定方向位置。以下考虑转向系统静态误差：假设实验车在行驶过程中出现方向扰动，这一扰动是系统精度不能察觉，而是需要视频反馈来调整的。此时实验车行驶模型如下：在上图中，规定行驶路径为 AB，假定车行驶到 F 点时，出现一个角度为的干
14、扰，这一干扰没有被反馈感知，即在角度传感器精度范围内，因而实验车本身闭环系统无反应，但这一干扰在 F 点的时间立即被车上的摄像装置感知，并将图像传送至上位机，并由上位机将信号还原成视频信号，车辆操作者再据此发出调整信号，调整信号经无线传输由实验车上的单片机接收并转化为转向马达转动信号，车辆在 D 点做出调整，但车辆在调整时并不立即靠近 AB 线，而是经过一段弧线到回归 AB 线。在以上运动过程中，车辆在 C 点时达到离AB 线最远距离 ，此 即为误差。系统要根据 的要求来设计各元件。XX目前由于实际车辆转向的复杂性，我们无法精确计算出转向柱的转向角度与转向角 、转向角 与误差 之间的关系。因此
15、要通过具体实验出估计出X方向柱的转动扰动 与误差 之间的关系，进而依此确定转向电机及光电编码器等其它元件的性能需求。当然，这只是车辆在直线运行时的误差，另外还需计算车辆在转弯时的误差及动态误差。实验理论依据：车辆在 F 点受干扰 ，经 ，在 D 点时开始调整，于AC 点时达到最大偏离值。根据车辆转向原理， 是以 O 点为圆心，R 为半径，圆心角为 的扇形，由 可求出扇形半径 R 及圆心角 。由几何计算如下：AD2sinRFEiD 2sin2siin2sin RRFG假设： = ：AC= （1）X2sin42DI而 R 与 直接相关，FD 又取决于车辆行驶的速度 v、调节扰动的时间 t 以AF及
16、扰动的角度 ,而车轮扰动角直接相关于转向柱的扰动角 ，所以： = （2）X,tvftff又：车辆行驶的速度可设置一个合理的上限 ，可取 ；0v036/10/kmhs调节扰动的时间 包括：视频信号采集发送显示时间 ，操作者反映操作时0t 1t间 ，信号接收机处理并向电机发出信号时间 ，即 。以上三部分2t 3t3210tt时间可估量出一个最大值，如设 =100 ms， =500 ms， =200 ms，则 =800 1t2 0tms；即 、 可当成常数，则式 2 可简化为：0vt= （3）Xf实验目的：就是要估算出车辆转向误差 与方向柱扰动角 之间以关系，X以确定角度传感器和转向电机的精度。经数据拟合得到 与 R 之间的关系为(单位分别为度和米):=800/R由转向原理示意图中可得关系式：（1）FD/180tRV又有：= (2)X224sinCIGR及 =800/R （3）由（1） 、 （2） 、 （3）得 209*sin()8XA在道路宽度确定的情况下 为一个确定的值，以校园道路为例，一条行车道的宽度XA大约为 3m，车宽为 1.2m，设车辆在道路中间行驶，任意一侧车轮距离道路边缘距离为0.9m。解方程得 7.85。
