1、 - 1 - 江门市 第一中学2017 届高三数 学12 月份高 考模拟试题 一、 选择 题： 本大 题共 12 个小题 ， 每小 题5 分， 共60 分. 在每 小题 给出 的四 个选项 中 ，只 有 一项是 符合 题目 要求 的。 1. 已知 集合 1,1 , 1 2 4 x A B x ，则AB 等于 A. 1,0,1 B. 1 C. 1,1 D. 0,1 2. 复数 31 1 i i （i 为虚 数单 位） 的模是 A. 5 B.22 C.5 D.8 3. 如果 椭机 变量 2 1, , 3 1 0.4 NP 且 ，则 1 P 等于 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 4.
2、 下列 结论 错误 的是 A. 命题“若 2 3 4 0 xx ，则 4 x ”的逆否命题为“若 2 4, 3 4 0 x x x 则 ” B. “ 4 x ”j “ 2 3 4 0 xx ”的 充分 条件 C. 命题“若 0 m ，则方程 2 0 x x m 有实根”的逆命 题为真 命题 D. 命题 “若 22 0 mn ，则 00 mn 且 ” 的 否命 题 是 “若 22 0. 0 0 m n m n 则 或 ” 5. 若程 序框 图如 图所 示， 则该程 序运 行后 输 出k 的 值是 A.4 B.5 C.6 D.7 6. 当 4 x 时， 函 数 sin 0 f x A x A 取得
3、最 小 值，则 函数 3 4 y f x 是 A. 奇函 数且 图像 关于 点 ,0 2 对称 B. 偶函 数且 图像 关于 点 ,0 对称 C. 奇函 数且 图像 关于 直线 2 x 对称 - 2 - D. 偶函 数且 图像 关于 点 ,0 2 对称 7. 在 2 ABC AB 中, A=60 ，且 ABC 的面积 为 3 2 ，则 BC 的长为 A. 3 B.3 C. 7 D.7 8. 已知 1, 6, 2 a b a b a 则向 量ab 与 的夹角 为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 若 , , 0, a b R ab 且 则下列 不等 式中 ，恒 成立的 是 A. 2
4、a b ab B. 1 1 2 ab ab C. 2 ba ab D. 22 2 a b ab 10. 设 函数 3 4 0 2 f x x x a a 有三 个零 点 1 x 、x2 、x3 ，且 1 2 3 , x x x 则下列 结论 正确的 是 A. 1 1 x B. 2 0 x C. 3 2 x D. 2 01 x 11.直线 2 1 1 0 x a y 的倾斜 角的 取值 范 围是 A. 0, 4 B. 3 , 4 C. 0, , 42 D. 3 , 4 2 4 12. 设奇 函数 1,1 fx 在 上是增函数 ， 且 11 f ，若函 数， 2 21 f x t at 对所 有的
5、 1,1 x 都成立 ，则 当 1,1 a 时 t 的 取值范 围是 A.22 t B. 11 22 t C. 202 t t t 或 或 D. 11 0 22 t t t 或 或 二、填 空题 ：本 大题 共 4 个小题 ，每 小 题4 分，共 16 分. 请把 答案 填在 答题 纸的相 应位 置. 13. 从集合 1,2,3,4,5 中 随 机 选 取 3 个 不 同 的 数 ， 这 个 数 可 以 构 成 等 差 数 列 的 概 率 为 . 14. 二 项式 6 2 1 3x x 的展 开式 中， 常 数项等 于 （ 用数 字作答 ）. 15. 已知矩形 ABCD 的顶 点都 在 半 径
6、 为 5 的球 O 的球 面 上 ， 且 8, 2 3 AB BC ，则棱锥 - 3 - O ABCD 的体积 为 . 16. 设 双曲 线 22 1 xy mn 的离心 率为 2 ，且一 个焦 点与 抛物 线 2 8 xy 的焦点相 同， 则此 双曲 线的方 程为 . 三、解 答题 ： 17. （ 本小 题满 分12 分） 设等比 数列 n a 的前 n 项 和为 , 4 1 5 3 4 9, , , n S a a a a a 成等差 数列. （I ） 求数 列 n a 的通项 公式 ； （II ） 证明 ：对 任意 21 , , , k k k R N S S S 成等 差数列. 18.
7、 （ 本小 题满 分12 分） 已知 sin , , 3,cos , , 2. 3 3 4 xx m A A n f x m n f 且 （1）求 A 的值 ； （II）设 、 30 7 8 0, , 3 , 3 , cos 2 17 2 5 ff 求 的值. 19. （ 本小 题满 分12 分） 如图在 多面 体 ABCDEF 中，ABCD 为正 方形 ，ED 平面 ABCD ， FB/ED ，且 AD=DE=2BF=2. （I ） 求证 ：AC EF ； （II ） 求二 面 角CEFD 的大小 ； （III ）设 G 为 CD 上 一动 点，试 确 定 G 的 位置 使得 BG/平面 C
8、EF ， 并证 明你 的结 论. 20. （ 本小 题满 分12 分） 某产品 按行 业生 产标 准分 成 6 个等级 ，等 级系 数 依次为 1，2，3 ，4 ，5，6， 按行业 规定 产 品的等 级系 数 5 的为一 等品 ，35 的为 二等 品， 3 的为 三等 品. 若某工 厂生 产的 产品 均符 合行业 标准 ， 从该 厂生 产 的产品 中随 机抽 取 30 件 ， 相应的 等级 系数 组成一 个样 本， 数据 如下 ； - 4 - （I）以此 30 件 产品 的样 本来估 计该 厂产 品的 总体 情况， 试分 别求 出该 厂生 产原一 等品 、 二 等品和 三等 品的 概率 ； （
9、II ） 已 知 该 厂 生 产 一 件 产 品 的 利 润 y （ 单 位 ： 元 ） 与 产 品 的 等 级 系 数 的 关 系 式 为 1, 3 2,3 5 4, 5 y ， 若从 该厂 大量 产品 中任 取两件 ， 其 利润 记为Z，求 Z 的 分布 列和 数学 期望. 21. （ 本小 题满 分13 分） 已知椭 圆 22 1 :1 16 4 yx C ，椭 圆C2 以 C1 的 短轴为 长轴 ，且 与 C1 有 相 同的离 心率. （I ） 求椭 圆C2 的 方程 ； （II ） 设直 线l 与椭圆C2 相 交于不 同的 两 点A、B ， 已 知 A 点 的坐 标为 2,0 ，点 0 0, Qy 在 线段 AB 的 垂直 平分 线上 ， 且 4 QA QB ，求 直线l 的方 程. 22. （ 本小 题满 分13 分） 已知函 数 2 0 1, 1 0. x f x ax bx c e f f 且 （I）若 fx 在区间 0,1 上单 调递 减 ，求实 数a 的取 值范 围； （II）当 a=0 时 ， 是 否存 在 实数m 使 不等 式 2 2 4 1 4 1 x f x xe mx x x 对任意xR 恒成立 ？若 存在 ，求 出 m 的值， 若不 存在 ，请 说明 理由. - 5 - 参考答案 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
