1、1课题 1、2 直角三角形知识点 1：勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（2）勾股定理的应用：已知直角三角形的两边求第三边；已知直角三角形的一边，求另两边的关系；用于证明有关线段平方关系的问题。（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（4）勾股定理的逆定理的应用：判断一个三角形是否为直角三形。（5）勾股定理的各种表达式：在 RtABC 中，C=90 0，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则有 a2=c2-b2，b2=c 2-a2，c 2=a2+b2，c= ，a=2ab，b= 。22知识点 2
2、：互逆命题与互逆定理（1）互逆命题：将一个命题的条件与结论互换，就得到这个命题的逆命题。相对于逆命题来说，原来的命题叫做原命题，原命题与逆命题是互逆关系，因而是相对的，我们将原命题与逆命题称为互逆命题。原命题正确，逆命题不一定正确，如命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”是正确的，而它的逆命题“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等”是错误的。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，所以一对互逆命题的真假性不一定一致。（2）互逆命题定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们就说这两个定理为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。如“两直线平行，同
3、位角相等”与“同位角相等，两直线平行”是一对互逆定理。知识点 3：直角三角形全等的判定定理（HL）（1）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）定理的应用：判定两个直角三角形全等。（3）判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS、AAS、ASA、SSS、HL2九年级数学直角三角形 专项训练二 已看1.如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5，BC=3，CDAB 于点 D，求 CD 的长。4.如图,CDAD,CBAB,AB=AD. 求证:CD=CB.5.点 A、E、F、C 在一条直线上，AE=CF，过点 E、F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD。（1）求证：B
4、D 平分 EF （2）若将DEC 的；边 EC 沿 AC 方向平行移动变为如图 1-2 时，其余条件不变， （1）的结论是否成立？请说明理由。6.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）等腰三角形的两底角相等； （2）三角形的三内角之比为 1：1：2，则三角形为等腰直角三角形；DA BCBA CE FGDBA CDFEGABCD3（3）三内角之比为 1：2：3 的三角形为直角三角形；8.如图，一架 2.5m 长的梯子 AB，斜靠在一坚直的墙上 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯足将向外移动多少米？9.如图，AD 是ABC 的
5、高，E 为 AC 上一点，BE 交高 AD 于点 F，且 BF=AC，FD=CD。求证：BEAC10.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90 0，A=45 0，D=30 0，斜边 AB=6cm，DC=7cm，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 150得到DCE(如图(2),这时 AB 与 CD相交于点 O,DE与 AB 相交于点 F.（1）求OFE的度数； （2）求线段 AD的长。（1） 11.已知 a、b、C 是ABC 的三边，并且 a2c2-b2c2=a4-b4，判断ABC 的形状。12.（宁夏中考）如图，在 RtDBC 中，C=90 0，A=30 0，BD 是AB
6、C 的平分线，AD=20。求 BC 的长。AB CA1B1AB CDEFABCDEABD C413.如图（2） ，RtABCRtCDE，B=D=90 0，且 B、C、D 三点共线，试证明ACE=90 0。15.（衢州中考）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转到OAB，使点 B 的对应点 B落在 y 轴的正半轴上，已知 OB=2，BOA=30 0。（1）求点 B 与点 A的坐标；（2）求经过点 B 与点 B的直线所对应的一次函数解析式,并判断断点 A是否在直线BB上.ababccAB C DExyAB
7、OAB5直角三角形 基础强化 已看1.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）.A三内角之比为 1：2：3 B.三边之比为 1: : 23C.三边长为 41,40,9 D.三边长为 ,2 ,14102.等边三角形的高为 2,则它的面积是( ).A.2 B.4 C. D.4333.下列命题的逆命题是真命题的是( ).A.对顶角相等 B.若 a=b,则 a2=b2C.在同一个等腰三角形中,等边对等角 D.如果两个角都是直角,那么这两个角相等4.如图 1-1, RtABC 中,AC=6cm,BC=8cm,将此三角形折叠,使直角边 AC 落在斜边 AB 上,点 C 与点 D 重合,折痕为 AE
8、,则 BE 的长为( ).A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.已知直角三角形斜边长为 5,周长为 12,则三角形的面积为_.6.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是_,这个逆命题是_命题.7.如图 1-2,直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 L 的距离分别是 1和 2，则正方形的边长是 。8.有一圆柱形油罐，如图 1-3，要从 A 点绕油罐建梯子，正好到 A 点的正上方B 点，梯子最短要求 m（已知油罐底面圆周长是 12cm，高 AB 是 5m） 。9.若直角三角形的三条边长分别是 5，12，a，则 a= 。图 1-1 图 1-2 图1-3 10.如图，在ABC 中，AB=AC，BDAC，BDAC，CEAB，O 是 BD 与 CE 的交点。求证： BO=COADBC EABDLACBM NAB CDCO6
