1、2019/8/5,第一章 流体流动,第二节 管内流体流动的基本方程式 一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程式 四、柏努利方程式 五、柏努利方程式的应用,2019/8/5,【定义】单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 【体积流量】若流量用体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。 【质量流量】若流量用质量来计量，称为质量流量qm；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系：,一、流量与流速,1、流量,2019/8/5,2、流速,（1）流速的定义,流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。,【注意】实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形
2、成某种分布。,2019/8/5,在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积之比，即：,单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。,（2）平均流速,对于圆形管道：,2019/8/5,（3）质量流速,单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以w表示，单位为kg/（m2s）。,数学表达式为：,质量流速与流速的关系为：,2019/8/5,3、管径的估算,在化工生产中，管道材料在全部材料费中占相当大的比重。若所选用的管径太大，则材料费用太大；若选用较小管径固然有利于降低材料费，但在一定的流量条件下，管径越小，流动阻力也随
3、之增大，能耗也将相应增大。,因此，管径太大或者太小都不利于降低生产成本，应该综和多方面的因素来确定。即：,材料费能耗费最低,（1）管径的选择原则,2019/8/5,2019/8/5,2019/8/5,（2）管径的确定,一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则：,式中，流量 qv一般由生产任务决定；,选定流速 u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。,2019/8/5,管材规格的三种表示方法,（1）外径壁厚（xy mm ）,如：1084mm，外径为108mm，壁厚为4mm。,（2）英寸【inch,in（缩写）】,1英寸25.4mm，接近于管子的内径。如：2英寸的普通管子，其外径为60mm
4、，壁厚为3.5mm，故内径为53mm，而：,2英寸50.8mm,2019/8/5,（3）公称直径（ Dg ）近似内径的名义尺寸,【例如】 Dg 50mm的普通管，其外径为60mm，壁厚为3.5mm，故内径为53mm。,【注】公称直径也增用符号DN表示。,【说明】公称直径又称名义直径。既不是外径也不是内径，是人们规定的为了实现标准化而产生的，使得同一直径的管道与配件均能实现相互连接，具有互通性、互换性而规定。,2019/8/5,公称直径的特点,（1）是近似内径的名义尺寸，并非真实直径； （2）以mm为单位，并且是整数； （3）按规格分成不同的等级，不能连续变化； （4）封头、法兰的公称直径是指与
5、它相配的筒体或管子的公称直径； （5）对容器的筒体及封头来讲，公称直径是指它的内径。,2019/8/5,（3）流速u的选定,适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。教材P50，表13给出了某些流体在管路中的常用流速范围。,表13 某些流体在管路中的常用流速范围,2019/8/5,管径的选择步骤,1、确定对象（输送的是何种流体） 2、选择流速（查数据手册） 3、计算管径（使用公式） 4、查找规格（见P381，附录二十一） 5、核算流速（是否在正常范围）,2019/8/5,【例】今用一台水泵将水池中的水输送到一高位槽内，要求每小时输送10000kg，水的密度近似为1000kg/m3，
6、试确定输水管的规格。,2019/8/5,4、定态流动与非定态流动,（1）定态流动,流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，但不随时间变化，这种流动称之为定态流动；,2019/8/5,2019/8/5,（2）非定态流动,若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动。,在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。,2019/8/5,2019/8/5,【定态与稳定态的区别】,如果所研究的过程在外界干扰下状态发生变化，但外界的干扰一旦消除，过程仍可恢复到原来的状态，则谓该过程处于稳定态；反之，则为非稳定态。
7、,如果所研究的过程在外界干扰下状态始终不发生变化，则谓该过程处于定态；反之，则为非定态。,2019/8/5,在定态流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算:,衡算范围：取管内壁截面11与截面22间的管段 衡算基准：1s 对于连续稳定系统：,qm1,qm2,二、连续性方程,2019/8/5,如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：,若流体为不可压缩流体：,一维稳定流动的连续性方程,2019/8/5,对于圆形管道：,【表明】当体积流量qV一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。,2019/8/5,1、流体流动的总能量衡算,（1）流体本身具有的能量,内能：物质内部能量的总和。单位质量流体的
8、内能以U表示，单位J/kg。,三、柏努利方程式,流体的内能是指流体内部所包含的一切能量，它包括流体内分子运动的能量、分子间相互作用的势能，以及分子内各种粒子（原子、电子、原子核等）及其相互作用的能量。,2019/8/5,质量为m流体的位能,单位质量流体的位能,动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。,质量为m，流速为u的流体所具有的动能,单位质量流体所具有的动能,位能：流体因处于重力场内而具有的能量。,2019/8/5,（4）静压能,【定义】流体因被压缩而能向外膨胀而作功的能力。,静压能的表现,2019/8/5,静压能存在的实验证明,2019/8/5,垂直、管径不变的管路,2019/8/5,对
9、于流动系统，由于在某一截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。,静压能的本质,2019/8/5,质量为m、体积为V1的流体，通过1-1截面所需的作用力F1=p1A1，流体推入管内所走的距离V1/A1，故与此功相当的静压能：,1kg的流体所具有的静压能为 ：,其单位为J/kg。,静压能的计算,2019/8/5,2、流体稳定流动过程中的机械能衡算式,柏努利（Bernalli）方程,对于理想流体：,理想流体的柏努利方程式,2019/8/5,丹尼尔.伯努力（Dani
10、el Bernoulli）简介,1700 年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔。1716年获哲学硕士学位。1721年获巴塞尔大学医学博士学位。1725年任俄国彼得堡科学院数学教授。1732年回巴塞尔，教授解剖学、植物学和自然哲学。他于1724年解决了微分方程中的里卡蒂方程。1728年与欧拉一起研究弹性力学，1738年出版流动力学，给出伯努利定理等流体动力学的基础理论。17251749年间他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，贡献涉及天文、重力、潮汐、磁学等多个方面。 丹尼尔的数学研究包含微积分、微分方程、概率、弦振动理论，在气体运动论方面的尝试和应用数学领域中的许多其它问题
11、。丹尼尔被称为数学物理的奠基人。 伯努力家族的成员，有一半以上的天赋超越一般人的水准，至少超过120人以上的伯努力家族后裔，在法律、学术、科学、文学、专门技术等方面享有名望。,2019/8/5,（1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。,3、柏努利方程式的讨论,2019/8/5,2019/8/5,（2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。,（3）式中各项的物理意义,处于某
12、个截面上的流体本身所具有的能量 。,2019/8/5,（4）当体系处于静止状态时：,【上式表明】流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例。,（5）若为实际流体，则：,2019/8/5,2019/8/5,（6）柏努利方程的不同形式, 若以单位重量的流体为衡算基准（理想流体）,位压头，动压头，静压头,【压头】单位重量的流体所具有的能量。单位，m,2019/8/5,m,H输送设备对流体所提供的有效压头（外加压头）。, 若为实际流体，则：,Hf 损失压头，流动阻力；,2019/8/5,（7）计算过程中，静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入。,（8）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之
13、间的绝对压强变化小于原来压强的20%，即：,仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替 。,2019/8/5,四、柏努力方程的应用,1、应用柏努利方程的注意事项,（1）作图并确定衡算范围,根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。,2019/8/5,（2）截面的选取,两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的； 所求得未知量应在两截面或两截面之间； 截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。,2019/8/5,基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行
14、； 为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面；如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。,（3）基准水平面的选取,2019/8/5,（4）单位必须一致,在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。,2019/8/5,【例】水平通风管道某处直径自300mm渐缩到200mm，在锥形接头两端各引出一个测压口与U型管压差计相通。用水作指示液，测得读数R40mm。设空气流过锥形接头的阻力可以忽略，求锥形接头两端的空气流速分别是多少？（空气的密度为1.2kg/m3）,2019/8/5,（
15、1）确定流体的流量 例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。,2、柏努利方程的应用,2019/8/5,2019/8/5,2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为382.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？,2019/8/5,3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。,
