1、动力学一、复习基础知识点一、 考点内容1牛顿第一定律，惯性。2牛顿第二定律，质量。3牛顿第三定律，牛顿运动定律的应用。4超重和失重。二、 知识结构三、复习思路牛顿运动定律是力学的核心，也是研究电磁学的重要武器。在新高考中，涉及本单元的题目每年必出，考查重点为牛顿第二定律，而牛顿第一定律、第三定律在第二定律的应用中得到完美体现。在复习中，应注重对概念的全方位理解、对规律建立过程的分析，通过适当定量计算，掌握利用牛顿运动定律解题的技巧规律，强化联系实际和跨学科综合题目的训练，培养提取物理模型，迁移物理规律的解题能力。基础习题回顾1一个人站在医用体重计的测盘上，在人下蹲的全过程中，指针示数变化应是：
2、A、先减小，后还原 B、先增加，后还原C、始终不变 D、先减小，后增加，再还原2如图所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从 a、b、c 处释放(初速度为零)，用 t1、t2、t3 依次表示滑环到达 d所用的时间，则：A、t1 t2 t3 C、t3 t1 t2 D、t1 = t2 = t33有一箱装得很满的土豆（如图） ，以一定的初速度在动摩擦因数为 的水平面上向左做匀减速运动（不计其它外力和空气阻力） ，其中有一质量为 m的土豆，则其它土豆对它的总作用力大
3、小是：A、 B、 C、 D、 4在一次火灾事故中，因情况特殊别无选择，某人只能利用一根绳子从高处逃生，他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他将绳子的一端固定，然后沿着这根绳子从高处竖直下滑。为了使他更加安全落地，避免绳断人伤，此人应该： A尽量以最大的速度匀速下滑 B尽量以最大的加速度加速下滑C小心翼翼地、慢慢地下滑 D最好是能够减速下滑5在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于：A、在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力B、在推的过程中，甲推乙的时间小于乙
4、推甲的时间C、在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度D、在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小6如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为 F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度 a右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则： A、a 变大 B、不变 C、a 变小 D、因为物块质量未知，故不能确定 a变化的趋势7吊在降落伞下的“神舟”五号载人飞船返回舱下落速度仍达 14m/s，为实现软着陆，在返回舱离地面约为 1.5m时开动 5个反推力小火箭，若返回舱重 3吨，则每支火箭的平均推力为 牛。 （保留两位有效数字）8煤矿安全问题至关重要。某煤矿通过铁轨车送工人到地下工作。假设铁轨是一
5、条倾斜向下的直线铁轨，长 1公里。铁轨车在该铁轨上从地下到安全出口的最快速度为 2m/s，加速和减速时铁轨车的最大合外力都为车重（包括人）的 0.05倍，则工人安全脱离的最少时间需要_ _s。（设铁轨车从静止开始加速，到达安全出口时速度刚好为 0，g 取 10m/s2） 。9一辆小汽车在平直的高速公路上以 v0=108kmh 的速度匀速行驶，突然驾驶员发现正前方 s110m 处有一辆因故障停在路上维修的货车，于是急刹车已知驾驶员的反应时间（从发现危险到踩下刹车踏板的时间）为 0.6 s设刹车过程中车轮停止转动，汽车作匀减速运动求车轮与地面间的动摩擦因数 至少要有多大才不会发生碰撞事故二、初赛知
6、识要点分析一、牛顿运动定律（1）牛顿第一定律：在牛顿运动定律中，第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规律：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的，它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。物体保持原有运动状态（即保持静止或匀速直线运动状态）的性质叫做惯性。因此，牛顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件下（不受任何外力时）将做什么运动，是一种理想情况，而惯性谈的是物体的一种固有属性。一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性，物体不受外力时，惯性的表现是它保持静止状态或
7、匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，它的运动状态就会发生改变，即速度的大小、方向发生改变。此时，惯性的表现是物体运动状态难以改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。质量是物体惯性大小的量度。（2）牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟合外力方向相同，这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定律的表达式写成 更为准确。不能将公式 理解为：物体所受合外力跟加速度成正比，与物体质量成正比，而公式 的物理意义是：对于同一物体，加速度与合外力成正比，
8、其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态的能力。力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式 可以看出，物体在某一时刻的即时速度，同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的变化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发生相应的变化。例如，物体因受摩擦力而做匀变速运动时，摩擦力一旦消失，加速度立即消失。刹车过程中的汽车当速度减小到零以后，不再具有加速度，它绝不会从速度为零的位置自行后退。（3）牛顿第三定律：作用力与反作用力具有六个特点：等值、反向、共线、同时、
9、同性质、作用点不共物。要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相同，且作用点一定在同一物体上。二、力和运动的关系物体所受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动。若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动。匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线。物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀减速运动，自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动。例如，平抛运动和斜抛运动。物体受到一个大小不
10、变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动。此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，做机械振动。综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系。三、力的独立作用原理物体同时受到几个外力时，每个力各自独立地产生一个加速度，就像别的力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。根据力的独立作用原理解题时，有时采用牛顿第二定律的分量形式分力、合力及加速度的关系是在实际应用中，适用选择坐标系，让加速度的某一个分量为零，可以使计算较为简捷。通常沿实际加速度方向来
11、选取坐标，这种解题方法称为正交分解法。如图所示，质量为 的物体，置于倾角为 的固定斜面上，在水平推力 的作用下，沿斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为 ，若要求物体的加速度，可先做出物体的受力图（如图所示） 。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式物体的加速度 对于物体受三个力或三个以上力的问题，采用正交分解法可以减少错误。做受力分析时要避免“丢三拉四” 。四、即时加速度中学物理课本中，匀变速运动的加速度公式 ，实际上是平均加速度公式。只是在匀变速运动中，加速度保持恒定，才可以用此式计算它的即时加速度。但对于做变加速运动的物体，即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算
12、出的加速度是即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。例如，在恒定功率状态下行驶的汽车，若阻力也保持恒定，则它的加速度随速度的增大而逐渐减小。当 时，加速度为零，速度达到最大值因此，提高车速的办法是：加大额定功率，减小阻力。再如图所示，电梯中有质量相同的 A、B 两球，用轻质弹簧相连，并用细绳系于电梯天花板上。该电梯正以大小为 的加速度向上做匀减速运动（ ） 。若突然细绳断裂。让我们来求此时两小球的瞬时加速度。做出两球受力图，并标出加速度方向（如图所示） 。根据牛顿第二定律可以写出对 A： 对 B： 注意到 ，并注意到悬绳与弹簧的区别：物理学中的细绳常可以看作刚性绳，它受力
13、后形变可以忽略不计，因而取消外力后，恢复过程所用时间可以不计。而弹簧受力后会发生明显的形变，外力取消后，恢复过程需要一定的时间。因此，绳的张力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。细绳断裂后，系在 A上方的一段绳立即松开，拉力 立即消失。而由于弹簧弹力不能突变，张力 和 皆保持不变。因而，B 受合外力不变， 方向仍向下。而 A的即时加速度 ，方向也向下。五、惯性参照系在第一单元中，我们提到过，运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及的，就是这一类问题。但是，在研究运动与力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照系就不
14、能任意选择了。下面两个例子中，我们可以看到，牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。如图所示，甲球从高 处开始自由下落。在甲出发的同时，在地面上正对甲球有乙球正以初速 做竖直上抛运动。如果我们讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。设甲向下的位移为 ，乙向上的位移为 ，则得 若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为 ，相遇时间为 ，可见，两个参照系所得出的结论是一致的。如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，二者都仅受重力，加速度
15、都是 ，而 ，符合牛顿第二定律。但如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零（在这个参照系中观察不到重力加速度） ，显然牛顿第二定律不再成立。再如图所示，平直轨道上有列车，正以速度 做匀速运动，突然它以大小为 的加速度刹车。车厢内高 的货架上有一光滑小球 飞出并落在车厢地板上。如果我们仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离。若选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为 。小球在水平方向不受外力，做匀速运动，位移为 ，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。 与 之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。若改选小球做参照系，水平速度 观察不到，车厢相对于小
16、球做大小为 ，方向向车前进反方向的，初速为零的匀加速运动。直接可以写出 ，两种方法得出相同的结论。如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时，小球具有向前的初速 ，仅受重力，做平抛运动，加速度为 ，符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系，小球在水平方向相对于车厢将附加一个加速度为 ，由于速度 观察不到。小球相对于车厢仅具有一个大小为 ，方向斜向前下方的加速度，做初速为零的匀加速运动。显然 ，牛顿第二定律不再成立。人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高的情况下，地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。在中学范围内讨论动力学问
17、题时所选取的坐标系，都必须是惯性系，计算力时，代入公式的速度和加速度，都必须是相对于地球的。有时，为了研究问题方便，讨论动力学问题时，需选取做加速运动的物体做参照系（非惯性系） 。为了使牛顿定律在这一坐标系中成立，必须引入一个虚拟的力（它没有施力者） ，叫做“惯性力” 。它的大小等于 ，方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上例中，引入“惯性力”后，小球所受合外力为重力与“惯性力” （ ）的合力，其大小它所产生的加速度大小为 ，正好与在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律又重新成立了。六、质点组的牛顿第二定律若研究对象是质点组，牛顿第二定律的形式可以表述为：在任意的 方向上，设质点组受的合外
18、力为 ，质点组中的 个物体的质量分别为 ， 方向上的加速度分别为 ，则有 上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。如图所示，质量为 ，长为 的木板放在光滑的斜面上。为使木板能静止在斜面上，质量为 的人应在木板上以多大的加速度跑动？（设人的脚底与木板间不打滑）运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解：选取人和木板组成的系统为研究对象，取沿斜面向下的方向为正，则该方向上的合外力为 ，故 因为 ，所以 。 的方向与合外力方向相同，故人跑的加速度方向应沿斜面向下。七、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度 a与其所受的合外力 F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这
19、一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变） 。（2）中学物理中的“绳”和“线” ，是理想化模型，具有如下几个特性： A轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。B软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲） ，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。C不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳
20、” ，也是理想化模型，具有如下几个特性：A轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。B弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线） ，橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定
21、瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。【例 1】如图（a）所示，一质量为 m的物体系于长度分别为 l1、12 的两根细绳上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ,l2 水平拉直，物体处于平衡状态，现将 l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。（1)下面是某同学对该题的一种解法：设 l1线上拉力为 FT1，l2 线上拉力为 FT2，重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡：FT 1 cosmg，FT 1sinFT2，FT2mgtan剪断线的瞬间，FT2 突然消失，物体即在 FT2,反方向获得加速度因为 mgtan=ma,所以加速度 agtan，方向在 FT2反方向。你认为这个结果正确吗？请对
22、该解法作出评价并说明（2）若将图 a中的细线 11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即 a=gtan,你认为这个结果正确吗？请说明理由解析：(1)结果不正确因为 12被剪断的瞬间,11 上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcos,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsin。(2)结果正确，因为 l2被剪断的瞬间，弹簧 11的长度不能发生突变，FT 1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与 FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtan。【例 2】如图（a）所示，木块 A、B 用轻弹簧相连，放在悬挂
23、的木箱 C内，处于静止状态，它们的质量之比是 1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？【解析】设 A的质量为 m，则 B、C 的质量分别为 2m、3m， 在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故 Fl大小不变。而 B与 C的弹力怎样变化呢？首先 B、C 间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下 B、C 间的弹力瞬间消失。此时 C 做自由落体运动，acg；而 B受力 F1和 2mg，则 aB=（F1+2mg）/2mg，即 B的加速度大于 C的加速度，这是不可能的。因此 B、C 之间仍然
24、有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为 N，共同加速度为 a，则有： F12mgN2ma 3mgN 3ma F1=mg 解答 a12， N0?6 mg 所以剪断细绳的瞬间，A 的加速度为零；B。C 加速度相同，大小均为 12g，方向竖直向下。八、动力学的两类基本问题 1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度 a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度 a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力综上所述，解决问题的关键是
25、先根据题目中的已知条件求加速度 a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体【例 1】如图所示，水平传送带 A、B 两端相距 S3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数=0.1。工件滑上 A端瞬时速度 VA4 m/s,达到 B端的瞬时速度设为 vB。(1)若传送带不动，vB 多大？(2)若传送带以速度 v(匀速）逆时针转动，vB 多大？(3)若传送带以速度 v(匀速）顺时针转动，vB 多大？【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=mg)作用，工件向右做减速运动，初速度为 VA，加速度大小为 aglm/s2，到达 B端的速度 .(2)传送带逆
26、时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为 Ff=mg ，工件向右做初速 VA，加速度大小为 ag1 m/s2 减速运动，到达 B端的速度 vB=3 m/s.(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度 v的大小，由下列五种情况：若 vVA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达 B端的速度 vB=vA若 v ，工件由 A到 B，全程做匀加速运动，到达 B端的速度vB= =5 m/s.若 vVA，工件由 A到 B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度 v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达 B端的速度 vB=v.若 v 时，工件由 A到 B，全程做
27、匀减速运动，到达 B端的速度若 vAv ，工件由 A到 B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度 v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达 B端的速度 vBv。说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景 （2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析 （3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力【例 2】一个同学身高 hl18m,质量 65 kg,站立举手摸高 h2=2.2 m（指手能摸到的最大高度） 。（1)该同学用力蹬地，经时间竖直离地跳
28、起，摸高为 h3=26m，假定他蹬地的力 F1为恒力，求力 F1的大小。(2)另一次该同学从所站 h4=1.0 m的高处自由下落，脚接触地面后经过时间 t0.25s 身体速度降为零，紧接着他用力凡蹬地跳起，摸高为 h5=2.7m。假定前后两个阶段中同学与地面的作用力分别都是恒力，求同学蹬地的作用力 F2。 （取 g10m/s2）【分析】 （1)涉及两个过程：用力蹬地可视为匀加速过程；离地跳起摸高则为竖直上抛过程。(2)涉及四个过程：第一过程是下落高度为 1.0 m的自由下落过程；第二过程是减速时间为0.25s的匀减速至停下的缓冲过程（此阶段人腿弯曲，重心下降） ；第三过程是用力 F2蹬地使身体
29、由弯曲站直的匀加速上升阶段（此阶段重心升高的高度与第二过程重心下降的高度相等） ；第四过程是离地后竖直向上的匀减速运动过程，上升高度为 0.5 m。解：（1)设蹬地匀加速过程的加速度为 al，历时 t1，末速为 v1由运动学条件有 v1a1t1；v122g（h3 一 h2） ）求得 a1= (20/9） m/s2h5一 h2由蹬地过程受力情况可得 Fl一 mgma1故 Flmgmal65040861058.6 N(2)分四个过程：（简单图示如右）身高 h2自由下落 vt22gh4=20触地减速到零，设位移 x时间 t， x（vt0)?t/2再加速离地，位移，时间也为 x，t，xv22/2a2竖
30、直上抛 v22=2g(h5一 h2）10由解得 vt，由解得 x，由解得上抛初速 v2，由解得 a2由蹬地过程受力情况可得 F2一 mgma2故 F2mgma26505814=12314 N九、超重与失重状态的分析在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力当物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由 Fmg=ma 得F=m（ga）mg，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，mgF=ma 得 F=m（ga）mg，这种现象叫失重现象特别是当物体竖直向下的加速度为 g时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完
31、全失重状态对超重和失重的理解应当注意以下几点：（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。【例 1】将金属块 m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以 a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为 6.0 N,下
32、底板的压力传感器显示的压力为 10.0 N。 (g 取 10m/s2）（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？解析：由题意，对金属块受力分析如图所示。当向上匀减速运动时，加速度方向向下，设上顶板的压力传感器的示数为 N1，弹簧弹力为 F,由牛顿第二定律有 N1mg 一 Fma弹簧弹力 F等于下底板的压力传感器的示数 N2：FN2=10N 代入可解得 m=05kg。（1)依题意，N1=5 N,弹簧长度没有改变，F10N 代入解得 a=0，说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。(
33、2)当整个箱体的加速度方向向上时有 F一 N1一 mg=ma，求出 N1减至零的加速度： =10 m/s2。上顶板的压力传感器的示数为零时，整个箱体在做加速度不小于 10 m/s2的向上加速或向下减速运动。【例 2】如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m1m2 十 m3，这时弹簧秤的读数为 T，若把物体 m2从右边移到左边的物体 m1上，弹簧秤的读数 T将（ ）A.增大； B.减小； C.不变； D.无法判断【解析】解法 1：移 m2后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，由于 ml十 m2m3，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，弹簧秤的读数减小，B 项正确。解法 2：:移
34、后设连接绳的拉力为 T/，系统加速度大小为 a。对（mlm2）：（m1m2)g 一 T/（mlm2)a；对 m3：T/一 m3gm3a消去 a，可解得 。对滑轮稳定后平衡：弹簧秤的读数 T2T/，移动前弹簧秤的读数为 2(m1m2m3)g，比较可得移动后弹簧秤的读数小于2(m1m2m3）g。故 B项正确。【例 3】如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台秤上，容器内有一只木球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上升的过程中，弹簧秤的示数与小球静止时相比较有 （C）A.增大； B.不变； C.减小； D.无法确定解析：当细线断后小球加速上升时处于超重状态，而此时将有等体积的
35、“水球”加速下降处于失重状态；而等体积的木球质量小于“水球”质量，故总体体现为失重状态，弹簧秤的示数变小【例 4】如图，一杯中装满水，水面浮一木块，水面正好与杯口相平。现在使杯和水一起向上做加速运动，问水是否会溢出？【解析】本题的关键在于要搞清这样的问题：当水和木块加速向上运动时，木块排开水的体积是否仍为 V，它所受的浮力是否与静止时一样为 水 gv？我们采用转换的方法来讨论该问题。设想在水中取一块体积为 V的水，如图所示，它除了受到重力，还要受到周围水的浮力F，当杯和水向上运动时，它将和周围水一起向上运动，相对于杯子不会有相对运动。则Fmg=ma，F= m（ga）= 水 V（ga） 。现在，
36、如果把这块水换成恰好排开水的体积为 V的木块，显然，当水和木块一起向上做加速运动时，木块所受到周围水对它的浮力也应是 水 V（ga） ，木块的加速度为a木F 合/m 水 = =a， （m 水= 水 V）可见，木块排开水的体积不会增加，所以水不会溢出应用牛顿运动定律解题的科学方法整体法例 1：如图 11所示，人和车的质量分别为 m和 M ，人用水平力 F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，
37、对整体用牛顿第二定律求解即可。将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为 2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a = 例 2：如图 16所示，质量为 M的平板小车放在倾角为 的光滑斜面上（斜面固定） ，一质量为 m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图 16甲，由系统牛顿第二定律得：(M + m)gsin = ma解得人的加速度为 a = gsin隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况
38、和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。例 1：两个质量相同的物体 1和 2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图 21所示，如果它们分别受到水平推力 F1和 F2作用，且 F1F2 ， 则物体 1施于物体 2的作用力的大小为（ ）AF1 BF2 C D 解析：要求物体 1和 2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F1F2 = 2ma 再以物体 2为研究对象，有 NF2 = ma 解、两式可得 N = ，所以应选 C例 2：如图 22在光滑的水平
39、桌面上放一物体 A ，A 上再放一物体 B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力 F于 B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体 A相对于桌面（ ）A向左动 B向右动C不动 D运动，但运动方向不能判断解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析设 AB一起运动，则：a = ；AB 之间的最大静摩擦力：fm = mBg以 A为研究对象：若 fmmAa ，即： F 时，AB 一起向右运动。若 F ，则 A向右运动，但比 B要慢，所以应选 B例 3：如图 24所示，用轻质细绳连接的 A和 B两个物体，沿着倾角为 的斜面匀速下滑，问 A与 B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体
40、之间，现在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析。隔离 A和 B ，受力分析如图 24甲所示，设弹力 T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：mgAsin = T + fA mgBsin + T = fB 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为 A 、B ， ，则：fA = ANA = AmAgcos fB = BNB = BmBgcos 由以上可解得：T = mAg (sinAcos)和 T = mBg (Bcossin) 若 T = 0 ，应有：A = tan ，B = tan由此可见，当 A = B 时，绳子上的弹力
41、 T为零。若 AB ，绳子上一定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有：T0 ，即：Atan ，Btan所以只有当 AB 时绳子上才有弹力。3用极端分析法分析临界条件若题目中出现“最大” 、 “最小” 、 “刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界） ，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件【例 1】如图，一个质量为 02 kg的小球用细绳吊在倾角 =530 的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 10 ms2 的加速度向右运动时，求绳子
42、的拉力及斜面对小球的弹力解析：把加速度 a推到两个极端来分析：当 a较小（a=0）时，小球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用，此时，绳平行于斜面；当 a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么 a=10ms2 向右时，究竟是上述两种情况中的哪能一种呢？必须先求出小球离开斜面的临界值 a0，然后才能确定设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态（N 刚好为零）时斜面向右的加速度为 a0，此时对小球由牛顿第二定律得 Tcosma0 Tsinmg=0由式解得 a0gCtg=75ms2由于斜面的加速度 a10ms2a0，可知小球已离开斜面则T= =283 N， N0说明：若
43、斜面体向左加速运动，小球及绳将可能处于何种状态？斜面体对地面的压力在向右加速和向左加速时比（Mm）g 大还是小？4用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分析方法 I；假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在例 1：如图 102所示，甲、乙
44、两物体质量分别为 m1 = 2kg ，m2 = 3kg ，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为 1 = 0.6 ，物体乙与平面间的动摩因数为 2 = 0.5 ，现用水平拉力 F作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中 F突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（g 取 10m/s2）A、大小为 12N ，方向向右 B、大小为 12N ，方向向左C、大小为 10N ，方向向右 D、大小为 10N ，方向向左解析：当 F突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动
45、摩擦力，则假设成立。反之不成立。如图 102甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律得：f2 = (m1 + m2)a f2 = N2 = 2 (m1 + m2)g 由、得：a = 5m/s2可得甲受的摩擦力为 f1 = m1a = 10N因为 f = 1m1g = 12N f1f所以假设成立，甲受的摩擦力为 10N ，方向向左。应选 D 。例 2：一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图 103所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A、升降机的速度不断减小 B、升降机的速度不断变大C、先是弹力小于重力，
46、然后是弹力大于重力D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值解析：升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程，它受重力、弹簧弹力两个力作用。开始时，弹簧形变较小，弹力较小，弹力小于重力；弹簧形变逐渐增大，当弹力等于重力时速度增大到最大；此后弹簧继续被压缩，弹力继续增大，弹力大于重力，速度开始减小，最后减为零，因而速度是先增大后减小，所以选项 C正确，A、B 错误。假设升降机前一运动阶段只受重力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，它下降了 h高度，末速度为 v ，则：v2 = 2gh后一运动阶段升降机只受弹力作用，做初速度为 v 、末速度为零的匀减速直线运动，把弹簧压缩了 x
47、，则：v2 = 2ax； 所以 2gh = 2ax 而 a = = ，所以：2gh = 2 ( )x ，即： = 因为 hx ，所以 2 ，即：a 低 = = g ，所以选项 D也正确。提高题 1。如图所示，将 的物体放在 的木板上。A 和 B间的动摩擦因数 ，B 与地面间的动摩擦因数 。取 。求：（1） 要使木板 B和物体 A一起做匀速直线运动，作用在物体 A上的力 为多少？（2） 要使木板 B和物体 A保持相对静止，并一起做匀加速运动，作用在物体 A上的力 范围应为多少？2。如图所示，质量 的斜块静止于粗糙的水平面上，斜块与地面间的动摩擦因数 。斜块的倾角为 ，在斜面上有一质量 、的物块由
48、静止开始沿斜面下滑。当滑行路程 时，其速度 。在这个过程中斜块没有移动。求地面对斜块的摩擦力的大小和方向（ ）3。如图所示，传送带与地面倾角 ，从 A到 B长度为 ，传送带以 的速率逆时针转动，在传送带上端 A，无初速地放一个质量为 的物体（可视为质点） ，它与传送带之间的动摩擦因数为 ，求物体由 A运动到 B所需的时间？（ ）4。如右上图所示的三个物体质量分别为 和 ，其中，带有滑轮的物体 放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均忽略不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力 应满足条件 。5。如图所示，A、B 并排紧贴着放在光滑的水平面上，用力 和 同时推 A和 B，如果 ， ， ，则 A、B 间压力的范围是 。6。在光滑是水平轨道上有两个半径都是 的小球 A和 B，质量分别为 和 ，当两球心间的距离大于 时（ 比 大得多） ，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于 或小于 时，两球存在相互作用斥力 。设 A球从远离 B球处以速度 沿两球连心线向原来静止的
