1、中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集：N- 自然数集 -正整数集 Z-整数集 Q-有理数集 R-实数集*N2、充要条件：（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.pq（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.pq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.3、一元二次方程 20()axbca（1）求根公式：24（2 ）根与系数的关系： ，12bxa12cx4、不等式的基本性质：（1）若 ，则 ；abc（2）若 ，且 ，则0bc（3）若 ，且 ，则5、一元一次不等式（1 ） ()axbaxa（2 ） 0b（3 ）注意在解一元一次不等式
2、组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。6、一元二次不等式（1 ） 的解集： 、 是对应方程的两个根且 0)si()yAxB(1)周期： T(2)最值： 1sin1xAAsiBxB(3) 2incosin()yababx26、正弦定理 .siiicRAC27、余弦定理（1） ； ； .22cosabA22cosbcaB22cosabC（2）推论： ； ；ssbC28、三角形面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.12abcShhabc、 、（2） .1sinsisin2CAB29、三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()B。2A230、向量的加减运算
3、（1） (首尾相连 )BC（2） (同一起点 )A31、实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.32、向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.33、 a与 b的数量积(或内积) ab=|a|b|coscos34.平面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1()xy2(,)12(,)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A ，B ,则 .1(,
4、)xy2()21(,)ABOxy(4)设 a= ，则 a= .R(,)xy(5)设 a= ,b= ，则 ab= .1()xy2(,)12)35、两向量的夹角公式 (a= ,b= ).122cosxy 1)xy2(,)36、平面两点间的距离公式= (A ，B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)xy2(,)37、向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，则1()xy2(,)a|b b=a . a b(a 0) ab=0 .121xy120xy38、线段 AB 的中点，长度公式121(,)(,)AxyBMy中 中中 中若 ， 中 点 （ ， ） 则 ，39、斜率公式 （ 、 ）.
5、21tankx1(,)Pxy2(,)xy40、直线的三种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykl1(,)Pk（2）斜截式 (b为直线 在 y轴上的截距).xb（3）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AByC41、两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lkxb22:lkxb ; .2|,112lk(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零,11:0lAxByC22:0lAxByC ；112 21212| -=l且 ；1210lAB42.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).注意直线一定要是一般式。02|xyCd0)Pxyl0AxByC43. 圆的两种方
6、程（1）圆的标准方程 .22()()abr圆心坐标：（a,b） 半径：r（2）圆的一般方程 ( 0).20xyDEF24EF圆心坐标： 半径：,r44、直线与圆的位置关系设直线 ： ，圆 ： ，圆的半径为 ，圆心 到直l0cbyaxC02FEyDxyx r)2,(ED线的距离为 ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：d（1 ）当 时，直线 与圆 相离；rl（2 ）当 时，直线 与圆 相切；C（3 ）当 时，直线 与圆 相交；rdl45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小 a 最大，双曲线看正负 c 最大。45、抛物线的标准方程46、直线与圆锥曲线相交弦长公式 =2211()()ABx
7、y2211()4kxx（弦端点 A ，由方程 消去 y得到 ， , 为直线,),(21y0),x(Fb02cba的倾斜角， 为直线的斜率）. k47、分类计数原理（加法原理） .12nNm48、分步计数原理（乘法原理） .49、排列数公式 = .( ， N *，且 )注:规定 .mnP)1()n n1!050、组合数公式 = = ( N *， ，且 ).mnCm2)()nm51、组合数的两个性质(1) = ；(2) + = 。 注:规定 .mnnC1n10nC52、排列组合应用 重 复 （ 3信 4邮 ） 在 于 不 在 用 优 先分 类 有 序 (排 列 )相 邻 问 题 用 捆 绑不 重 复分 步 相 隔 问 题 用 插 空无 序 组 合
