1、有志者，事竞成；苦心人，天不负!14匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1.匀变速直线运动的位移与速度关系(1)关系式 v2v 022ax其中 v0和 v是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移(2)推导：将公式 vv 0at 和 xv 0t at2中的时间 t消去，整理可得 v2v 022ax.1(3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便(4)公式中四个物理量 v、 v0、 a、 x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号(5)若 v00，则 v22 ax.特别提醒：位移与速度的关系式 v2 v022 ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定
2、初速度 v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时， a取正值，做减速运动时， a取负值(2)位移 x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同， x0，说明位移的方向与初速度的方向相反(3)适用范围：匀变速直线运动讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过 30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为 7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为 7m/s2.请判断该车是否超速2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择（1）四个基本公式速度公式： atv0位移公式： 21x位移与速度的关系式： axv0平均速度表示
3、的位移公式： t)(2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解(2)解题时巧选公式的基本方法是：如果题目中无位移 x，也不让求位移，一般选用速度公式 v v0 at；如果题目中无末速度 v，也不让求末速度，一般选用位移公式 x v0t at2；1有志者，事竞成；苦心人，天不负!2如果题目中无运动时间 t，也不让求运动时间，一般选用导出公式 v2 2 ax.0如果题目中无运动加速度 a，也不让求运动加速度，一般选用导出公式 tvx)(1特别提醒：(1)公式 x v0t at2是位移公式，而不是路程公式利用该公式求
4、的是位移，而不是路程，只有1在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程(2)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑(4)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动二、题型设计1.对公式 v2 2 ax的应用0例 1：如图所示，滑块由静止从 A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端 B，之后在水
5、平面上做匀减速直线运动，最后停于 C点已知经过 B点时速度大小不变， AB4m， BC6m，整个运动用了 10s，求滑块沿AB、 BC运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例 2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？有志者，事竞成；苦心人，天不负!3三、课后作业基础夯实1一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 L时，速度为 v，当它的速度是 时，它沿斜面下滑的v2距离是
6、( )A. B. C. D.L2 2L2 L4 3L42以 20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在 2m内停下来，如果该汽车以 40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是( )A2m B4m C8m D16m3甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 v t图象如图所示，由图可知( )A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B由于乙在 t10s 时才开始运动，所以 t10s 时， 甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前最大C t20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D t30s 时，乙追上了甲4物体沿一直线运动，在 t时间内通过位移为 s，它在中间位置 s处的速度为 v
7、1，在中间时刻 t12 12时的速度为 v2，则 v1和 v2的关系为( )A当物体做匀加速直线运动时， v1 v2 B当物体做匀减速直线运动时， v1 v2C当物体做匀加速直线运动时， v1 v2 D当物体做匀减速直线运动时， v1 v25 “神舟”七号载人飞船的返回舱距地面 10km时开始启动降落伞装置，速度减至 10m/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面 1.2m时，返回舱的 4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为 0，则其最后阶段的加速度为_m/s 2.6一辆大客车正在以 20m/s的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前
8、方 x050m 处有一只小狗，如图所示司机立即采取制动措施司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为 t0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动试求：(1)客车在反应时间 t内前进的距离(2)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)7长 100m的列车通过长 1 000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是 10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？有志者，事竞成；苦心人，天不负!48驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以 80km/h的速率行驶时，可以在 56m的距离内刹住，在以 48km
9、/h的速率行驶时，可以在 24m的距离内刹住假设对这两种速率，驾驶员的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9列车长为 l，铁路桥长为 2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为 v1，车头过桥尾时的速度为 v2，则车尾过桥尾时速度为( )A3 v2 v1 B3 v2 v1 C. D.(3voal(2,2) voal(2,1)2 3v2 v21210一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4m/s,1s后速度的大小变为 10m/s，在这 1s内该物体( )A位移的大小可能大于 10m B加速度的大小可能大于 10m
10、/s2C位移的大小可能小于 2.5m D加速度的大小可能小于 4m/s211一小车从 A点由静止开始做匀加速直线运动(如图 所示)，若到达B点时速度为 v，到达 C点时速度为 2v，则 AB： BC等于( )A11 B12 C13 D1412一辆轿车违章超车，以 108km/h的速度驶入左侧 逆行道时，猛然发现正前方 80m处一辆卡车正以 72km/h的速度迎面驶来， 两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是 10m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是 t.试问 t是何数值，才能保证两车不相撞？有志者，事竞成；苦心人，天不负!5匀变速直线运动的位移与速度的关系精品测
11、试1一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100 m距离时，速度增加了 10 m/s.汽车驶过第二个 100 m时，速度的增加量是( )A4.1 m/s B8.2 m/s C10 m/s D20 m/s2一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是( )A16 m/s B8 m/s C2 m/s D4 m/s3一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运
12、动，速度和位移都随时间减小4一物体由静止开始做匀加速直线运动，在 t s内通过位移 x m，则它从出发开始通过 x/4 m所用的时间为( )A. B. C. D. tt4 t2 t16 225汽车以 5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在 4 s内汽车通过的路程为( )A4 m B36 m C6.25 m D以上选项都不对6物体从 A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达 B点恰好停止，在先后两个过程中( )A物体通过的位移一定相等B加速度的大小一定相等C平均速度的大小一定相等D所用时间一定相等7飞机的起飞过程是从静
13、止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地已知飞机加速前进的路程为 1 600 m，所用的时间为 40 s假设这段运动为匀加速运动，用 a表示加速度，v 表示离地时的速度，则( )Aa2 m/s 2，v80 m/sBa1 m/s 2，v40 m/sCa80 m/s 2，v40 m/sDa1 m/s 2，v80 m/s8.有志者，事竞成；苦心人，天不负!6如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过 x1后，又匀减速在平面上滑过 x2后停下，测得 x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a1，在平面上滑行的加速度大小为 a2，则a1a2 为( )A11 B12 C21
14、 D. 129.某质点运动的 v-t图象如右图所示，则( )A该质点在 t10 s 时速度开始改变方向B该质点在 010 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s2C该质点在 t20 s 时，又返回出发点D该质点在 t20 s 时，离出发点 300 m10一辆汽车在高速公路上以 30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为 5 m/s2，求：(1)汽车刹车后 20 s内滑行的距离；(2)从开始刹车汽车滑行 50 m所经历的时间；(3)在汽车停止前 3 s内汽车滑行的距离11A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当 B车在 A车前 84 m处时，B
15、车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零A 车一直以 20 m/s的速度做匀速运动经过 12 s后两车相遇问 B车加速行驶的时间是多少？12一辆轿车违章超车，以 108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80 m处一辆卡车正以 72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是 10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是 t.试问 t 是何数值，才能保证两车不相撞？有志者，事竞成；苦心人，天不负!74匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解
16、析：已知刹车距离 x7.6m刹车时加速度 a7m/s 2，客车的末速度 v0由匀变速直线运动位移与速度的关系 v2 v022 ax得 0 v2(7)7.6106.4得 v010.3m/s37.1km/h30km/h所以该客车超速.二、题型设计例 1：例 2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时， x 甲 x0 x 乙 ，且 t 甲 t 乙 (追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果有志者，事竞成；苦心人，天不负!8三、课后作业基础夯实1.答案：C 2.答案：C解析：由 v v 2 ax知：20 24 a2t 204022 ax2由解得 x28m3.答
17、案：C 4.答案：AB解析：解法一：设初速度为 v0，末速为 vt，由速度位移公式可以求得 v1 ，由速度公式求得v20 v2t2v2 .如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变只要v0 vt2v0 vt，用数学方法可证必有 v1 v2.解法二：有志者，事竞成；苦心人，天不负!9画出匀加速和匀减速运动的 v t图象，可很直观看出总有 v1 v2.5.答案：41.7解析：由 v v 2 ax2t 20得 a m/s241.7m/s 210221.26.答案：(1)10m (2)5m/s 2解析：(1)长途客车在 t时间内做匀速运动，运动位移 x1 v t10m(2)
18、汽车减速位移 x2 x0 x140m长途客车加速度至少为 a 5m/s 2v22x27.答案：(1)0.02m/s 2 (2)100s解析：(1) x1 000m100m1 100m，由于 v110m/s， v212m/s，由 2ax v v 得，加速度 a2 21 0.02m/s 2，(2)由 v2 v1 at得 t 100s.v2 v212x (12m/s)2 (10m/s)221 100m v2 v1a 12m/s 10m/s0.02m/s28.答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为 t，刹车距离为 s，刹车后的加速度大小为 a，由题意得s vtv22a将两种情况下的速率和刹车距离代
19、入上式得：56 t 803.6 (f(80,3.6)22a24 t 483.6 (f(48,3.6)22a由两式得： t0.72s能力提升9.答案：C解析： v v 2 a2l，而 v v 2 a3l， v3 ，C 正确2 21 23 21(3voal(2,2) voal(2,1)210.答案：B解析：10m/s 的速度可能与 4m/s的速度同向，也可能与其反向当两速度同向时，由 104 a1t得a16m/s 2，由 1024 22 a1s1得s1 7m102 422a1当两速度反向时，取原速度方向为正方向，104 a2t，得 a214m/s 2.由(10) 24 22 a2s2得 s2 3m
20、( 10)2 422a2由以上分析可知 B选项正确11.答案：C解析：画出运动示意图，由 v2 v 2 ax得：20有志者，事竞成；苦心人，天不负!10xAB ， xBC ， xAB： xBC13.v22a 3v22a12.答案： t0.3s解析：设轿车行驶的速度为 v1，卡车行驶的速度为 v2，则v1108km/h30m/s， v272km/h20m/s，在反应时间 t内两车行驶的距离分别为 x1、 x2，则x1 v1 tx2 v2 t轿车、卡车刹车所通过的距离分别为 x3、 x4，则x3 m45mv212a 302210x4 m20mv22a 102220为保证两车不相撞，必须 x1 x2
21、 x3 x480m将代入解得 t0.3s【解析 1】 由 v22ax 可得 v2 v1，故速度的增加量 vv 2v 1( 1)v 14.1 m/s.2 2【答案】 A【解析 2】 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初 4 s内的平均速度就等于 2 s末的瞬时速度，即 v 2at22 m/s4 m/s，故应选 D.v【答案】 D【解析 3】 物体做匀变速直线运动，其速度 vv 0at，其位移 xv 0t at2，可知 v与 t不一定12成正比，x 与 t2也不一定成正比，故 A、B 均错但 vat，即 v 与 a成正比，故 C对若为匀加速直线运动，v、
22、x 都随 t增加，若为匀减速直线运动，v 会随时间 t减小，但位移 x随时间 t可能增加可能先增加后减小，故 D错【答案】 C【答案 4】 B【解析】 根据公式 vv 0at 得：t s2.5 s，即汽车经 2.5 s就停下来则 4 s内通v0a 52过的路程为：x m6.25 m.v22a 5222【答案 5】 C【解析】 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别为 a1、a 2，用时分别为 t1、t 2，加速结束时速度为 v，则 va 1t1a 2t2，x 1 a1t12，x 2vt 2 a2t2212 12a2t22，可知 t1与 t2，a 1与 a
23、2，x 1与 x2不一定相等，但 即平均速度相等12 x1t1 x2t2【答案 6】 C【解析 7】 阅读题目可知有用信息为位移 x1 600 m，t40 s，则灵活选用恰当的公式xat 2/2，则 a2x/t 2(21 600)/402m/s 22 m/s 2，vat240 m/s80 m/s，则 A选项正确有志者，事竞成；苦心人，天不负!11【答案】 A【解析 8】 设运动员滑至斜坡末端处的速度为 v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v22a 1x1,0v 22a 2x2，故 a1a 2x 2x 121.【答案】 B【解析 9】 由图象知质点前 10 s内做匀减速运动，加
24、速度 a m/s23 m/s2.后v v0t 0 301010 s内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故 A错，B 对又由图象的面积可得位移 x 3010 12m 3010 m300 m故 C错，D 对12【答案】 BD【解析 10】 (1)由于 v030 m/s，a5 m/s 2，由 vv 0at，汽车的刹车时间 t0为：t0 s6 sv v0a 0 30 5由于 t0t，所以刹车后 20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离x v0t 306 m90 m.12 12(2)设从刹车到滑行 50 m所经历的时间为 t，由位移公式 xv 0t at 2，代入数据： 125030t 5t
25、212整理得 t 212t200解得 t 12 s，t 210 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)故所用时间为 t2 s.(3)此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，则 x1 at2 532 m22.5 m.12 12【答案】 (1)90 m (2)2 s (3)22.5 m【解析 11】 设 A车的速度为 vA，B 车加速行驶的时间为 t，两车在 t0时相遇则有 sAv At0sBv Bt at2(v Bat)(t 0t)12sA、s B分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程依题意有 sAs Bs由式得 t22t 0t 02(vA vB)t0 sa代入题给数据有 t224t1080
26、解得 t16 s，t 218 st218 s 不合题意，舍去因此，B 车加速行驶的时间为 6 s.【答案】 6 s【解析 12】 设轿车行驶的速度为 v1，卡车行驶速度为 v2，则 v1108 km/h30 m/s，v 272 有志者，事竞成；苦心人，天不负!12km/h20 m/s.在反应时间 t 内两车行驶的距离分别为 x1，x 2，x 1v 1tx2v 2t轿车、卡车刹车所通过的距离分别为 x3、x 4则x3 m45 mv122a 302210x4 m20 mv222a 202210为保证两车不相撞，必须 x1x 2x 3x 480 m将式代入式，解得 t0.3 s.【答案】 t 小于 0.3 s
