1、第 1 页(共 14 页)最新人教版七年级上册第 1 章 有理数一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1在 1,0,2,3 这四个数中,最大的数是( )A1 B0 C2 D322 的相反数是( )A B C2 D235 的绝对值是( )A5 B5 C D42 的倒数是( )A2 B2 C D5下列说法正确的是( )A带正号的数是正数,带负号的数是负数B一个数的相反数,不是正数,就是负数C倒数等于本身的数有 2 个D零除以任何数等于零6在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个7比2 大 3 的数是( )A1 B1 C5 D68下列算
2、式正确的是( )A3(3)=6 B(3)=|3| C(3) 2=6 D3 2=99据报道,2014 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元,用科学记数法表示为( )A0.13610 12元 B1.3610 12元 C1.3610 11元 D13.610 11元10近似数 2.7103是精确到( )A十分位 B个位 C百位 D千位第 2 页(共 14 页)二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11如果温度上升 3记作+3,那么下降 3记作 12已知|a|=4,那么 a= 13在数轴上,与表示3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 14比较大小:3 2 2
3、 315若(a1) 2+|b+2|=0,那么 a+b= 16观察下列依次排列的一列数:2,4,6,8,10按它的排列规律,则第 10 个数为 三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17把下列各数在数轴上表示出来,并用“号连结起来3,1.5,1,2.5,41886+22919计算:8(2)+4(5)四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片:他想从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大你知道应该如何抽取吗?最大的乘积是多少吗?21计算:( + )(12)22计算:2 2+3(1) 4(4)2
4、五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值24某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记作为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,3,+12,7,10,3,8,+1,0,+10(1)这 10 名同学中最高分数是多少?最低分数是多少?(2)这 10 名同学的平均成绩是多少第 3 页(共 14 页)25一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从 A 地出发,晚上最后到达 B 地,约定向北正方向(如:+7 表示汽车向北行驶 7 千米),当天行驶记录如下:+18,9,+7,14,6,12,6,+8(单
5、位:千米)问:(1)B 地在 A 地的何方,相距多少千米?(2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升,那么这一天共耗油多少升?第 4 页(共 14 页)第 1 章 有理数参考答案与试题解析一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1在 1,0,2,3 这四个数中,最大的数是( )A1 B0 C2 D3【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于 0,0 大于负数,可得答案【解答】解:3012,故选:C【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于 0,0 大于负数是解题关键22 的相反数是( )A B C2 D2【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解:2 的相
6、反数是2,故选:C【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 035 的绝对值是( )A5 B5 C D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|5|=5故选 A第 5 页(共 14 页)【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 042 的倒数是( )A2 B2 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数【解答】解:2( )=1,2 的倒数是
7、 故选 D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题5下列说法正确的是( )A带正号的数是正数,带负号的数是负数B一个数的相反数,不是正数,就是负数C倒数等于本身的数有 2 个D零除以任何数等于零【考点】有理数【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果【解答】解:A、带正号的数不一定为正数,例如+(2);带负号的数不一定为负数,例如(2),故错误;B、一个数的相反数,不是正数,就是负数,例如 0 的相反数是 0,故错误;C、倒数等于本身的数有 2 个,是 1 和1,正确;D、零除以任何数(0 除外)等于零,故错误;故选:C【点评】此题考
8、查了有理数,熟练掌握有理数的定义是解本题的关键第 6 页(共 14 页)6在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个【考点】绝对值【分析】根据绝对值的意义求解【解答】解:在有理数中,绝对值等于它本身的数有 0 和所有正数故选 D【点评】本题考查了绝对值:若 a0,则|a|=a;若 a=0,则|a|=0;若 a0,则|a|=a7比2 大 3 的数是( )A1 B1 C5 D6【考点】有理数的加法【分析】先根据题意列出算式,然后利用加法法则计算即可【解答】解:2+3=1故选:A【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的关键8下列算式
9、正确的是( )A3(3)=6 B(3)=|3| C(3) 2=6 D3 2=9【考点】有理数的乘方;相反数;有理数的减法【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方,即可解答【解答】解:A、3(3)=6,正确;B、(3)=3,|3|=3,故本选项错误;C、(3) 2=9,故本选项错误;D、3 2=9,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法第 7 页(共 14 页)9据报道,2014 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元,用科学记数法表示为( )A0.13610 12元 B1.3610 12元 C1.3610
10、 11元 D13.610 11元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法:a10 n,可得答案【解答】解:1.36 万亿元,用科学记数法表示为 1.361012元,故选:B【点评】本题考查了科学记数法,科学记数法中确定 n 的值是解题关键,指数 n 是整数数位减 110近似数 2.7103是精确到( )A十分位 B个位 C百位 D千位【考点】近似数和有效数字【分析】由于 2.7103=2700,而 7 在百位上,则近似数 2.7103精确到百位【解答】解:2.710 3=2700,近似数 2.7103精确到百位故选 C【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的
11、数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起,到这个数完为止,所有这些数字叫这个数的有效数字二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11如果温度上升 3记作+3,那么下降 3记作 3 【考点】正数和负数【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降就记为负【解答】解:温度上升 3记作+3,下降 3记作3故答案为:3【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负第 8 页(共 14 页)12已知|a|=4,那么 a= 4 【考点】绝对值【分析】|+4|=4,|4|=4,绝对值等于 4
12、 的数有 2 个,即+4 和4,另外,此类题也可借助数轴加深理解在数轴上,到原点距离等于 4 的数有 2 个,分别位于原点两边,关于原点对称【解答】解:绝对值等于 4 的数有 2 个,即+4 和4,a=4【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有 2 个,除非绝对值为 0 的数才有一个为013在数轴上,与表示3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 5 或1 【考点】数轴【专题】探究型【分析】由于所求点在3 的哪侧不能确定,所以应分在3 的左侧和在3 的右侧两种情况讨论【解答】解:当所求
13、点在3 的左侧时,则距离 2 个单位长度的点表示的数是32=5;当所求点在3 的右侧时,则距离 2 个单位长度的点表示的数是3+2=1故答案为:5 或1【点评】本题考查的是数轴的特点,即数轴上右边的点表示的数总比左边的大14比较大小:3 2 2 3【考点】有理数的乘方;有理数大小比较【专题】计算题【分析】分别计算 32 和 23,再比较大小即可【解答】解:3 2=9,2 3=8,98,即 322 3故答案为:第 9 页(共 14 页)【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌握15若(a1) 2+|b+2|=0,那么 a+b= 1 【考点】非负数的性质:偶次方;非负
14、数的性质:绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b,然后相加即可得解【解答】解:根据题意得,a1=0,b+2=0,解得 a=1,b=2,所以,a+b=1+(2)=1故答案为:1【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 016观察下列依次排列的一列数:2,4,6,8,10按它的排列规律,则第 10 个数为 20 【考点】规律型:数字的变化类【分析】观察不难发现,这列数的绝对值是从 2 开始的连续偶数,并且第偶数个数是正数,第奇数个数是负数,然后写出第 10 个数即可【解答】解:2,4,6,8,10,第 10 个数是正数数,且绝对值为 210=20,第 10
15、 个数是 20,故答案为:20【点评】本题是对数字变化规律的考查,比较简单,难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17把下列各数在数轴上表示出来,并用“号连结起来3,1.5,1,2.5,4【考点】有理数大小比较;数轴【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可【解答】解:42.511.53第 10 页(共 14 页)【点评】本题考查了有理数的大小比较,数轴的应用,能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示各个数,右边的数总比左边的数大1886+229【考点】有理数的加减混合运算【分析】直接进行有理数的加减运算【解答】
16、解:原式=23+22=1【点评】本题考查有理数的运算,属于基础题,注意运算的顺序是关键19计算:8(2)+4(5)【考点】有理数的混合运算【专题】计算题;实数【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果【解答】解:原式=420=16,故答案为:16【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片:他想从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大你知道应该如何抽取吗?最大的乘积是多少吗?【考点】规律型:数字的变化类【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大,
17、需同时抽两个最大正数或两个最小的负数,即可使乘积最大【解答】解:抽取3 和8最大乘积为(3)(8)=24【点评】两个负数的乘积为正数,且这两个负数越小,其乘积越大第 11 页(共 14 页)21计算:( + )(12)【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可【解答】解:( + )(12)=( )(12)+ (12) (12)=29+5=2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,注
18、意乘法运算定律的应用22计算:2 2+3(1) 4(4)2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题;实数【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果【解答】解:原式=4+3+8=7【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值【考点】有理数的加法;绝对值【分析】|a|=5,则 a=5,同理 b=3,则求 a+b 的值就应分几种情况讨论【解答】解:|a|=5,a=5,同理 b=3当 a=5,b=3 时,a+b=8;当 a=5,b=3 时,a+
19、b=2;第 12 页(共 14 页)当 a=5,b=3 时,a+b=2;当 a=5,b=3 时,a+b=8【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 024某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记作为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,3,+12,7,10,3,8,+1,0,+10(1)这 10 名同学中最高分数是多少?最低分数是多少?(2)这 10 名同学的平均成绩是多少【考点】正数和负数【分析】(1)根据正负数的意义解答即可;(2)求出所有记录的和的平均数,再加上基准分即可【解答】解
20、:(1)最高分为:80+12=92 分,最低分为:8010=70 分;(2)83+1271038+1+0+10=8+12+1+10+0371038=3131=0,所以,10 名同学的平均成绩 80+0=80 分【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示25一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从 A 地出发,晚上最后到达 B 地,约定向北正方向(如:+7 表示汽车向北行驶 7 千米),当天行驶记录如下:+18,9,+7,14,6,12,6,+8(单位:千米)问:(
21、1)B 地在 A 地的何方,相距多少千米?(2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升,那么这一天共耗油多少升?【考点】正数和负数第 13 页(共 14 页)【专题】应用题【分析】(1)把当天记录相加,然后根据正数和负数的规定解答即可;(2)先求出行驶记录的绝对值的和,再乘以 0.35 计算即可得解【解答】解:(1)189+7146+126+8=4535=10,所以,B 地在 A 地北方 10 千米;(2)18+9+7+14+6+12+6+8=80 千米800.35=28 升【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示第 14 页(共 14 页)