1、摘要本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具
2、体数值设立上主观性的问题。关键词：综合评价、灰色预测1.问题重述1.1 问题背景长江是我国第一、世界第三大河流，是我国唯一具有全国意义的战略水源地，是我国水资源供需平衡的最后防线。但是近几年的统计数据表明，长江水质污染日益严重，正面临着前所未有的六大危机：森林覆盖率严重下降，泥沙含量增加，生态环境急剧恶化；枯水期不断提前，长江断流日益逼近；水质严重恶化，重金属含量非常高，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡，长江两岸有些地方已经成为癌症高发区；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝；固体废物污染严重，威胁水闸与电厂；湿地面积日益缩减，水的天然自洁功能日益丧失。综观上述：长江危机已经达到令人触目
3、惊心的地步，因此治理保护长江的任务迫在眉睫。1.2 问题提出进行长江水质评价和预测是致力保护长江的一个重要步骤。所谓的长江水质评价和预测是指通过物理或化学手段获取长江水环境检测数据，通过信息技术将这些检测数据转换为确定长江水环境状况的信息，获取长江水环境现状及其水质分布状况，分析长江现在存在的问题，抓主要矛盾，再预测其以后的发展趋势，制定综合防治措施与方案。现给出了统计出的关于长江流域的一系列检测数据以及国际水质标准的标限值，要求我们研究如下几个问题并对解决长江水质污染问题提出可行性建议。问题一：对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染情况。问题二：研究、分析长江干流
4、近一年多主要污染物高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要分布在哪些区域。问题三：假想如果不采取措施治理长江，根据所给出的过去 10 年内长江流域水质报告给出的统计数据，对长江未来 10 年的水质污染发展趋势做出预测分析。问题四：要求基于问题三的分析，在满足未来 10 年内年内江干流的 IV 类和 V 类水的比例都控制在 20%以内，且没有劣 V 类水，求出每年需要处理污水的吨数。1.3 研究意义我们现在看到的情况是这样的：长江好像患了早期癌症，如果我们不及时治理，很快就会发展为晚期癌症，等到它真的重蹈黄河、淮河覆辙再公之于众，就晚了。虽说网上公布了许多关于长江现状的数据，但那些数据都是零散的，抽象的，
5、普通人在其中不能得到有用的信息，对长江的现状还是很漠然，就要我们通过有效地数据处理，运用适当的数学方法，将零散的数据转化为具体的文字和图片，让更多的人产生危机意识，让更多的大老板能适当的停下手中的机器，呼吁更多的人参与到保护长江的行动中来，这也是一件造福我们子孙后代的有意义的事。2.模型假设1. 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取 0.2 (单位：1/ 天)。2. 两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。3. 不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。4.3.符号说明评价对象（17 个城市）iS评价参数 (DO、CODMn、NH3-H、PH)ix评价等级ip参数权重iw降解系数k：第
6、 i 个观测点的监测污染浓度。iC第 i 个观测点污水流至第 i+1 个观测点时的污染浓度：第 i 个观测点的监测水流量iR：第 i 个观测点的排污量im：第 i 个观测点与第 i+1 个观测点之间的河长。iL：第 i 个观测点与第 i+1 个观测点水流速度的平均值。iv：第 i 个观测点到第 i+1 个观测点水流所需的时间it每年总流量iQ每年干流占总河长的比例ib四、五类水占干流的比例1c六类水占干流的比例2四、五类污水处理量1W六类污水处理量2污水处理总量干流流量q4.模型建立与求解4.1.1 问题一分析问题一要求对长江水质做出定量综合评价，并分析各地水质情况。从题中可以看出，溶解氧（O
7、D） 、高锰酸盐指数（CODMn ） 、铵盐（NH3-N） 、只要有一个为高类别，则水质等级为高类别，所以评价指标存在“质差” 、与“量差”的关系，在确定综合评价指标时，既要体现不同类型指标的差异，也要体现同类型指标的数量差异。采用动态加权综合评价方法可以有效地解决这一问题。4.1.2 问题一模型建立模型建立分三步走：数据标准化确定权值建立综合评价函数。（一）数据标准化假设 17 个城市为评价对象 S1、S2 、S17，共四项评价指标：DO、CODMn 、NH3-H 和 PH 值，分别记做 ,前三项指标有 6 个等级4321,x相应分类区间如下表所示:,6,21.p指标 I 类 II 类 II
8、I 类 IV 类 V 类 劣 V 类溶解氧（DO) 7.5,) 6,7.5) 5,6) 3,5) 2,3) 0,2高锰酸盐指数(CODMn) (0,2 (2,4 (4,6 (6,10 (10,15 (15,)氨氮（NH3-N） (0,0.15 （0.15，0.5 (0.5,1 (1,1.5 (1.5,2 (2,)PH 值（无量纲） 6,9（1）溶解氧（DO）的标准化注意到溶解氧(DO)为极大型指标，首先将数据指标做极小化处理，即令倒数变换 ，相应的分类标准区间变为1x，),21(,351(,6,5.71(,0然后通过极差变换 将其数据标准化，对应的分类区间随之变为.1“x ),1(67.0(,
9、.,4(.0,3(,0,267.(,.0(（2）高锰酸盐指数的标准化高锰酸盐指数本身就是极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令，对应的分类区间随之变为152x ),1(67.0(,.,4(.0,267.(,.0,13.(,.0,( （3）氨氮的标准化氨氮也是极小型指标，对指标数据做极差变换将其数据标准化，即令，对应的区间随之变为23x),1(75.0,.(,5.02(,.075(,.,( （4）PH 值的处理酸碱度的大小反映出水质呈酸碱性的程度，通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH 值略大于 7） ，在这里不妨取正常值的中值 7.5.当PH7.5 时偏酸性，而偏离值越大水
10、质就越坏，PH 值属于中间型指标。为此，对所有的 PH 值指标数据做均值差处理，即令，则将其数据标准化。5.325.144 xx（二）确定权值取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即 ixii exwi 当当 ,1,02其中 在这里取指标 的 I 类水标准区间的中值，即 ，ii 2/)(1iiiab由 确定。代入数据计算得：i)3,21(9.0)(4iawii 3048.,97.0,175.,03.67. 21 （三）建立综合评价函数前三个参数分配权值为 0.75，由第四个参数 PH 值的特殊性取定权值为0.25.则某城市某一时间的水质综合评价指标为： 43125.075.0xxwXiii经计算
11、可得各城市水质综合评价指标值，即可得到一个 阶的综合评817价矩阵 。2817ijX4.1.3 模型一求解：根据计算结果做出月均综合评价走势图表，如下：月份 306 307 308 309 310 311 312 401 402 403 404 405 406 407平均评价值0.32 0.34 0.350.32 0.32 0.55 0.64 0.67 1.05 0.53 0.44 0.32 0.32 0.30 月份 408 409 410 411 412 501 502 503 504 505 506 507 508 509平均评价值0.30 0.24 0.36 0.33 0.48 0.37
12、 0.31 0.23 0.25 0.26 0.27 0.28 0.27 0.27 0 5 10 15 20 25 300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2价价价价价价价价从图中可看出第 9 个月份即 2004 年 2 月污染最严重，整体污染呈下降趋势。排序结果如下表：城市/排序S1 S2 S3 S4 S5 S5 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17平均评价值 X0.20 0.15 0.17 0.21 0.15 0.17 0.15 0.75 0.28 0.52 0.11 0.50 0.31 0.24 2.07 0.26 0.2
13、3 Borda数263320300217343297302 67220181391 93162182 10233224总排序7 3 5 11 2 6 4 16 10 13 1 15 14 12 17 8 9从表中可以看出,水质最差的是 S15 江西南昌滁槎 赣江（鄱阳湖入口）,其次是 S8 四川乐山岷江大桥 岷江（与大渡河汇合前） 。水质最好的是 S11 湖北丹江口 胡家岭丹江口水库（库体） ，排在第二的是 S5 江西九江河西水厂 干流（鄂- 赣省界） 。4.2.1 问题二分析：下一个地方的污染物量由上游排污量与本地排污量 组成，所以本地排污im量（一个地方到下一个地方的排污量）为下一个地区的
14、污染量减去上游排污量（本地区污染量到下一地区净化后的量） 。所以可以建立水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型，从而算出长江干流沿岸各个地段的排污量。4.2.2 问题二建模：查找河水自净能力的参考文献得： iii tttiii kCkC)1()( 其中 k=0.2/天 = s/43201长江干流各段排污量为： ittiiii RkRmi)1(14.2.3 模型求解求解过程中注意单位的换算，结果为：2004 年 4 月2005 年 4 月各地 CODMn 排出量 m（单位：kg/s）地点/时间四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京2004.04 44.3242 4
15、2.8440 84.2836 81.3484 82.4251 44.5811 /2004.05 21.5267 57.9110 73.6168 92.2097 108.5379 61.9434 /2004.06 37.7835 73.3680 77.5869 75.6657 50.3203 65.8000 /2004.07 48.4947 66.4121 98.7695 68.4327 53.1367 57.2131 /2004.08 10.9067 72.2439 101.3762 72.2568 62.1505 58.9114 /2004.09 184.8731 120.7294 197.
16、9590 128.2419 105.4752 173.3202 /2004.10 24.7650 67.5126 75.0832 45.3650 64.1556 71.9649 /2004.11 14.7256 19.3867 31.1713 32.0953 37.3752 35.2664 /2004.12 7.9301 17.5356 37.4247 30.3411 23.9604 29.7966 /2005.01 4.9742 8.5873 41.7679 26.1563 31.9774 35.9986 /2005.02 6.3583 8.9986 25.5355 31.9278 36.9
17、868 34.7284 /2005.03 8.8635 10.8589 28.8634 25.7351 57.7719 38.6917 /2005.04 7.1137 12.9108 20.9958 30.1992 46.4545 33.1462 /平均值 32.5107 44.5615 68.8026 56.9211 58.5175 57.0279 /2004 年 4 月2005 年 4 月各地 NH3-N 排出量 m（单位：kg/s）地点/时 四川攀枝 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京间 花2004.04 2.6387 5.4686 6.6319 7.5758 6
18、.4737 0.5867 /2004.05 3.4183 5.7573 6.5417 6.5409 8.4814 3.0928 /2004.06 2.4789 6.6757 7.7746 4.3216 5.3970 1.9435 /2004.07 2.8582 3.2923 8.5535 4.1685 6.9507 1.5316 /2004.08 0.0273 4.3767 8.4107 7.5742 5.2074 1.6911 /2004.09 7.2535 13.2906 15.1283 17.4248 8.6453 5.3443 /2004.10 3.6105 3.9391 7.8436
19、 4.5315 5.1756 1.4554 /2004.11 2.1713 2.4423 4.3164 3.2086 2.0375 0.9793 /2004.12 3.3113 1.0960 3.3153 1.5823 1.9735 1.4897 /2005.01 2.1561 0.9656 3.4397 2.2887 2.4598 3.1679 /2005.02 1.9605 0.8053 3.4314 1.3387 2.4659 4.6809 /2005.03 2.5259 0.9788 2.9567 1.5725 4.9215 0.4293 /2005.04 2.2826 0.6865
20、3.0408 2.1139 3.0296 4.4198 /平均值 2.8225 3.8288 6.2603 4.9417 4.8630 2.3702 /从表中可以看出高锰酸盐污染源主要在湖北宜昌到湖南岳阳段内；氨氮污染源主要也在湖北宜昌到湖南岳阳段内。5.3.1 模型的准备灰色预测模型：灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程，从而预测事物未来发展趋势的一种方法。本小题运用灰色模型中累加生成的方式生成了数列，构建了模型，依照
21、过去 10 年关于长江流域的统计数据，对长江未来 10 年内的发展趋势做了预测分析。5.3.2 数据的初始化处理1.对水质等级 作出标准化处理得：6,.21ix 51ix2.设长江的污染程度为 ，各个等级水质的河长占评价河长的比例为p61qB3.对所给的年份作出标准化处理得： 195it5.3.3 模型的建立1.分析可知，长江总的污染程度为： iiqxp612.附件 4 给出了长江流域近 10 年来各个时期不同流域的水质情况，利用MATLAB 软件编程绘图，得出如下的水质污染折线图：0 1 2 3 4 5 6 7 8 91520253035404550枯水期0 1 2 3 4 5 6 7 8
22、920253035404550丰水期0 1 2 3 4 5 6 7 8 920253035404550水文年注：红线全流域 绿线干流 蓝线支流单纯图上也可看出长江水质在逐年恶化。5.3.3.建立灰色模型预测水质污染的发展趋势：已知参考数据列为 ，将其做一次累加10,.2,100pp（AGO ）,将得到的生成数列记为 ，则有 =10,.2,1p。09,.21101pp其中 .,10kjkj其 中取 的均值数列： ，则有x10,.32,5.011kpz，于是我们建立起了灰微分方程如下：,.3,211zz， 1,.320 kbakp其 中相应的白化微分方程为 。 （1）btapdt15.3.4 模型
23、的求解记 , , 则由最小二TbaUTppY10,.3,20 10321zzB乘法可知，要求得使 达到最小值的的条件为TuBJ。求解方程（1）得：YBbauTT, ,.1,.0,0269.8730269.87310 nkepkpak其 中为了确保建模方法的可行性，还需要对已知的数据做必要的检验处理。下面假设计算数列的级比： ，k=2 ，3，n 均落在可容覆盖kp01内。612,e其次，再建立模型 GM（1，1） ，则可得到预测值如下： ,.10,0269.8730269.87310 nkepkpak其 中且有 ，经数据验证，得出未来,.1,10 其 中pk在未来 10 年内，污染会越来越严重。
24、5.4 模型四的建立与求解5.4.1 模型四的建立问题四要求基于问题三中分析的关于长江未来水质污染发展的趋势，并在确保未来 10 年内每年干流的 IV 类和 V 类水的比例在 20%以内，且没有劣 V 类水的条件下，求解出每年需要处理污水的吨数。1.利用 MATLAB 软件编程绘图，得出如下折线图：0 1 2 3 4 5 6 7 8 900.050.10.150.20.250.30.35c1 与 c20 1 2 3 4 5 6 7 8 9150020002500300035004000450050005500干流的流量0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.20.250.30.350.40.
25、450.5干流占总河长的比例0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.850.90.9511.051.11.151.21.251.31.35x 104总流量2.依据上述分析，可得如下模型：%20,.11cqW3.和模型三的建立一样，对 进行灰色预测，可得：21,c 21W5.4.2 模型四的求解同理，由灰色预测得： 02.96502.965101 akeqk 1.7.7011 akcc 3498.03498.0212 akek则 qq11kckck1112224.5 问题五求解1.加强宣传的力度，增强更多民众的环保意识，使更多的人能参与到拯救长江保护长江的行动中来。2.环保部门的监督是主要的，
26、领导人的意识问题起到很大的作用。各地应开办“绿色党校” ，并在各级干部培训机构设环保课，增强干部的环保观念，并把环保作为干部考核指标之一。3.禁止在长江流域附近发展污染严重的产业，将之前的一系列工厂逐步撤销，以减少污染物的排放。当然，这需要一定的时间，现代科学技术也比较先进，各工厂应充分利用净水技术，决不允许蒙混过关，国家在这方面还应立法，对违规，屡教不改的企业实施重罚。5.模型的评价与推广优点：全面的运用了所给数据，建模方法比较科学。缺点：1.问题三运用了灰色预测模型求解对已知数据较少的预测是一个可取的模型，但在此问题的预测中好存在着一定的误差。2.数据取值方法存在主观性推广：灰色理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”的不确定问题为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成开发，提取有价值的信息，交通安全问题是一个随机事件，其本身具有相当大的偶然性和模糊性，一个地区的交通安全问题可以用灰色理论系统研究6.参考文献【1】 李换琴，朱旭， MATLAB 软件与基础数学实验 ，西安交通大学出版社，2015【2】 李炳杰， 数学建模教程 ，陕西师范大学出版社，2012【3】 张德丰， MATLAB 数学实验与建模 ，清华大学出版社， 2014
