1、1（4 ） 实数知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于 ，那么数 x就叫做 的平方根。即 ，记作 x=aaax2a算数平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，即 x2=a，记作 x=a。.平方根的性质与表示表示：正数 的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做 的aa a负平方根。一个正数有两个平方根： （根指数省略） 有一个平方根，为，记作 0负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数 的平方根的运算。a= （ ）a20a20 的双重非负性： 且 （应用较广）a例： 得
2、知yxx40,4yx如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：的平方根为 的平方根为 开平方后，得_4_(6)若 ，则0baba(7) )0,(0, ba典型习题：（1）求算数平方根与平方根1:求下列数的平方根36 0.09 （-4） 0 1（2）解简单的二次方程3:8150x 4 :4(x+1)2=8 （3）被开方数的意义5:若 为实数 ,下列代数式中,一定是负数的是( )a2A. 2 B. ( +1)2 C. D.( +1)aa2aa6:实数 在数轴上的位置如图所示,化简: 2)(1（4）:有关 x的取值范围目前中考的所有考点例题：求使得
3、下列各式成立的 x的取值范围7: 538: 当 时， 有意义；当 时， 有意义 _mm3_3m9:x110.等式 成立的条件是（ ）.12xA、 B、 C、 D、1或x(5)非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用10已知 是实数，且有 ，求 的值.ba, 0)2(13baba,11: 已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ + =0,求 a+b+c的值. c2)1(13.若 ，求 x，y 的值。1xy14 ，求 的平方根和算术平方根。52x15. 若 ，求 x+y的值。0|1yx16.若 和 互为相反数，求 的值。32a3bba17若
4、 ，求 的值.054yxxy18若 ，求 的值。12mn24mn其它问题19已知 为有理数，且 ，求 的平方根ba, 3)3(2baba320设 a、b 是有理数，且满足 ，求 的值21abba21已知 、 b 互为相反数， c、d 互为倒数，x 、 y 满足 ，求042yx的值2082092()()()axcdyay22. 已知实数 满足 1193a，则 219的值是（ ）1991 1992 1993 199423 .已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求2zcdxya的值24请你估算 的大小（ ）1A.1 2 B. 2 3 C. 3 4
5、D. 4 51125若数轴上表示数 的点在原点的左边，则化简 的结果是（ ）a 2a26、 的最小值是_，此时 a的取值是_1a27、当8 时，则 的值是（ ）32xA，8 B，4 C，4 D，428、若 a= ,b=- ，c= ,则 a、b、c 的大小关系是（ ）.233)2(A.abc B.cab C.bac D.cba第二节：立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于 ，呢么这个数叫做 的立方根，记作aa3a. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。（ a取任何数） a3a3
6、33这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4*的平方根和立方根都是本身。三、推广： 次方根n. 如果一个数的 次方（ 是大于的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次方根。aan当 为奇数时，这个数叫做 的奇次方根。当 为偶数时，这个数叫做 的偶次方根。an. 正数的偶次方根有两个。 的偶次方根为。 负数没有偶次方根。n0n正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。实战演练：1、36 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；162、8 的立方根是 ； ；3273、 的相反数是 ；绝对值等于 的数是 734、 的倒数的平方是 ，2 的立方根的倒数的立方是 。5、 的绝对值是 ， 的绝对值是 。
7、216、9 的平方根的绝对值的相反数是 。7、 的相反数是 ， 的相反数的绝对值是 。338、 的绝对值与 的相反数之和的倒数的平方为 。726一、填空1如果 162x，那么 _x；2144 的平方根是_，64 的立方根是_；3_5， 814， _104， _106；4 287169，_3， 63；5要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是_米；6 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；9 014._; 32710_; 632_，23_， _25；10比较大小： _ 6， _， 21_ ； 14.312若 492x，则 x=_，若 )(x，则 x=_；14如果 0)6(2y，那么 y
8、；15若 a、 b互为相反数， c、 d互为倒数，则 _3cdba；5212)5(的平方根是 二、 选择题1与数轴上的点一一对应的是（ ）A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数2下列说法正确的是（ ） A （-5）是 的算术平方根 B16 的平方根是 25 4C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是3如果 有意义，则 x可以取的最小整数为（ ） 1xA0 B1 C2 D34若 则 x+2y+z= （ ）032zyA6 B2 C8 D05 一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ） 246135,216,7,14.3, 3A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平
9、方根是 x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 12x11x12x8.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是（ ）8A. 2 B. 4 C. 2 D. 49.计算(1) (2) 461)31()(023 0238(21)(3)第三节、实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类62. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数 2的画法：画边长为 1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a 2一定是负数吗？a 一
10、定是正数吗？（2）大家都知道 是一个无理数，那么 1 在哪两个整数之间？(3) 的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a= , b= 5(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法： 比较 和 的大小 23二、移动因式法： 比较 和 的大小2三、求差法： 比较 和 1 的大小5练习：一、比较下列各组数的大小： 和 和 和2.45 327与 1 2315437练习：
11、平方根1. 36的平方根是 ； 的算术平方根是 ；62. 平方数是它本身的数是 （ ） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；3. 当 x=_ 时， 有意义；12x4.下列各式中，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2)(9)3(2333976.若 a0，则 等于（ ） A、 B、 C、 D、0a221219. 计算1 94 49416310.若 1x3，化简 2231x练习：立方根1.当 x= _时， 有意义；352.若 ，则 x=_；若 ，则 n= _。164x 81n3.若 ，则 x= _； 若 ，则 x =_；233644.若 n为正整数，则 等于（ ）12nA. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+15.求 的值： 8)(3x6.（1） （2） （3）1873 812)0(973.3 33)6(25.04-
