三角形知识点归纳.doc

1、第一章三角形的初步知识【教学目标】认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。全等三角形、三角形全等的条件、作三角形【教学分析】教学重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件.教学难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题.【教学过程】（一）梳理知识，形成网络考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有

2、一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。注：三角形具有稳定性。2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。4、三角形的面积三角形的面积= 底高21注：同底等高的三角形面积相等。考点二、三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有

3、：三角形的角平分线、中线和高线。2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当ABC 是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条

4、中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。考点三、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA” ）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”） 。（4）角角边定理：有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS” ）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL” ）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。4.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。