1、 四年级整除特征进阶主要内容及解题思路一、判断（三个家族）1、 尾系（2 ，4，8， 5，25，125） 能被 2，5 整数，看末 1 位 能被 4，25 整数，看末 2 位 能被 8，125 整除，看末 3 位2、 和系（3 ，9，99） 各个位数之和可以被 3,9 整除 个位开始两位两位分，把新得到的数相加，若它们的和能被 99 整除，这个数就可以被 99 整除3、 差系（7 ，11 ，13） 一个数从末位开始，每三位一段断开，若奇数段之和与偶数段之和的差是 7 、11、13 的倍数，则这个数能被7、11 、13 整除；如果差不是 7、11、13 的倍数，那么这个差被 7、11、13 除余
2、几，这个数除以 7、11、13 就余几。如：1121876 能否被 7、11、13 整除？每三位一段进行分段：1-121-876，奇数段之和为：876+1=877 ； 偶数段之和为：121；奇数段之和与偶数段之和的差为：877-121=756用这个差除以 7、11、13：7567=108， 75611=688， 75613=58.2故 1121876 能被 7 整除，1121876 除以 11 余 8，1121876 除以 13 余 2。2、 组合数（先尾系，再和系）15=356=233、 试除法（末几位）1、添 9 试除，最后减余数2、添 0 试除，最后加补数=例题：1、判断下列书哪些能被
3、7 整除？被 8 整除？被 9 整除？被 11 整除？被 13 整除？这些数除以 9 的余数分别是多少？除以 11 的余数分别是多少？6741 5232 5868 585 7579 2992 2009解：以 6741 为例说明6741 可以分割为 6 741，则 741-6=735；被 7：差系判断 7357=105 ok被 8：尾系判断 7418=92.5 no被 9：和系判断 6+7+4+1=18 ok被 11：差系判断 73511=66.9 no被 13：差系判断 73513=56.79 no这道题的解算最终结果：被 7：6741 2009被 8：5232 2992被 9：6741 58
4、68 585被 11：7579 2992被 13：585 7579除以 9 的余数：0 3 0 0 1 4 2除以 11 的余数：9 7 7 2 0 0 72、 943 口口 14 能被 99 整除，空格里的数字分别是多少？解题思路：99 属于和系，因此应该从个位开始，每两位为一组，各组相加的和为 99 的倍数。倍数从 1 开始，依次试验。第一步：原数每两位为一组 9 43 口口 14第二步：99 的 1 倍：9+43+ 口口+14=9966+口口=99口口=33第三步：99 的 2 倍：66+口口=198 口口为三位数，不合题意。第四步：口口为 333、9ab9ab9ab9ab9ab 是 7
5、7 的倍数，则 ab 为多少？解题思路：77 可以分解为 711，转化为差系问题，也就是需要将 9ab9ab9ab9ab9ab 每三位一段断开，然后将奇数段之和与偶数段之和的差是 7 、11 的倍数，则为所求问题。第一步：分解 9ab 9ab 9ab 9ab 9ab，相减为 9ab；第二步：用试除法解决问题。方法 1：将 9ab 从最大的数 999 开始，除以 77，如果有余数，则减去余数为所求解。99977=12.75999-75=924；ab=24方法 2：强 9ab 从最小的数 900 开始，除以 77，如果有余数，则加上补数（77-余数）为所求解。90077=11.5377-53=24
6、 补数900+24=924；ab=24；4、1111ab 能被 31 整除，ab 有几种可能，分别是多少？解题思路：用试除法解题，假设 ab 为最大，99 ；求得的结果依次减去 31，分别求解。第一步：11119931=3587.2111199-2=111197ab=97第二步：ab=97-31=66第三步：ab=66-31=35第四步：ab=35-31=04第五步：ab 的可能有四种，分别为：97,66,35,045、 一个 5 位数 5 口 42 口能被 18 整除，且前后空格数字相差 1，那么这个五位数是多少？解题思路：18=29，2 属于尾系，9 属于和系，应采用先尾系后和系的方式解题。第一步，先采用尾系的规律，当位数分别为 0,2,4,6,8 时，5 位数的各个位数之和是 9 的倍数。第二步：5+口+4+2+0=11+7 7-0=7 no5+口+4+2+2=13+5 5-2=3 no5+口+4+2+4=15+3 4-3=1 ok5+口+4+2+6=17+1 6-1=5 no5+口+4+2+8=19+8 8-8=0 no第三步：所求的数位 53424。
