1、A第 6 题图 D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2-1 33xA B C D高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题 总分：150 分 时量：120 分钟第卷一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1下列运算正确的是（ ） 。A、a 2a3=a6 B、a 8a4=a2 C、a 3+a3=2a6 D、(a 3)2=a62一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是 ( ) Ax 2=1 ，k=4
2、 Bx 2= - 1, k= -4 C x 2= ,k=6 Dx 2= ,k=-633如果关于 x 的一元二次方程 中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6） ，则该0二次方程有两个不等实数根的概率 P= ( )A B C D 212 14二次函数 y=-x2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=25已知关于 只有一个解，则化简023,034,045 cxbxax有 两 个 解无 解的 方 程的结果是 （ ）bacaA、2a B、2b C、2c D、06. 在物理实验课上，小明用
3、弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ） 7 下列图中阴影部分的面积与算式 的结果相同的是 （ ）12)(|43A BCD8已知四边形 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结 各边中点得四边形 ，顺次连结 各边中1S 1S2S2S点得四边形 ，以此类推，则 为（ ）3206SA是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.9如图 ,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD= ,AB
4、C= .若 10,则 的 度 数 是A40 B 50C 60 D不能确定10如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是_ cm2。正视图 左视图 俯视图A 11 B15 C18 D22第卷（答卷）二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11函数 中，自变量 x 的取值范围是 21xy12在 RtABC 中，ACB90， ，AC10， CD6，则 sinB 的值为_。CDAB于13如图 ，在O 中，ACBD 60，OA2，则 AC 的长为_。14同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的
5、贺年卡，则 4 张贺年卡不同的拿法有_种。B D CAABDC图 4O.15. 对于正数 x，规定 f（x）= ,例如 f（3）= ， f（ ）= ，1314134计算 f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ 12062052042f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.1326xx（2）先 化 简 ， 再 求 值 ： 已知 ，求 的值 12x xx12217. （本小题满
6、分 10 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆，交 AB 于 D，交 BC 于 E，（1） 求证：EC=ED（2） 已知：AB=5，BC=6，求 CD 长。18 （本小题满分 12 分）已知关于的方程 x2-(2k+1)x+4(k- )=0.12 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长. 2 4 6 8 10 12 14 162030周次价格111019 （本小题满分 14 分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这
7、种时装开始时定价为 20元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/ 件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售。求 销售价格 （元/件）与周次 之间的函数关系式；yx若这种时装每件进价 Z（元/ 件）与周次 次之间的关系为 Z （1 16） ，2815.0xx且 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？x20.（本小题满分 14 分）已知抛物线 与 x 轴交于 两点，与 y 轴交221388yxm1212(,0)(,)ABxx于点 C（0，b） ，O
8、为原点.（1）求 m 的取值范围；（2）若 且 OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及 A、B、C 的坐标.（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，联结PQ 与 BC 交于 M，设 AP=k，问是否存在 k，使以 P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似.若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由. 21 （本小题满分 14 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，规则是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+
9、1 个 1 之间插入 k 个 2（k=1,2,3,- ）.试问：（ 1）第 2006 个数是 1 还是 2？（2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？（3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？x-5 -4 -3 -2 -1 5432O 1A BCD参考答案一. 选择题（每小题 5 分，共 50 分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A A D C D B B C二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11函数 中，自变量 x 的取值范围是 2xy 12x且12在 RtABC 中，ACB90， ，AC10， CD6，
10、则 sinB 的值为_ _。CAB于 4513如图 ，在O 中，ACBD 60，OA2，则 AC 的长为_ _。314同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，则 4 张贺年卡不同的拿法有_9_种。15. 对于正数 x，规定 f（x）= ,例如 f（3）= ， f（ ）= ，1314134计算 f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ 12062052042f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= 2006 .三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明
11、过程或演算步骤）16 （本题满分 16 分） （1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.51326xx解： 245()3216xx由（1）得：x-1由（2）得： 所以原不等式组的解集为：x xABDC图 4O.AB CODE（2）先 化 简 ， 再 求 值 ： 已知 ，求 的值 12x xx122解：当 时，1x222221()(1()xxx17. （本小题满分 10 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆，交 AB 于 D，交 BC 于 E，（3） 求证：EC=ED（4） 已知：AB=5，BC=6，求 CD 长。（1） 证明：ACABC为 直 径 ， ，B=
12、， E=ED（2）解：由 AB=5，BC=6得：BE=3，AE=490ACABB为 直 径 ， ，624545DBE:即 ：18 （本小题满分 12 分）已知关于的方程 x2-(2k+1)x+4(k- )=0.12 求证 :无论 k 取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长. 解：（1）2 4 6 8 10 12 14 162030周次价格1110221()6()419(3)0k恒 大 于 等 于所以：无论 k 取何值,这个方程总有实数根。-5 分（2）三角形 ABC 为等腰三角形，可能有两种情况：
13、1）b 或 c 中至少有一个等于 a= 4，即：方程 x2-(2k+1)x+4(k- )=0 有一根为 4，12可得 k= ,方程为 x2-6x+8=0.另一根为 2，此时三角形 ABC 周长为 10；-9 分52）b=c 时， 1()6()0k得 k= ,方程为 x2- 4x+4=0.得 b=c=2, 此时 ABC 不能构成三角形；3综上，三角形 ABC 周长为 10。 -12 分19 （本小题满分 14 分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持
14、 30 元/ 件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售。求 销售价格 （元/件）与周次 之间的函数关系式；yx若这种时装每件进价 Z（元/ 件）与周次 次之间的关系为 Z （1 16） ，2815.0xx且 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？x解：依题意，可建立的函数关系式为：-6 分16252301xxy设销售利润为 W，则 W售价进价故 W16240281130614822xxxx化简得 W 10 分162481622xx当 W 时， 0，函数 随着 增大而增大，1 682 yx当 时，W 有最大
15、值，最大值18.56x当 W 时，W ，当 8 时，函数 随612x82xy增大而增大在 时，函数有最大值为x19当 W 时，W ，12 16，当 16 时，函数 随 增4812x162xxyx大而减小，在 时，函数有最大值为 18x综上所述，当 时，函数有最大值为 14 分18920.（本小题满分 14 分）已知抛物线 与 x 轴交于 两点，与 y 轴交22318yxm1212(,0)(,)ABxx于点 C（0，b） ，O 为原点.（1）求 m 的取值范围；（2）若 且 OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及 A、B、C 的坐标.（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出
16、发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，联结PQ 与 BC 交于 M，设 AP=k，问是否存在 k，使以 P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似.若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由. 解：（1）利用判别式 解得 (4 分)0m(2)注意条件 可得 ，从而 ，1.8m1280m所有 ，22128(18)0mxm12348x12x所以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 ，而 ，12()3xb43mb218mb所以有 ，解得 （舍去） 28m0从而 为所求的抛物线解析式 1yx令 得 A（-8，0） 、B（-4，0） 、C（0，4） （8 分）2348（3）PBM 与ABC 相似
17、有两种情况：1） 当 PQAC，AP=OQ=k，由 ，OPQ得 ，解得 （10 分）84k83k2)当 PQ 与 AC 不平行，设有ACB=MPB，过 B 作 AC 的垂线，垂足为 D，利用 ,求得 BD=sinCOA45由 RtCDBRtPOQ，则有 ，即 ，化简得 ,解得BQP224(8)kk280k或 ，但由 CQ=4-k，知 0k4，所以只有 k=2 ，综上 1）2）所求的 k 值是 或 k=2. 4k2 314 分21 （本小题满分 14 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，规则是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是
18、 1，一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（k=1,2,3,- ）.试问：（ 1）第 2006 个数是 1 还是 2？（2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？（3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？解：D（1） 把该列数如下分组：1 第 1 组2 1 第 2 组2 2 1 第 3 组2 2 2 1 第 4 组2 2 2 2 1 第 5 组-2 2 2 2 2 1 第 n 组 (有 n-1 个 2)易得，第 2006 个数为第 63 组，第 53 个数，为 2；-4 分（2） 前 2006 个数的和为 62+1944 =3950，2前 2006 个数的平方和是： -10 分261950786（3）记这 2006 个数为1220612206120622313420620562102, 95786()()3978(56)79aRaTSaaaRTS ， ，记 3-14 分
