1、海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数1实际问题与二次函数 (第 1 课时)【目标导航】1能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；2会运用二次函数的知识求出实际问题的最（小）值【复习回顾】1求出下列二次函数的最值：（1） ； 23yx（2） 6答案：解：（1） 4)1(2当 x=-1 时，y 的最小值为-4；（2） 0)3(2x当 x=3 时，y 的最大值为 10；2已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件要想获得 6000 元的利润，该商品应定价为多少元？答案
2、：解：设涨价 x 元，则每件的利润为（60-40）+x=20+x,每星期销售的件数为 300-10x,设获得利润为 y，根据题意，得y=(20+x)(300-10x)，获得利润为 6000，则(20+x)(300-10x)=6000，解得 x1=0,x2=10.因此，当售价定位 60 元或 70 元，都能获得 6000 元的利润。【要点梳理】探究一 已知某商品的进价为每件 40 元现在的售价是每件 60 元，每星期可卖出 300件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件如何定价才能使利润最大？答案：解：当涨价时，设涨价 x 元
3、，则每件的利润为（60-40）+x=20+x,每星期销售的件数为300-10x,设获得利润为 y，根据题意，得y=(20+x)(300-10x)， y=-10(x-5) 2+6250,当涨价时，涨价 5 元，也就是定价为 65 元时，最大利润为 6250 元；当降价时，设降价 x 元，则每件的利润为（60-40）-x=20-x,每星期销售的件数为300+20x,设获得利润为 y，根据题意，得y=(20-x)(300+20x)，y=-20(x-2.5) 2+6125,这时，不管怎样最大利润不会超过 6125 元。因此，当定价为 65 元时，才能使利润最大，最大利润为 6250 元。探究二 某商场
4、将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元， ，商场一天可获利润 y 元若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？求出 y 与 x 之间的函数关系式，将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元？答案：解：解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100-80）100=2000
5、 元；（2）设每件商品降价 x 元（20-x） （100+10x）=2160，（x-2） （x-8）=0，解得 x1=2，x 2=8所以，每件商品应降价 2 元或 8 元经检验：x1=2，x2=8 都是方程的解，且符合题意，答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元；依题意得：y=（100-80-x） （100+10x） y=-10x 2+100x+2000=-10（x-5） 2+2250 画草图：观察图象可得：当 2x8 时，y2160当 2x8 时，商店所获利润不少于 2160 元归纳一般解题步骤：1求出函数_解析式_和自变量的_取值范围_；2_把解析
6、式化为顶点式_，或_按照公式法，_求它的最大值或最小值；【课堂操练】1 “必优特礼品店”的某品种的小礼品进价为每件 10 元，如果每件按 18 元出售时，每天可卖出 60 个若将这种礼品的售价每提高 1 元，则日销售量减少 5 个；每降价 1 元，则日销售量可增加 10 个为获得最大利润，此商品的售价应定为多少元？答案：解：设每个售价为 x 元，每日利润为 y 元若 x18 时，销售量为 60-5（x-18） ，每个利润为（x-10）元，那么每日利润为 y=60-5（x-18）（x-10）=-5（x-20） 2+500，此时，售价定为每个 20 元时，利润最大，其最大利润为 500 元；若 x
7、18 时，销售量为 60+10（18-x） ，每个利润为（x-10）元，那么每日利润为 y=60+10（18-x）（x-10）=-10（x-17） 2+490，此时，售价定为每个 17 元时，利润最大，其最大利润为 490 元；故每个商品售价定为 20 元时，每日利润最大答：为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个 20 元2某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数2400 件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件如何提高售价，才能在半个
8、月内获得最大利润？答案：解：解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20） （1000-20x）=-20x2+1400x-20000 当 x=-14002(-20)=35 时， y 最大=4(-20)(-2000)-140024(-20)=4500，这时，x-30=35-30=5所以，销售单价提高 5 元，才能在半月内获得最大利润 4500 元3 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克，已知进价为 30 元/千克，物价部门规定其销售价在 30 元70 元之间市场调查发现:若单价定为 70 元时，日均销售 60 千
9、克价格每降低 1 元，平均每天多售出 2 千克在销售过程中，每天还要支出其它费用 500元(天数不足一天时，按整天计算)设销售单价为 x 元， 日均获利为 y 元（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围（2）将（1）中所求出的二次函数配方成 y=a（x+ b） 2+24ac的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多？多多少？答案：解：解：（1）由题意y=（x-30）60+2（70-x）-500=-2x2+260x-6500（30x70）
10、 ；（2）y=-2（x-65） 2+1950顶点坐标为（65,1950）当单价定为 65 元时，日均获利最多，是 1950 元（3）当日均获利最多时：单价为 65 元，日均销售为：60+2（70-65）=70kg，那么获利为：1950（700070）=195000 元当销售单价最高时单价为 70 元，日均销售 60kg，将这种化工原料全部售完需 700060117 天，那么获利为（70-30）7000-117500=221500 元因为 221500195000，且 221500-195000=26500 元，所以，销售单价最高时获利更多，且多获利 26500 元【课后盘点】1某商店经销一种成
11、本为每套 40 元的服装，根据市场分析，若按每套 50 元销售，一个月能售出 500 套，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 套（1）当销售单价定为每套 55 元时，月销售量为_套，月销售利润为_元；（2）当销售单价为每套 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为_（不必写出 x 的取值范围） （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元答案：解：（1）450,6750（2）y=-10x 2+1400x-40000，（3）令 y=8000，可得-10x 2+1400x-40000=8000，解得 x1
12、=60，x 2=80，当 x=60 时，月销售量为 500-1010=400 千克，成本 40040=1600010000，不合题意，舍去；当 x=80 时，月销售量为 500-3010=200 千克，成本 20040=800010000，符合题意；所以销售单价应定为 80 元时，销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元2某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个；（1）假设销售单价提高 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每x月的销售量是 个；
13、（用含 的代数式表示）x（2）8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8 分）答案：解：解：（1）10+x， 500-10x（2）设月销售利润为 y 元由题意得：y=（10+x） （500-10x） ，整理得：y=-10（x-20）2+9000，当 x=20 时，y 有最大值 900020+50=70答：8000 元不是最大利润，最大利润是 9000 元，此时篮球售价为 70 元3南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低
14、 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 y 万元 （销售利润=销售价-进货价）（1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？答案：解：（1）由题意得：y=29-25-x，y=-x+4（0x4） ；（2）z=（8+x0.54）y =（8x+8） （-x+4）z=-8x 2+24x+32（3）z=-8（x-1.5） 2+50 当 x=1.5 时，
15、z 最大 =50 当定价为 29-1.5=27.5 万元时，有最大利润，最大利润为 50 万元,4某商场试销一种成本为 60 元/件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）符合一次函数 y=kx+b，且 x=70 时，y =50；x =80 时， y=40（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数3答案：解：解：（1）由题意
16、得： ，解得bk80475120k一次函数的解析式为：y=-x+120（2）w=（x-60） （-x+120）=-x 2+180x-7200=-（x-90） 2+900抛物线开口向下当 x90 时，w 随 x 的增大而增大而 60x84当 x=84 时，w=（84-60） （120-84）=864答：当销售价定为 84 元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是 864 元实际问题与二次函数 (第 2 课时)【目标导航】动态几何与二次函数在动态的几何图形中，线段长与线段长之间，或面积与线段长之间，或线段长与运动时间之间，或面积与运动时间之间存在一定的函数关系，而其中许多又是二次函数关系【要点梳
17、理】例 1已知一个矩形的周长是 12cm矩形面积是 S cm ，一边长是 x cm ，当 x 多少厘米时，S 最大，最大值为多少？答案：解： , ,21x9)3(2S所以，当 x=3 时，S 最大，最大值为 9.例 2一块三角形废料如图所示，C90，A30，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点 D、 E、F 分别在 AC、AB、BC 上要使长方形 CDEF 面积最大，点 E 应选在何处？答案：解：设 AE=x,则 BE=12-x,设长方形 CDEF 面积为 S。因为C90，A30，四边形 CDEF 是长方形，所以 EFAC，BEF30，所以 DE= ，BF= ，在 RtBEF 中
18、，由勾股定理，可得 EF=x21)2(x )12(3x， 。)12(3xxS 39)6(432xS例 3如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 l 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合设 s 时，三角形与正方形重合部分的面积为 ym2(1)写出 y与 的函数解析式；（2）当 ,.5x时， y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？1010 10lDCBA答案：解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是 2x，重叠部分的面积 y=2x2。（2）当 x=2 时， y=22 2=8；当 x=3.5 时， y=23
19、.5 2=24.5；（3）正方形面积为 1002=50，在 y=2x2中，当 y=,50 时，2x2=50，所以 x2=25，解得 x=5 秒（取正值） 当重叠部分的面积是三角形面积的一半时，三角形移动了 5 秒例 4如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3，AD 5若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 A B C D 的路线作匀速运动当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动（1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（2）设 P 点运动时间为
20、 t（秒） 当 t5 时，求出点 P 的坐标；若OAP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围） 答案：解：解：（1）P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间=（3+5+3）1=11（秒）（2）当 t=5 时，P 点从 A 点运动到 BC 上，此时 OA=10，AB+BP=5，BP=2过点 P 作 PEAD 于点 E，则 PE=AB=3，AE=BP=2D EF BCA海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数4OD=OA+AE=10+2=12点 P 的坐标为（12，3） 分三种情况：第一种情况 0t3 时，点 P 在 AB 上运动
21、，此时 OA=2t，AP=ts= 2tt=t21第二种情况 3t8 时，点 P 在 AB 上运动，此时 OA=2ts= 2t3=3t2第三种情况 8t11 时，点 P 在 CD 上运动，此时 OA=2t，AB+BC+CP=tDP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-ts= 2t（11-t）=-t 2+11t21综上所述，s 与 t 之间的函数关系式是：当 0t3 时，s=t 2；当 3t8 时，s=3t；当 8t11 时，s=-t 2+11t练习:1用长为 l2 m 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形 ABCDE，AEAB，BCAB，C =D=E设 C
22、D=DE=xm，五边形 ABCDE 的面积为 S m2问当 x 取什么值时，S 最大?并求出 S 的最大值答案：解：解：连接 EC，作 DFEC，垂足为 FDCB=CDE=DEA，EAB=CBA=90，DCB=CDE=DEA=120，DE=CDDEC=DCE=30，CEA=ECB=90，四边形 EABC 为矩形，DE=xm，AE=6-x，DF= x，EC= x213（0x6） S43当 x=4m 时，S 最大= m212如图，在ABC 中， B90，AB=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB、BC 方向以每秒 3cm 的速度移动（移动到点 C 即停） ，动点 Q 从点 B 出
23、发沿 BC、CA 方向以每秒 4cm的速度移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围BACQP答案：解：出发时间为 t，点 P 的速度为 3mm/s，点 Q 的速度为 4mm/s，PB=6-3t，BQ=4t，S= （6-3t）4t21=-6t2+12tt0，6-3t0，0t2【课后盘点】1 A 中学准备利用一面墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为 y（m 2）的长方形花坛，竹篱笆的长为 36m，墙长为 20m，则当花坛的长和宽分别为多少时，才能使竹篱笆围成的花坛面积最大，此时花坛的最大面积为多少？答案：解：设竹篱
24、笆与墙平行的一边的长为 x，则与墙垂直的一边 ，设花坛面积为 y.236x根据题意，得 ， ，236xy162)8(y所以，与墙平行一边的长为 18m，与墙垂直的边长为 9m 时，竹篱笆围成的花坛面积最大，最大面积为 162 。2m2 如图，一块草坪是一长 100 米，宽 80 米的矩形，现欲在中间修两条互相垂直的宽为 x 米的小路，这时草坪的面积为 y 平方米，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 小路小 路80米 1米答案：解： ，)80(xy，自变量 x 的取值范围是 0x60.1802xy3如图， 等腰梯形 ABCD 中，AB 15，AD 20，C30点 M、
25、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开始在 AB、AD （包括端点）上运动海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数5（1）设 ND 的长为 x，用 x 表示出点 N 到 AB 的距离，并写出 x 的取值范围（2）当五边形 BCDNM 面积最小时，请判断AMN 的形状ADCB MN答案：解：解：（1）过点 N 作 BA 的垂线 NP，交 BA 的延长线于点 P由已知，AM=x，AN=20-x四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，D=C=30，PAN=D=30 度在 RtAPN 中，PN= AN = （20-x） ，21即点 N 到 AB 的距离为 （20-x） 点 N 在
26、 AD 上，0x20，点 M 在 AB 上，0x15，x 的取值范围是 0x15 （2）根据（1）S AMN = AMNP= x（20-x）=- x2+5x21441所以，当 x=10 时，S AMN 有最大值又S 五边形 BCDNM=S 梯形 -SAMN ，且 S 梯形 为定值，当 x=10 时，S 五边形 BCDNM有最小值当 x=10 时，即 ND=AM=10，AN=AD-ND=10，即 AM=AN则当五边形 BCDNM 面积最小时，AMN 为等腰三角形4如图所示，在直角梯形 ABCD 中，A=D =90，截取 AE=BF=DG=x已知AB=6， CD=3，AD=4求四边形 CGEF 的
27、面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围x x BFACDEx G答案：解：解：S=S 梯形 ABCD-SEGD -SEFA -SBCF= （3+6）4- x（4-x）- x（6-x）- 4x21212121=x2-7x+18， 0643x0x3，故 S=x2-7x+18（0x3） 5如图所示，在ABC 中，AB=4 ，AC =6，BC=2 ，P 是 AC 上与 A、C 不重合的一个33动点，过 P、B、C 的O 交 AB 于 D设 PA=x， PC2+PD2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值范围答案：解：解：AB= ，AC=6，BC= ，3432AB 2=（ ）
28、 2=48，AC 2=62=36，BC 2=（ ） 2=12，34AB 2=AC2+BC2，ABC 为直角三角形，且A=30，连接 PB，则 PB 为O 的直径，PDAB，在 RtAPD 中，A=30，PA=x，PD= x，21y=PC 2+PD2=（6-x） 2+ ( )2= （0x6） x314526已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?
29、（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm） ，试确定 y 与 x 之间的关系式BA CD OPACQBP海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数6答案：解：（1）根据题意得 AP=tcm，BQ=tcmABC 中，AB=BC=3cm，B=60BP=（3-t）cmPBQ 中，BP=3-t，BQ=t，若PBQ 是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90当BQP=90时，BQ= BP21即 t=
30、 （3-t） ，t=1（秒）21当BPQ=90时，BP= BQ3-t= t，t=2（秒）答：当 t=1 秒或 t=2 秒时，PBQ 是直角三角形（2）过 P 作 PMBC 于 MBPM 中,结合勾股定理和 30的锐角的性质，可得PM= （3-t）3SPBQ= BQPM= t （3-t）2123y=SABC-SPBQ= 1232 32- 12t 32（3-t）= 439432tty 与 t 的关系式为 4392tty假设存在某一时刻 t，使得四边形 APQC 的面积是ABC 面积的 ，则 S 四边形 APQC= SABC3232 2313249342 tt 2-3t+3=0（-3） 2-4130
31、方程无解无论 t 取何值，四边形 APQC 的面积都不可能是ABC 面积的 32（3）在 RtPQM 中，MQ=|BM-BQ|=| （1-t）|23MQ2+PM2=PQ2x 2= （1-t） 2+ （3-t） 233= （t 2-2t+1）+ （9-6t+t 2）494= （4t 2-12t+12）=3t 2-9t+9t 2-3t= （x 2-9）31 43942tty 231439)(122 xxy 与 x 的关系式为 32y7如图，抛物线 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，其(0)xbc xAB， yC中点 的坐标为 ；直线 与抛物线交于点 ，与 轴交于点 ，且A(0)， 1EF45
32、6FE （1）用 表示点 的坐标； b（2）求实数 的取值范围；（3）请问 的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由BCA O F B xyC E1x答案：解：解（1）抛物线 y=x2+bx+c 过 A（-2，0） ，c=2b-4点 E 在抛物线上，y=1+b+c=1+2b-4+b=3b-3，点 E 的坐标为（1，3b-3） （2）由（1）得 EF=3-3b，45FAE60，AF=3，1- b03（3）BCE 的面积有最大值，海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数7y=x 2+bx+c 的对称轴为 x= ，A（-2，0） ，2b点 B 的坐标为（2-b，
33、0） ，由（1）得 C（0，2b-4） ，而 SBCE =S 梯形 OCEF+SEFB -SOCB = （OC+EF）OF+ EFFB- OBOC2121= （4-2b）+（3-3b）1+ （3-3b） （1-b）- （2-b）（4-2b）2= （b 2-3b+2） ，1y= （b 2-3b+2）的对称轴是 b= ， b0231当 b= 时，S BCE 取最大值，31其最大值为 23)1(3)(22 实际问题与二次函数 (第 3 课时)【目标导航】抛物线型应用题现实生活中，有许多物体是抛物线形状的，或物体运动的轨迹是抛物线型的，这类问题一般可以用二次函数的有关知识来解决【要点梳理】例 1.一座
34、隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 ，宽为 ，隧道最高点8m2位于 的中央且距地面 ，建立如图所示的坐标系PAB6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高 ，宽 ，能否从该隧道内通过，为什么？42（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6） ，设抛物线的方程为 y=a（x-4） 2+6，又因为点 A（0，2）在抛物线上，所以有 2=a（0-4） 2+6所以 a= 41因此有：y= (x-4)2+6（2）令 y=4，则有 4= (x-4)2+6，41解得 ， ，241xx|x1-x2|= 2，4货车可以通过；（3
35、）由（2）可知 |x1-x2|= 2，货车可以通过练习：如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱桥离水面 2m，水面宽 4m，水面下降 1m,水面宽度增加多少？答案：解：如图，建立直角坐标，可设这条抛物线为 y=ax2，把点（2，-2）代入，得-2=a22，解得 ，1a ，21xy当 y=-3 时， ，x= 326水面下降 1m，水面宽度增加（ ）m42【课后盘点】1一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度 y（m）与水平距离之间的关系是253yx，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ D ）A 5米 B4 米 C 8 米 D10 米 2某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管和向外喷水
36、，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平PyBAOCx海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数8面与墙面垂直） ， （如图）如果抛物线的最高点离墙 1 米，离地面 米，则水流下落点 B 离403墙距离 OB 是（ B ）A2 米 B3 米 C4 米 D5 米3小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 23.549ht（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（D ）（A）071s （B） 070s （C）063s（D）036s 4有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距水面 4m（1）在如右图所示
37、的直角坐标系中，求出该抛物线的函数解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m） ，求出将 d 表示h 的函数解析式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？答案：解：解：（1）设该抛物线的解析式是 y=ax2，结合图象，把（10，-4）代入，得100a=-4，25a则该抛物线的解析式是 251xy（2）当 x=9 时，则有 ，4.394+2-3.24=2.76（米） 所以水深超过 2.76 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行5某公园要建造一个如图 1
38、的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O恰在水面中心，OA=0.81 米，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上抛物线路径如图 2 所示为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与 OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度 2.25 米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？答案：解：根据题意建立如图所示的直角坐标系：可得二次函数的顶点坐标为（1，2.25） ，且图象过（0，0.81）点，y=a（x-1） 2+2.25，0.81=a+2.25，a=-1.44，y=-1.44（
39、x-1） 2+2.25，当 y=0 时-1.44（x-1） 2+2.25=0，即 ，145)(2x解得 x1=2.25，x 2=-0.250（舍去） 答：水池半径至少为 2.25 米 6某跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件） 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员是在空中的最高处距水面 10 23m，入手处距池边的距离为 4m；同时，运动员在距水面高度为 5m 或 5m 以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测
40、得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3 5m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由；O x1y海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数9答案：解：（）在给定的直角坐标系下，设最高点为 A，入水点为 B抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c由题意知：O、B 两点的坐标依次为（0，0） 、 （2，-10） ，且顶点 A 的纵坐标为 ，32所以有 解得 或102432cba03165cba023cba抛物线对称轴在 y 轴右侧， 0，又抛物线开口向下，a0，b0，a2后一组解舍去 ,31,65cba抛物线的解析式为 x
41、y2（）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于 5m则应有 y-5即 ，解得 5310625x53425342x运动员此时距池边的距离至多为 m18.如图，已知ABC 的面积为 5，点 M 在 AB 边上移动（点 M 与 A、B 不重合） ，MNBC，MN 交AC 于点 N，连接 BN设 ，AxBBNSy（1）求 y 关于 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围；（2）点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，设MBN 与EBF 的公共部分的面积为 S，试用含 x的代数式表示 S（3）当第（2）问中的 S 时，试确定 x 的值 （不必写出解题过程）15ABCFNME答案：解：解：（1）MNBC，AMNABCS AMN ：S ABC =（ ） 2，ABM即 SAMN ：5=x 2，S MBN ：S AMN = ，1xS MBN =-5x2+5xy=-5x 2+5x（0x1） ；（2）E、F 分别是边 AB，AC 的中点，FEBCMN，当 0x 时，MBN 与EBF 的公共部分的三角形与MBN 相似，y：S=4（1-x） 2， ，xS45当 x1 时，MBN 与EBF 的公共部分的三角形与EBF 相似，S：S BEF =4（1-x） 2，SBEF= ，45S=5（1-x） 2；（3）当 S= 时，x= 或 x= 51954
