1、高一必修四：三角函数一 任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系 x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角 ：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在 x 轴上的角的集
2、合： Zk,180|终边在 y 轴上的角的集合： ,9| 终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0|(4)终边相同的角：与 终边相同的角2x(5)与 终边反向的角： (1)x终边在 y=x 轴上的角的集合： Zkk,4580| 终边在 轴上的角的集合：,1| (6)若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系：k180(7)成特殊关系的两角若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 36若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系：180k若角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 9360注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角
3、终边一定相同.3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间的角.例 1:写出在 到 之间与 的终边相同的角. 720105例 2:若 是第二象限的角,则 是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 2,例 3:写出终边在 轴上的集合 .y写出终边和函数 的图像重合,试写出角 的集合.yx 在第二象限角,试确定 所在的象限.23 角终边与 角终边相同,求在 内与 终边相同的角.1680,6)3（二）弧度制1、弧度制的定义： lR2、角度与弧度的换算公式： 360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角
4、度,弧度混用.3、题型（1）角度与弧度的互化例: 745,0,63（2） ， 的应用问题LR21lrslr例 1:已知扇形周长 ,面积 ,求中心角.cm4例 2:已知扇形弧度数为 ,半径等于 ,求扇形的面积.70c例 3:已知扇形周长 ,半径和圆心角取多大时,面积最大.0例 4: 1212375,5a.求出 弧度,象限.b. 用角度表示出,并在 之间找出，他们有相同终边的所有角 .1270二 任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦 ，余弦 ，正切rysinrxcosxytan2、三角函数的定义域：三角函数 定义域sinx)(f Rx|cosx|tanx)(f Zkx,2
5、1| 且（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM 表示 角的正弦值，叫做正弦线。OM 表示 角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT 表示 角的正切值，叫做正切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1) 商数关系： tancosi(2) 平方关系： 1i22（四）诱导公式xktan)tan(coscosii2 xtan)tan(coscsi)i(xtan)t(coscsii2xtan)tan(coscosii xtan)tan(coscosii三 三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数 si
6、21sco)i(ttansi)21cos(ciottan2余弦函数3正切函数（二） 、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域 R R|12xRk且值域 1,1,R周期 22奇偶 奇函数 偶函数 奇函数单调,k2上为增函数 ,k3上为减函数( )Z,k1上为增函数 ,2上为减函数( )Zkk2,上为增函数( )Z对称对称轴为 ，2xk对称中心为 ，(,0) Z对称轴为 ，x对称中心为 (,0)2k Z无对称轴，对称中心为(,0)2k Z（三） 、常见结论：1. 与 的周期是 .xysinxycosytanxycosxysin2. 或 ( )的周期 .)sin(xy )cos
7、(xy02T3. 的周期为 2 . ta4. 的对称轴方程是 ( )，对称中心( )；)sin(xy 2kxZ0,k的对称轴方程是 ( )，对称中心( )；co ,21的对称中心( ).)tan(xy0,2k5.当 ；（WHY?）t,1t)(Zk (WHY?)tan,26.函数 在 上为增函数.() xytR只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域， 为增函数，同样也是错误的.xytan7.奇函数特有性质：若 的定义域，则 一定有 .( 的定义域，则无此x0)(xf0)(f性质)8. xysin不是周期函数； 为周期函数( )；ysinT是周期函数(如图)； 为周期函数( )；coxco的
8、周期为 (如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：21sxy yxy=cos|x图 象1/2xy=|cosx+/图 象四 和 角 公 式两角和与差的公式sinicos)cos( tan1t)tan(siis)s( tt)t(incosin)in(sisisi 五 倍 角 公 式 和 半 角 公 式（一）倍角与半角公式：cossin2sin1i2222 sin1cossincocs 12tan12tancosi1cost sin（二）万能公式： 2tan1tsi2tan1tcos2tan1t六 三 角 函 数 的 积 化 和 差 与 和 差 化 积 公 式1sincosinsi2cscscos1in2siisincos2in2icos2insi2七 特 殊 角 函 数 值, ,4675cos1si 4615s7sin, 32ttan 32cotta
