1、1,第二章 数量关系,第一节 本章概述与备考策略 第二节 数字推理 第三节 数学运算 第四节 数学运算补充专题,2,教学目的、重点及难点,目的 熟悉数量关系模块的主要考试内容及历年真题 掌握数量关系模块的解题方法与应考策略 掌握数字推理及数学运算各种题型的解答方法 培养数字推理及数学运算各种题型的解题技能 重点 数字推理及数学运算各种题型的解答方法 难点 数量关系模块解题技能培养与解题速度提高,3,第一节 本章概述与备考策略,一、考试介绍 二、备考策略 （一）数字推理 （二）数学运算 三、解题方法与技巧 （一）数字推理 （二）数学运算 四、应试策略,4,（一）数字推理备考策略,培养对数字的敏感
2、度 寻找突破点,要善于总结规律 要熟练运用规律,（二）数学运算备考策略,学习新题型 加强思维训练，尽量不采用方程法来解题 提高自己使用代入法和排除法来解答习题的能力,6,（一）数字推理解题方法与技巧,1.观察法 2.假设法 3.心算要多于笔算 4.空缺项突破法 5.先易后难法,7,（二）数学运算解题方法与技巧,1.凑整法 2.基准数法 3.查找隐含规律法 4.归纳总结，举一反三法 5.常用技巧掌握法,8,第二节 数字推理,一、数字推理要点简述 二、数字推理题型解析 三、数图推理专项突破 三、几种常用的解题技巧 四、历年真题解析 五、数字推理命题趋势预测,9,一、数字推理要点简述,数字推理的题目
3、通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。数字推理一般包括两种题型：数列推理和数图推理。 （一）解题关键点 （二）熟练掌握简单数列,10,（一）解题关键点,1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键 2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等) 3.熟练掌握本章所列的八大种类数列，并深刻理解“变式”的概念 4.进行大量的习题训练,11,（二）熟练掌握简单数列,要想很好的解决数字推理问题首先要了解掌握简单数列知识。应掌握的基本数列如下： 自然数列： 1，2，3，4
4、，5，6，7 奇数列： 1，3，5，7，9，11 偶数列： 2，4，6，8，10，12 自然数平方数列：1，4，9，16，25，36 自然数立方数列：1，8，27，64，125，216 等差数列：1，6，11，16，21，26 等比数列：1，3，9，27，81，243 我们所说的“应当掌握”是指应极为熟练与敏感，同时对于平方数列应要知道1-19的平方数变化，对于立方数列应要知道立方数列1-9的立方数变化。,12,二、数字推理题型解析,（一）等差数列及其变式 （二）等比数列及其变式 （三）和数列及其变式 （四）积数列及其变式 （五）平方数列及其变式 （六）立方数列及其变式 （七）组合数列 （八）
5、几种特殊数列,13,（一）等差数列及其变式,1.等差数列 是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。 【例题】12，17，22，27，32，( ) 【解析】an+1-an=5，括号内应填37。,14,2.等差数列的变形一,【例题】7，11，16，22，( )A.28 B.29 C.32 D.33 【解析】题中后项与前项之差存在一定规律，这个规律是一种等差的规律。第二项为11，第一项为7，之差为4，第三项与第二项之差是5；第四项与第三项之差6，则第五项与第四项之差是7，各项之间
6、差值为4，5，6，7形成一个新的等差数列，则第五项为22+7=29。即答案为B。,15,3.等差数列的变形二,【例题】7，11，13，14，( )A15 B14.5 C16 D17 【解析】典型的等差数列的变形，即后、前两项数字之差存在一定规律，但这个规律是一种等比的规律。题中第二项为11，第一项为7，两者之差为4，由观察得知第三项与第二项之差是2；第四项与第三项之差是1。则第五项与第四项之差是0.5。即4，2，1，0.5构成一新的等比数列，第五项为14+0.5=14.5。即答案为B选项。,16,4.等差数列的变形三,【例题】7，11，6，12，( ) A5 B4 C16 D15 【解析】等差
7、数列之变形，即后项与前项之差存在一定规律，此规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二项为11，第一项为7，之差为4，第三项与第二项之差是-5；第四项与第三项之差是6，则第五项与第四项之差是-7。各项数值之间的差值为4，-5，6，-7形成一个新的等差数列，各项之间的正负号不同，即答案为A。,17,5.等差数列的变形四,【例题】7，11，16，10，3，11，( ) A20 B8 C18 D15 【解析】此为最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11
8、，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；,18,5.等差数列的变形四,第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X。总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6，-7，8，X。很明显数值之间的差的绝对值形成了一个新的等差数列，各项之间每“相隔两项”的正负号不同，由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。即答案为A选项。,19,6.等差数列练习题,1： -2，1，7，16，( )，43A.25 B.28 C.31 D.35 2：0，2，6，12，20，3
9、0，( )A.38 B.42 C.48 D.56 3：2，5，11，20，32，( )A.43 B.45 C.47 D.49 4： 1，2，5，14，( )A.31 B.41 C.51 D.61 5：1，2，6，15，31， ( ) A.53 B.56 C.62 D.87,6： 32，27，23，20，18，( )A.14 B.15 C.16 D.17 7：20，22，25，30，37，( )A.39 B.45 C.48 D.51 8：3，4，6，9,( )，18A.14 B.12 C.15 D.13 9：1，10，31，70，133，( )A.136 B.186 C.226 D.256 10
10、：118，60，32，20，( )A.10 B.16 C.18 D.20,20,（二）等比数列及其变式,1.等比数列 后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。 等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比学习。 【例题】3，9，( )，81，243 【解析】此题较为简单，后项与前项之比为3，括号内应填27。,21,2.等比数列的变形一,【例题】4，8，24，96，( ) A480 B168 C48 D120 【解析】典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，第三个与第二个数字之间“
11、后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。发现“倍数”分别为2，3，4，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=5,则第五个数为965=480。即答案为A选项。,22,3.等比数列的变形二,【例题】4，8，32，256，( ) A.4096 B.1024 C.480 D.512 【解析】典型的等比数列的变形，后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与
12、第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8。设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。发现“倍数”分别为2，4，8，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可推出X=16,则第五个数为25616=4096。即答案为A选项。,23,4.等比数列的变形三,【例题】2，6，54，1428，( ) A118098 B77112 C2856 D4284 【解析】典型等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“
13、前项”的倍数为27。设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。发现“倍数”分别为3，9，27，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方，3的二次方，3的三次方，则可推出X为3的四次方即81，由此可推出第五个数为142881=118098。即答案为A选项。,24,5.等比数列的变形四,【例题】2，-4，-12，48，( ) A.240 B.-192 C.96 D.-240 【解析】典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为-2，得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前
14、项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。发现“倍数”分别为-2，3，-4，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此则可推出X=5，即第五个数为485=240，即答案为A选项.,25,6.等比数列练习题,1：1， 2， 8， ( )， 1024A.16 B.24 C.48 D.64 2：2， 4， 12， 48，( )A.96 B.120 C.240 D.480 3： 1， 1， 2， 6，( )A.21 B.22 C.23 D.24 4：10，9，17，50，( )A.
15、198 B.199 C.200 D.201 5：6，15，35，77，( )A.106 B.117 C.136 D.163 6：102，96，108，84，132,( )A.38 B. 40 C.36 D.44,26,（三）求和相加式的数列,1.典型和数列典型和数列是指前两项相加之和得到第三项。 【例1】1，1，2，3，5，8，( )【解析】最典型的和数列，括号内应填13。 【例2】1，3，4，7，11，( )A.14 B.16 C.18 D.20【解析】134(第3项)，347(第4项)，4711(第5项)，所以，答案为71118，即C。 【例3】17，10，( )，3，4，-1A.7 B.
16、6 C.8 D.5【解析】17-107(第3项)，10-73(第4项)，7-34(第5项)，3-4-1(第6项)，答案为17-107，即A。,27,2.典型和数列变式,典型(两项求和)和数列变式是指前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项加和与项数之间具有某种关系。 【例1】3， 8， 10， 17，( ) 【解析】38-110(第3项)，810-117(第4项)，1017-126(第5项)，所以，答案为26。,28,2.典型和数列变式,【例2】4， 8， 6， 7，( )，27/4 【解析】(48)26(第3项)，(86)27(第4项)，(67)2
17、13/2(第5项)，答案为13/2，注意27/4是验证项(713/2)227/4 【例3】4， 5， 11， 14， 22，( )【解析】每前一项与后一项的加和得到9，16，25，36(自然数平方数列)括号内应为27。 【习题】22， 35， 56， 90，( )， 234A.162 B.156 C.148 D.145,29,3.三项和数列变式,三项和数列的规律特点为“前三项相加的和得到第四项”。 【例】0， 1， 1， 2， 4， 7， 13，( )A.22 B.23 C.24 D.25【解析】（第4项），（第项），（第项），（第项），（第项），所以，答案为1，即C。,30,（四）求积相乘式
18、的数列,1.典型积数列：是指前两项相乘得到第三项。 【例】1，3，3，9 ，( ) ，243A.12 B.27 C.124 D.169 【解析】133(第3项)，339(第4项)，3927(第5项)， 927243(第6项)，答案为27即B。 【例】1， 2， 2， 4， ( )， 32A.4 B.6 C.8 D.16 解析：122(第3项)，224(第4项)，248(第5项)， 4832(第6项)，所以，答案为8，即C。,31,前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。 【例】2， 5， 11， 56，( )A.126 B
19、.617 C.112 D.92 【解析】25111(第3项)，511156(第4项)，11561617(第5项)，所以，答案为617，即B。,积数列变式,32,积数列变式,【例题】3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) 【解析】此题较为直观，每两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，1/16，所以括号内应填1/6。 【例题】800，40，20，2，( )A10 B2 C1 D4 【解析】这是一个典型的求商相除式的数列，即“第一项除以第二项等于第三项”，因此A选项正确。,33,（五）平方数数列,1.典型平方数列(递增或递减)：【例】1，4，9，16，25，（ ）A.36 B.28 C
20、.32 D.40 【解析】这是一个典型的“平方数”的数列，即第一项是1的平方，第二项是2的平方，第三项是3的平方，第四项是4的平方，第五项是5的平方。同理我们推出第六项应是6的平方。所以A选项正确。,2.平方数列变式这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。 【例】2， 3， 10， 15， 26，( )A.29 B.32 C.35 D.37 【解析】奇数项平方+1、偶数项平方-的形式，答案. 【例】0， 3， 8， 15， ( ) 【解析】各项分别平方数列-1的形式，括号内填24. 【例】83， 102， 123， ( )， 171 【解析】各项分别平方数列
21、+2的形式，括号内填146. 【例】17， 27， 39， ( )， 69 【解析】各项分别平方数列+自然数列形式，括号内填53.,3.平方数列最新变化二级平方数列: 【例】1， 4， 16， 49， 121， ( )A.256 B.225 C.196 D.169 【解析】各项分别是1、2、4、7、11、16的平方，而这几个数字之差为1、2、3、4、5 成等差数列，答案为。 【例】9， 16， 36， 100， ( )A.144 B.256 C.324 D.361 【解析】各项分别是3、4、6、10、18的平方，而这几个数字之差为1、2、4、8 构成等比数列，答案为。,36,3.二级平方数列,
22、【例】1， 2， 3， 7， 46，( )A.2109 B.1289 C.322 D.147 【解析】后一项的平方减前一项等于第三项：2*2-1=3(第3项)，3*2-2=7(第4项)，7*2-3=46(第5项），46*2-7=2109(第3项)，答案A。 【例】2，6，12，20，30，（ ）A.42 B.38 C.32 D.40 【解析】其规律是每一个平方数加一个数值：1*2+1=2，2*2+2=6，3*2+3=12，4*2+4=20，5*2+5=30，最后第6项6*2+6=42。,37,（六）立方数数列及其变式,1.典型立方数列(递增或递减)：立方数列与平方数列的概念构建类似，所以可参照
23、学习。 【例】8，27，64，( )A125 B128 C68 D101 【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是2的立方，第二项是3的立方，第三项是4的立方，同理我们推出第四项应是5的立方。所以A选项正确。,38,（六）立方数数列及其变式,“立方数”数列的变式一： 【例】 7，26，63，( )A124 B128 C125 D101 【解析】这是典型的“立方数”的数列，其规律是每一个立方数减去一个常数，即2*3-1=7，3*3-1=26，4*3-1=63，5*3-=124，所以A选项正确。题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数-去一个常数”，则就一定可以演变成“每一个立方数+上一
24、个常数”。就这题而言，同样可做一个变形： 【例】9，28，65，( )A126 B128 C125 D124,39,（六）立方数数列及其变式,.立方数列变式：这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。 【例】 3，10，29， 66，( ) 【解析】各项分别为立方数列加2的形式，所以括号内应填127。 【例】 11，33，73，( )，231 【解析】各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137。,40,.立方数列变式,【例题】 6，29，62，127，( )，345 【解析】第1、3、5项为立方数列减2的形式，第2、4、6项为立方加
25、2的形式，括号内填214. 【例题】1/8， 1/9， 9/64， ( )， 3/8 【解析】各项分母可变化为2、3、4、5、6的立方，分子可以变化为1，3，9，27，81，所以括号内应填27/125。 【例题】1，4，27，256，( ) 【解析】各项分别为11=1,22=4,33=27,44=256，括号内填55=3125。,41,（七）组合数列,1.数列间隔组合：两个数列(基本数列)进行分隔组合。 【例1】 1， 3，3， 5， 7， 9， 13， 15，( )，( )A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30 【解析】二级等差数列1，3，7，13，(21)和二级等差
26、数列3，5，9，15，(23)的间隔组合。答案为21，23 。 【例2】23 ，12 ，25 ，13 ，27 ，( )A.14 B.16 C.211 D.29 【解析】数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，(1/4)的间隔组合。答案为1/4,42,【例3】 1， 3， 3， 6， 7， 12， 15， ( )A.17 B.27 C.30 D.24 【解析】二级等差数列1，3，7，15和等比数列3，6，12，(24)的间隔组合。答案为24。 【例4】 4 ，9， 6 ，12 ，8 ，15 ，10 ，( ) A.18 B.13 C.16 D.15 【解析】等差数列4，6，8，10和等差数
27、列9，12，15，(18)的间隔组合。答案18.,43,（七）组合数列,2.数列分段组合 【例1】6，12 ，19 ，27 ，33， ( ) ，48A.39 B.40 C.41 D.42 【解析】12-6=6，19-12=7，27-19=8；33-27=6，x-33=7，48-x=8，所以x=40。 【例2】 2 ，2， 4 ，12 ，12 ，( ) ，72 【解析】2+2=4，43=12，12+12=24，243=72，括号内填24。 【习题】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，( )，（ ），（ ）A.9，64，36 B.9，38，32 C.11，64，30 D.36，
28、18，38,44,（七）组合数列,3.特殊组合数列 【例题】 1.01 2.02 3.04 5.08 ( )A. 7.12 B. 7.16 C. 8.122 D. 8.16 【解析】整数部分为和数列1，2，3，5，(8)，小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，0.08，(0.16)。所以，答案为8.16，即D。,45,（八）几种特殊数列,1.质数列及其变式： 【例1】 2， 3， 5， ( )， 11， 13【解析】质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。 【例2】 4， 6， 10， 14， 22， ( ) A.30 B.28 C.26 D.24【解析】各项除以2
29、即得到质数列2，3，5，7，11，(13)。,46,（八）几种特殊数列,3.分式最简式： 【例题】133/57 ，119/51 ，91/39 ，49/21 ，( )，7/3A.28/12，B.21/14，C.28/9，D.31/15【解析】各项约分成最简分式的形式都为7/3。所以，答案为28/12，即A。,47,（八）几种特殊数列,4.无理式,48,4.无理式,49,4.无理式,50,三、数图推理专项突破,数图推理是在每道试题中呈现一组按某种规律的包含数字的原型图，但这一数图中有意地空缺了一格，要求对这一数图进行观察和分析，找出数图的内部规律，根据规律推导出空缺处应填的数字，在供选择的答案中找
30、出应选的一项作答。 数图推理从形式上看是比较难的，原因是不知道这种题的解题思路和方法；若知道了这种题的解题思路和方法，就会发现这种题很容易，属于较易题型。 数图推理的解题规律：图形内的数字之间加、减、乘、除的自由组合，注意数字之间组合的方向和顺序就可以了，下面用例题来讲解。,51,【例1】A.1 B.2 C.3 D.4 解析 选C，这题比较简单，规律是把图里面的对角的数字相加的和相等。,52,【例2】A.41 B.42 C.43 D.44 解析 D，这类题的规律是：中心周围的数字通过加、减、乘、除的自由组合得出中心的数字。即左对角相加的和加上右对角的乘积的总和等于中心数。,53,【例3】A52
31、 B35 C22 D15 【解析】B，周围数字的组合规律不同：左对角相减的差乘于右对角的相加的和等于中心数。,54,10年河南,55,三、几种常用的解题技巧,（一）数字推理巧用三种思维模式 （二）用变形技巧处理数推问题 （三）用拆分法破解隔项数列规律 （四）数字推理特殊选项“猜”答案 （五）三招快速攻克数字推理,56,（一）数字推理巧用三种思维模式,横向 递推的思维模式 纵向延伸的思维模式 构造网络 的思维模式,57,1、横向递推的思维模式,横向递推的思维模式是指在一组数列中，由数字的前几项，经过一定的线性组合，得到下一项的思维模式。举个简单的例子。 【例题】 5 11 23 47 ( )根据
32、横向递推的思维模式，思考方向是如何从5得到11，会想到乘2再加1，按照这样的思路继续向下推，发现，每一项都是前一项的2倍再加1，于是找出规律，这里应该填95.,58,【例题】 2 3 5 8 13 ( )这个数列是大家都比较熟悉的和数列。这一类数列是前几项加和会得到下一项。这里应该填8于13的和，21。 我们总结一下横向递推思维模式的解题思路特点，在这种思维模式的指导下，我们总是习惯于在给出数列的本身上去找连续几项之间的线性组合规律，这也是这一思维模式的根本所在。,59,2、纵向延伸的思维模式,不再是简单的考虑数列本身，而是把数列当中的每一个数，都表示为另外一种形式，从中找到新的规律。 【例题
33、】1/9 1 7 36 ( ) 注意这个数列，若把36换成35的话，就会发现，前后项之间会出现微妙的倍数变化关系，即后向除前项得到数列9，7，5，3，这里可填上105。但这里是36的话就没有这样的倍数变化关系了。,60,那么我们可用纵向延伸的思维模式，把数列中每一个数字都用另外一种形式来表述，即9-1 80 71 62 53，这里可以填125。 通过以上两种思维模式的简介，可以总结出，数字推理这种题型的本质就在于考察数字与数字之间的位置关系，以及数字与数字之间的四则运算关系，只要能把握住这样两点，很多题目就都可以迎刃而解了。,61,3、构造网络的思维模式,2 12 6 30 25 100 (
34、) 通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成2，12，6，30，25，100 ( )6， 5 ， 4 若后面有两个数需要填的话，可以确定它们之间应该是3倍的关系，但现在只需要写出下一个数字是多少。这时候3倍就用不上了。,62,不过当我们把6 5 4写出来之后，无形之中就构建了一种网状结构，构造网状结构的目的也是为了丰富位置关系，位置关系丰富了，相应的可运用的四则运算关系也就丰富了。从上面的网状结构中看出，6和6、5和25、4和()的位置关系是相同的，考虑它们的四则运算关系，他们可能分别是1次、2次、3次的变化，所以这里填上64可
35、以说是有道理的。 再看看有没有其他的规律。在上面的网状结构中还可看到，6 12 6、5 30 25、4 100 ()都构成了位置相同的三角形，他们又有什么关系呢？两边相加等于中间，即这里还可以填96。 无论数字推理的题型如何变化，只要抓住位置和运算这两大关系，运用上面提到的三种思维模式，这一题型是可以把握得住的。,63,（二）用变形技巧处理数字推理问题,变形是将已知数列中的些数转变形式而达到找到规律的目的。 【例题】 32， 81， 64， 25， ( )， 1 A.5 B.6 C.10 D.12 解这道题时，首先应注意到32，81，64，25这几个数字的特殊性，他们都是某个自然数的多少次方，
36、 32为2的5次方，81为3的4次方，也是9的平方， 64为2的6次方，也是4的3次方，25为5的平方，若要找规律的话，很自然想到要把这些数，换成几的几次方,64,的形式以后会有什么规律，而32 和25只能表示成2 的5 次方和5 的2 次方，所以就要把81和64变为3 的几次方和4 的几次方，这样底数2，3，4，5 变成为连续的自然数了.把32 =2 *5 ，81=3 *4，64 =4 *3，25 =5 *2 依次为5 ，4 ，3 ，2个相同的数想乘，则下一个数肯定是1个 6 相乘，即6 的1 次方等于6 ，故选B。 总结：在数字推理中，若出现像25 ，81 ，121,343这种同一个数的方
37、次的数(25为5 的2 次方， 81为3 的4 次方或9 的2 次方，121为11的2次方，343为7 的3 次方)，就要想到把他们变形，再找规律。,65,（三）巧用拆分法破解隔项数列规律,【例题】1.03 ,3.04，3.05，9.06，5.07，27.08,（）A.7.09 B.9.09 C.34.00 D.44.0 l 【解析】这是一道隔项数列题，我们先把奇数项列出来，组成新数列：1.03，3.05，5.07，（ ）。这样，我们可以观察到，整数部分和分数部分各自形成一个新数列，所以我们应该将数列“拆分”开来，形成两个独立的数列。 （1）整数部分是：1 ，3 ，5 ，（7） （2）分数部分
38、是：0.03 ，0.05 ，0.07 ，（0.09） 合并起来即7 +0.09 =7.09，则正确选项为B.,66,（四）数字推理特殊选项“猜”答案,【例1】A.13 B.7 C.0 D.-6 【答案】D。【例2】 A.46 B.25 C.3 D.-3【答案】D。,67,（四）数字推理特殊选项“猜”答案,【例3】14，6，2，0，( )A.-2 B.-1 C.0 D.1 【答】B。 【例4】4，23，68，101，( )A.128 B.119 C.74.75 D.70.25【答】C。 【例5】323，107，35，11，3，( ) 【答】B。 以上5道例题并不是简单的罗列，而这几道试题的目的也
39、不是探究其数字的运算规律。这几道题可以从选项入手来把握其出题规律。,68,（四）数字推理特殊选项“猜”答案,前三题的正确选项具有共同的规律都是负数，且其余错误选项大多也都是正整数。第四题的正确选项是两个小数之一，另外的两个错误选项都是正整数。第五题的正确选项是四个选项当中唯一的分数。 相信大家已经发现正确选项的规律了：除正整数之外，如果选项中出现了负数、小数、分数、无理数等情况时，那么正确选项大多为这些较为“特殊”的数字。 有些考生也许担心这种“猜”答案的有效性。其实之所以正确选项有这样的特点，是有出题方面的原因的。对于出题者来说，设置正确选项并不难，难在设置其余三个用来混淆耳目的错误选项。如
40、果正确选项是正整数，那么设置错误选项就比较容易，但是如果正确选项是负数、小数、分数、无理数等情况，那么设置错误选项就比较难了。因此在这种情况下，往往会将错误选项也都设置为正整数，使得正确选项更为“突出体现”。,69,（四）数字推理特殊选项“猜”答案,【解析例1】对于每一个圆圈中的四个数字，其左上、左下两数的乘积与右上、右下两数的和相等。692826 ，391512 ，09？6 ，因此所求数字为-6。 【解析例2】对于每一个大圆圈四个角上的四个数字，其左上、右下两数的差与右上、左下两数的差相乘，得到中心小圆圈的数字。(8 -2 )（4 -2 )12 ， (2 -1 )（8 -3 )5 ，因此所求
41、数字为(13 -10 )（11 -12 )-3,70,（四）数字推理特殊选项“猜”答案,【解析例3】相邻两数相减，得到一个等比数列 14 -68 ，6 -24 ，2 -02 ，0 -？1 ，所求数字为-1。 【解析例4】这个数列具有运算递推性质，其运算规律如下46 -123 ，233 -168 ，681.5 -1101 ，所求数字为1010.75 -174.75。 【解析例5】数列具有运算递推性质，其运算规律如下 (323 -2 )/3107，(107 -2 )/335，(35 -2 )/311，(11 -2 )/33 ，所求数字为(3 -2 )/ 3 =1 /3,71,（五）三招快速攻克数字
42、推理,第一招：看走向。拿到题目以后，用2秒钟迅速判断数列中各项的走向，如：是越来越大，还是越来越小，还是有起有落。通过判断走向，找出该题的突破口。 【例】14 ，6 ，2 ，0 ，( )。A.-2；B.-1；C.0；D. 1。 【解析】，题目中的一直的四个数字是越来越小的，也就是走向是递减的，是一致的。对于这类走向一致的数列，通常的做法是从相邻两项的差或比例入手，很明显，这道题目不能从比例入手（因为14/6不是整数），那就作差，相邻两项的差为8，4，2成等比数列，因此，0减去所求项应等于1，故所求项等于-1，故选B。利用数列的走向，可以迅速判断出应该采取的方法，所以，走向就是旗帜，走向就是解题
43、的命脉。,72,（五）三招快速攻克数字推理,第二招，利用特殊数字。一些数字推理题中出现的数距一些特殊数字（包括平方数，立方数）非常近，当出现某个整数的平方或立方周围的数字时，可从这些特殊数字入手，找出原数列的规律。 【例】0 ，9 ，26 ，65 ，124 ，( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 看到26，65，124时，应自然的本能的联想到27，64，125，因为27，64和125都是整数的方次，27=3*3，64=4*3=8*2=2*6，125=5*3，很明显，应把64看作4的立方，即该数列每项加1或减1以后，成为一组特殊的数字，他们是整数的立方，即0+1=1*3
44、，9-1=2*3，26+1=3*3，65-1=4*3，124+1=5*3，因此，所求项减1应等于6的立方，故所求项为217，因此选C。从此题看到要在考场上做到“作对作快”，必须在备考时进行知识的积累和储备，具体到数字推理部分，要在考前将1到20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400；1到10的立方：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000；2的1次方到10次方：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；5的1次方到5次方：5，25，125，6
45、25，3125背熟，当数字推理中出现这些数字周围的数字时，要联想到这些特殊的数，从而找出规律，看到217就要想到216。,73,（五）三招快速攻克数字推理,第三招，“九九乘法口诀”。 当在做数字推理题目时，依次读已知的数时，应时刻想着乘法口诀，看看题目中的已给的数字是否在乘法口诀有关系，因为九九乘法口诀中所涉及的不仅是简单的乘法口诀，其中蕴涵着大量100以内整数的有关整除的信息，因此，很多时候，我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。 【例】1 ，1 ，8 ，16 ，7 ，21， 4 ，16 ，2 ，( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 ， 【解析】看到8，16，7
46、，21，4，16时，若能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，则找到了解这道题的突破口了：1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，因此所求项2=5，所求项为10，故选A。因此做题时，应该一边读题，一边考虑这些已知的数是否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。,74,四、历年真题解析,08年国考数字推理题 07年国考数字推理题 06年国考A卷数字推理题 06年国考B卷数字推理题 05年国考A卷数字推理题 05年国考B卷数字推理题 03年国考A卷数字推理题 03年国考B卷数字推理题 02年国考A卷数字推理题 02年国考B卷数字推理题,75,2010年9.18联考试题：,76,DBDBD
47、,77,2010年十一省联考试题：,78,79,CBDBC,80,08年国考数字推理题,【41】157，65，27，11，5，（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 【42】A.12 B.14 C.16 D.20 【43】1，,81,08年国考数字推理题,【44】67，54，46，35，29，（ ）A.13 B.15 C.18 D.20【45】14，20，54，76，（ ）A.104 B.116 C.126 D.144,82,08年国考数字推理题解析,【41】157，65，27，11，5，（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】为“类斐波纳契”数列。运算规律如下：157=652+27；65
48、=272+11；27=112+5；11=52+？其中“？”即为所求项，它的值为1。 总结：在真正求解过程中，可以将数列从后向前进行推算。,83,08年国考数字推理题解析,【42】A.12 B.14 C.16 D.20 【解析】第一图 （7+8-2）2=26；第二图 （3+6-4）2=10第三图 （9+2-3）2=？； 其中“？”即为所求项，其值为16。该数图的运算规律可以总结为（B+C-A）2=D,84,08年国考数字推理题解析,【43】1，【解析】 D。规律：后一个分数的分子等于前一个分数的分子、分母之和；后一个分数的分母等于前一个分数的分子与分母的2倍的和。在解这道题时，如果将1变形为 1/1，这个规律则更好理解。,
