1、1一元一次方程应用题归类汇集:(一)行程问题:1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公交车的速度为每小时 40 千米,设甲乙两地相距 x 千米,则列方程为_。2.甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发,相向而行,1 小时 48 分相遇,如果甲比乙早出发 40 分钟,那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米,可比预定的时间早到 15 分钟;若每小时行 9 千米,可比预定的时间晚到 15 分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?4.在 800 米跑道上有两人练中长路,甲
2、每分钟跑 320 米,乙每分钟跑 280 米,两人同时同地同向起跑,t 分钟后第一次相遇,t 等于 分钟5.一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 32,问两车每秒各行驶多少米?6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是 22 秒,通过骑自行车人的时间是 26 秒。(1)行人的速度为每秒多少米;(2)求这列火车的身长是多少米。7.休息日我和妈妈从家里出发一同
3、去外婆家,我们走了 1 小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行 2 千米,从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?8.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度 60 公里/小时,我们的速度是 5 公里/小时,步行者比汽车提前 1 小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是 60 公里。问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)?时钟问题:10.在 6 点和 7 点间,时钟分针和时针重
4、合?行船问题:12. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是 3 千米每小时,顺水航行需要 2 小时,逆水航行需要 3 小时,求两码头的之间的距离?13.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24 千米,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟,逆风飞行需要 3 小时,求两城市间距离。(二)工程问题:1.一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,两人合作 4 天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需 16 天,乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天,然后两队合做,问2再做几天后可完成工程的六分之五?3.已知某水池有进水管与
5、出水管一根,进水管工作 15 小时可以将空水池放满,出水管工作 24 小时可以将满池的水放完;(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式?(4)对于空的水池,如果进水管先打开 2 小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?4.有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管,2 小时 30 分注满水池,如果单开乙管,5 小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟,然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满? 假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管
6、 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?(三)和差倍分问题(生产、做工等各类问题):1.整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨 1.55 元, 电每度 0.67 元, 天然气每立方米 1.47 元. 某居民户在 2006 年 11 月份支付款 67.54 元, 其中包括用了 5 吨水、35 度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00 元的服务费. 问该居民户在
7、2006 年 11 月份用子多少立方米天然气?3.已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2 元;乘车里程超过 2 公里的,除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费.(1)如果有人乘出租车行驶了 x 公里(x2),那么他应付多少车费?(列代数式,不化简)(8 分)(2)某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费 10.4 元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?4.某车间加工 30 个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几天完成?7.某工厂甲、乙、
8、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是 3:4,乙和丙的比是 2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件,问每个工人各生产多少件?比赛积分问题:10.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由 50 道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得 3 分,不选得 0分,选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作,得了 103 分,则这个人选错了 道题。11.某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛,采用胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分的记分制。某班与其他7 个队各赛 1 场后,以不败的战绩积 17 分,那么该班共胜了几场比赛?年龄问题:12.甲比乙大 15 岁,5
9、年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是_.13.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁,8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁,求小华现在的年龄3比例问题:14.图纸上某零件的长度为 32cm,它的实际长度是 4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为 12cm,求这个零件的实际长度。15.一时期,日元与人民币的比价为 25.2:1,那么日元 50 万,可以兑换人民币多少元?16.魏老师到市场去买菜,发现若把 10 千克的菜放到秤上,指针盘上的指针转了 180.如图,第二天魏老师就给同学们出了两个问题:(1)如果把 0.5 千克的菜放在秤上,指针转过多少角度?(2)如果指针转了
10、540,这些菜有多少千克?(四)调配问题:1.某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?2.甲队人数是乙队人数的 2 倍,从甲队调 12 人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多 15 人。求甲、乙两队原有人数各多少人?3.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍;如果从甲车间调 100 人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。(五)分配问题:4.学校分配学生住宿,如果每室住 8 人,还少 12 个床位,如果每室住 9
11、 人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。5.学校春游,如果每辆汽车坐 45 人,则有 28 人没有上车;如果每辆坐 50 人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐 12 人,问共有多少学生,多少汽车?6.小明看书若干日,若每日读书 32 页,尚余 31 页;若每日读 36 页,则最后一日需要读 39 页,才能读完,求书的页数。(六)配套问题:1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?2.包装厂有工人 42 人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片
12、,或长方形铁片 80 片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。44.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5.某厂生产一批西装,每 2 米布可以裁上衣 3 件,或裁裤子 4 条,现有花呢 240
13、米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?(七)增长率问题:6.民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李,超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机,机票连同行李费共付了 1323 元,求该旅客的机票票价。利润与利润率:7.一家服装店将某种服装按成本提高 40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的成本为_9.某商场将进价为每件 X 元的上衣标价为 m 元,在此基础上再降价 10%,顾客需付款 270 元。已知进价 x 元时标价 m元的 60%,则 x 的值是( )10.某商品的销售价格每件
14、900 元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利 40 元销售,些时仍可获利 10%,此商品的进价为_11.如果某商品进价的降低 5%,而售价不变,利润率可提高 15 个百分点,求此商品的原来的利润率12.某商场出售某种文具,每件可盈利 2 元,为支援贫困山区的小朋友,按 7 折收给某山区学校,结果每件盈利 0.20元。问该文具的进价是每件多少元?14.某商品进价 1500 元,提高 40%后标价,若打折销售,使其利润率为 20%,则此商品是按几折销售的?18.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物(如图所示),每个正方体的棱长为 1 米,其暴露在外面的面(不包括最底层的面)用五夹板
15、钉制而成,然后刷漆。每张五夹板可做两个面,每平方米用漆 500 克(1)建材商店将一张五夹板按成本价提高 40后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每张仍获利 4.8 元(五夹板必须整张购买):(2)油漆店开展“满 100 送 20,多买多送的酬宾活动”,所购漆的售价为每千克 34 元试问购买五夹板和油漆共需多少钱?20.国家规定:存款利息税=利息20%,银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元,则下列方程中正确的是( )( ) ( )A129%098.1x B129%098.1( ) ( )C)(
16、D)((八)数字问题:1.有一个三位数,个位数字为百位数字的 2 倍,十位数字比百位数字大 1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的 2 倍少 49,求原数。2.一个五位数最高位上的数字是 2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489,求原数。3.将连续的奇数 1,3,5,7,9,排成如下的数表:(1)十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系?3937353331 29272523211917151311 975315(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于 315 吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说
17、明理由.(九)几何问题:1.一个长方形的周长长为 26cm,这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为cm,可列方程是 x2.在一只底面直径为 30 厘米,高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为 10 厘米的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高?3.将棱长为 20cm 的正方体铁块锻造成一个长为 100cm,宽为 5cm 的长方体铁块,求长方体铁块的高度。(十)方案设计与成本分析:2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售 8 吨),每吨可获利润 500 元;制成酸奶销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200
18、 元;制成奶片销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元该厂的生产能力是:若制酸奶,每天可加工 3 吨鲜奶;若制奶片,每天可加工 1 吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为最多的利润3.某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:一等席 300 元人,二等席 200 元人,三等席 150 元人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。7.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,
19、现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠。该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒)。问:(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2)当购买 15 盒、30 盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?9.某农户 2000 年承包荒山若干公顷,投资 7800 元改造后,种果树 2000 棵,今年水果总产量为 18000kg,此水果在市场上每千克售 a 元,在果园每千克售 b 元(ba),该农户将水果运到市场出售,平均
20、每天出售 1000kg,需 8 人帮助,每人每天付工资 25 元,汽车运费及其它各项税费平均每天 100 元。分别用 a、b 表示用两种方式出售水果的收入。若 a=1.3 元,b=1.1 元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通过计算说明,选择哪种出售方式较好?10.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案 1: 到商家购买, 每件需要 8 元; 方案 2: 学校自己制作, 每件 4 元, 另外需要制作工具的月租费 120 元, 设需要仪器 x 件.(1)试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? (3)当所需仪器为多少件时
21、, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.11.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月租费,然后每通话 1 分钟, 再付话费 0.3 元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话 1 分钟, 付话费 0.6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y1和 y2元。(1)、试求一个人要打电话 30 分钟,他应该选择那种通信业务?(2)、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?612.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠
22、”(即按票的 60%收费)。现在全票价为 240 元,学生数为 5 人,请算一下哪家旅行社优惠?你喜欢哪家旅行社?如果是一位校长,两名学生呢?14.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的节能灯,售价 50 元,另一种是 100 瓦(即 0.1千瓦)的白炽灯,售价 5 元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费 0.5 元/千瓦时 (1)照明时间 500 小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱?(3)照明多少时间用两种灯费用相等?18.某酒店客房部有三人间,双人间客房,
23、收费数据收下表:普通(元/间,天) 豪华(元/间,天)三人间 150 300双人间 140 400为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个 50 人的旅游团优惠期音到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房,若每间客房正好住满,且一天共花住宿费 1510 元,则旅游团入住三人普通间和双人普通客房各多少?19.公司需在一个月(31 天)内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作,12 天完成,如果甲单独做20 天完成. 如果甲单独做 8 天后剩下的工作由乙独做完成。(1)求乙做剩下的工作的天数;(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用 2000 元,如果请乙工程队施工,公司每
24、日需付费用 1400 元,在规定的时间内:A、请甲工程队单独完成此项工程;B、请乙工程队单独完成此项工程;C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程,试问:以哪一种方案花钱最少?(十二)浓度问题:1.有含盐 20%的盐水 5 千克,要配制成含盐 8%的盐水,需加水_千克。某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克,要把它配成浓度为 25%的硫酸,需要加入浓度为 50的硫酸多少千克?2.今需将浓度为 80和 15的两种农药配制成浓度为 20的农药 4 千克,问两种农药应各取多少千克?1、下列方程中是一元一次方程的是 A、2x-y=1 B、3x 2+x=2 C、(3x-1)/2=7 D、1/y
25、- 2=02、解方程 3x-5=-x+2,移项正确的是 A、3x-x=25 B、3x-x=2+5 C、-3x-x=5-2 D、3x+x=2+53、解方程 ,去分母,得 374xA、25(3x-7)=-4(x+7) B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68 D、40-5(3x-7)=-4(x+7)6、若方程 ax=5+3x 的解为 x=5,则 a 等于 A、80 B、4 C 、16 D、127、已知x-2=3,则 x 的值是 A、1 B、5 C 、1 或 5 D、以上答案都不对11、当 x 时,代数式 3x/3 与 1-x 互为相反数。12、若 x3-2k +2k=3 是关于 x 的一元一次方程,则 k= .15、如果单项式 5am-1bn-5与 a2m+1b-n+ 3是同类项,则 mn= .18、已知由等式(x+2)y=x+2 得 y=1 不成立,则 x2-2x+1= .(3) (4) 12370.510.5722、某同学在解方程 去分母时,方程右边的(1)没有乘 3,因而求得的解为 x=2,请你求出23xaa 的值,并正确地解方程。5、已知 ,若 ,求 的值;当 取何值时, 小 ;当 取何值时,126,7y12yxx12y与 x互为相反数?12y与