1、 1 / 82016 年高考数学（理科）全国 3 卷（精校版）一、选择题1.设集合 ，则 （ ）(2)30,0SxTxSTA. B.,3(,23,)C. D.,)0,2.若 ，则 （ ） 12zi41izA.1 B.-1 C. D.ii3.已知向量 , 则 （ ）3(,)2BA31(,)2BCABCA. B. C. D.3045601204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 点表示十月的平均最高气温约为 ， 点表示四月的平均最低气温A5CB约为 .下面叙述不正确的是（ ）5CA.各月的平均最低气温都在 以上0CB.七月的平均温差比一月
2、的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于 的月份有 5 个205.若 ，则 （ ） 3tan4cosinA. B. C.1 D. 625482516256.已知 ， ， ，则（ ） 43ab13cA. B. C. D.abcacab2 / 87.执行右图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ） 4,6abnA.3 B.4 C.5 D.68.在 中， ， 边上的高等于 ,则 （ ） ABC4BC13BCcosAA. B. C. D.3101003109.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. B.
3、C.90 D.8118365418510.在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球，若 ， ，ABCVABC6， ，则 的最大值是（ ）8BC13VA. B. C. D. 49263211.已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点， 分别为 的左，OFC21(0)xyab,ABC右顶点. 为 上一点，且 轴.过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于PCPAlPFMy点 .若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）EBMEA. B. C. D.13123343 / 812.定义“规范 01 数列” 如下： 共有 项，其中 项为 0， 项为 1，且对任nan2mm意 ， 中 0 的个数不少于 1
4、的个数.若 ，则不同的“规范 01 数列”2km12,ka 4共有（ ）A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个二、填空题13.若 满足约束条件 则 的最大值为 .,xy102xyzxy14.函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移 sin3cosxsin3cosx个单位长度得到.15.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处fx0x()lfxxyfx(1,3)的切线方程是 .16.已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别做 的垂l3mxy21xy,AB,l线与 轴交于 两点，若 ，则 .x,CDAB|CD三、解答题（一）必考题17.已知数列 的前 项和 ，其中 .na1nn
5、Sa0（1）证明： 是等比数列，并求其通项公式；（2）若 ，求 .5312S4 / 818.下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；yt（2）建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理yt量.附注：参考数据： ， ， ， .719.32iy7140.ity721()0.5iiy7264参考公式：相关系数 1221()(y)niiniiitr，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabx.12()niiitb， ybt
6、5 / 819.如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDPABCDA3BDAC， 为线段 上一点， ， 为 的中点.4PABCM2MNP（1）证明 平面 ；N（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.P6 / 820.已知抛物线 ： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 分别交 于 两点，C2yxFx12,lC,AB交 的准线于 两点.PQ，（1）若 在线段 上， 是 的中点，证明 ；FABRPARFQ（2）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.FB7 / 821.设函数 ，其中 ，记 的最大值为 .()cos2(1)cos)fxax0a|()|fxA（1）求 ；（2）求 ；A（3）证明 .|()|2fx8 / 8（二）选考题22.选修 4-1：几何证明选讲（略）23.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极xOy1C3cosinxy点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2Csin()24（1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标.PQCPP24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|2|fxa（1）当 时，求不等式 的解集；a()6fx（2）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.()|21|gxR()3fxga
