1、鞅论是现代概率论的一个重要内容，也是随机过程和数理统计研究的重要工具。“martingale”愿意是“赌输后加倍赔偿”的含义。但是鞅论本身在近几年的迅速发展 有着理论和实际两方面的需求。一方面，鞅是独立随机变量部分和的自然推广，人们致力于把概率论中的极限理论推广到鞅上去；另一方面，在随机过程和数理统计的研究中遇到了形形色色的鞅，形成了鞅论研究的强大推动力。,第六章 鞅,6.1基本概念,设 ，,定义1,如果满足：,是两个随机过程，,是关于,则称,的鞅。,鞅的基本性质,（4）如果,关于,是鞅，则,关于,是鞅。,（5）如果,关于,是鞅，且 相互独立，则,关于,关于 代数的鞅,定义2,设 是完备概率空
2、间， 是F上的一列 子代数，若 ，则称为单调递增子 代数族，或称为子代数流。,定义3,随机过程 称为适应的，如果 是 可测的，即 ，此时 称 为适应列。,（1）适应列 是下鞅，当且仅当,定义4,性质,设 为单调递增子 代数族 随机过程 称为关于 的鞅，如果 是 适应的，,是上鞅。,称为下鞅。如果,称为上鞅。如果,（2）如果 ， 是两个下鞅。 a，b是两个正常数，则,是下鞅。,（3）如果 ， 是两个下鞅（或上鞅）。则,是下鞅（或上鞅）。,例1.设,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,Xn,n,一维直线上的简单随机游动,Y1=1 Y2=1 Y3=1 Y4=1 Y5=1 Y6=1 Y7=1 Y8=1 Y9=1,S2,S3,S4,S5,第一个信号到达,S1,S6,第二个信号到达,第三个信号到达, ,N(t),t,0,2.2 有限维分布及相应函数,有限维分布族的性质： 1、对称性 2、相容性,定理 （Kolmogorov）设分布函数族满足对称性和相容性，则必存在某一随机过程，使得此分布函数族恰好是这一随机过程的有限维分布族。,2.3 随机过程的分类,1、平稳过程 如果随机过程 对任意有 则称 为严平稳过程。 2、宽平稳过程（二阶平稳过程） 如果随机过程 的所有二阶矩都存在，且则称 为宽平稳过程（二阶平稳过程） 3、独立平稳增量过程,
