1、初中数学二次根式测试题（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1 2（ ） 2 是二次根式（ ）)( 21x3 13121（ ）4 ， ， 是同类二次23a2bac1根式（ ）5 的有理化因式为 （ ）【答案】baba1；2；3；4；5（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6等式 1x 成立的条件是 _【答案】 x1)(7当 x_时，二次根式 有意义【提示】二次根式 有意义的条件是什么？32xaa0【答案】 238比较大小： 2_2 【提示】 ， ，24023【答案】29计算： 等于_【提示】(3 )2( )2？【答案】2 2)1(3110计算： _【答案】 934a9a11实数
2、a、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则 3a _2)3(【提示】从数轴上看出 a、b 是什么数？ a0，b0 3a4b 是正数还是负数？3a 4b0 【 答案】6a4b12若 0，则 x_，y_8xy【提示】 和 各表示什么？x 8 和 y2 的算术平方根，算术平方根一定非负，你2能得到什么结论？x80，y 20【答案】8，21332 的有理化因式是_5【提示】（32 ）（32 ）11【答案】32 5514当 x1 时， _ 1x24x【提示】x 22x 1（ ） 2； xx 2（ ） 2x 1； x当 x1 时，x12与 x 各是正数还是负数？ x 1 是负数， x 也是负数
3、【答案】 2x 315若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a_，13baa4b_【提示】二次根式的根指数是多少？3b12a2 与 4ba 有什么关系时，两式是同类二次根式？a24ba【答案】1，1（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16下列变形中，正确的是（ ）（A）(2 )2236 （B） 2)5(5（C） （D） 【答案】D169)4(9【点评】本题考查二次根式的性质注意（B）不正确是因为 | | ；（C ）不正确255是因为没有公式 ba17下列各式中，一定成立的是（ ）（A） ab （B）2)(a 212)(（C） （D） 【答案】B1a1【点评】本题考查二次根式的性质成
4、立的条件（A）不正确是因为 ab 不一定非负，（C）要成立必须 a1，（D）要成立必须 a0，b018若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是（ ）2xx（A）x （B）x （C）x （D）以上都不对221【提示】要使式子有意义，必须 .01【答案】C19当 a0，b0 时，把 化为最简二次根式，得（ ）ba（A） （B ） （C） （ D）11ab1ab【提示】 【答案】Bb2|ba【点评】本题考查性质 |a|和分母有理化注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数20当 a0 时，化简|2a |的结果是（ ）（A）a （B）a （C）3a 2（D）3a【提示】先化简 ， a0， a再化简|2
5、a |3a|【答案】D222（四）在实数范围内因式分解：（每小题 4 分，共 8 分）212x 2 4；【提示 】先提取 2，再用平方差公式【答案】2（x ）（x ）22x 4 2x23 【提示】先将 x2 看成整体，利用 x2px q（xa）（xb）其中abp，abq 分解再用平方差公式分解 x23【答案】（x 21）（x ）（x ）3（五）计算：（每小题 5 分，共 20 分）23（ ）（ ）；8135.0【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式【答案】 324（5 ） ；4276【解】原式（20 2 ） 20 2 33131761202 222 25 4 2(
6、1) 0；【解】原式5 2( 1)4 215015 2 22 25 26（ 2 ） ba3aba【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简【解】原式（ 2 ）3 b 2 2baaa)(baa 2a 2【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐（六）求值：（每小题 6 分，共 18 分）27已知 a ，b ，求 的值214ba【提示】先将二次根式化简，再代入求值【解】原式 )(baba2当 a ，b 时，原式 221441【点评】如果直接把 a、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误28已知 x ，求 x2x 的值55【提示】本题应先将 x
7、 化简后，再代入求值【解】 x 142 x 2 x ( 2) 2( 2) 54 4 2 745 55【点评】若能注意到 x2 ，从而(x 2) 25，我们也可将 x2x 化成关于x2 的二次三项式，得如下解法： x 2 x (x2) 23（x2）2 ( )23 2 74 5 55显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高29已知 0，求(x y) x 的值y8y【提示】 ， 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于 0 有什么结论？【解】 0， 0，x223而 0，y8yx 解得 (xy )x(21) 29.1（七）解答题：30（7 分）已知直角三角形斜边长为（2 ）cm ，一直角
8、边长为（ 2 ）cm，求这6363个直角三角形的面积【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？另一条直角边如何求？利用勾股定理【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为： 3（cm）22)()( 直角三角形的面积为：S 3（ ） （cm 2）2132636答：这个直角三角形的面积为（ ）cm 231（7 分）已知|1x | 2x5，求 x 的取值范围182x【提示】由已知得|1x |x4| 2x5此式在何时成立？1x0 且 x40【解】由已知，等式的左边|1x| |1x|x 4 右边2x5)(只有|1 x|x 1，|x 4|4x 时，左边右边这时 解得 1x 4 x 的取.1值范围是 1x 4
