1、资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 概率必修 3 第 3 章 概率3.1 随机事件及其概率重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系考纲要求：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下时间 1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840 23070 20094 19982出生男婴数11453 12031 10297 10242(1)试
2、计算男婴各年出生的频率（精确到 0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？2.1 抽样方法当堂练习： 1下面事件：在标准大气压下，水加热到 800C 时会沸腾；掷一枚硬币，出现反面；实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（ ）A； B； C ； D2 下面事件： 连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在 00C 结冰，是随机事件的有（ ）A； B； C； D、3某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示年降水量（单位：mm）100，150）150，200）200，250）250，300）概率 0.12 0.25 0.16 0.14则年降水量在150
3、，300（mm）范围内的概率为（ ）A0.41 B0.45 C0.55 D0.674下面事件：如果 a， bR，那么 ab=ba；某人买彩票中奖； 3 +510；是必然事件有（ ）A ； B； C； D、5下列叙述错误的是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B若随机事件 A 发生的概率为 pA，则 01pAC互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同6下列说法：资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网
4、系列资料 网址： 邮箱： 既然抛掷硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；如果某种彩票的中奖概率为10，那么买 1000 张这种彩票一定能中奖；在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；一个骰子掷一次得到 2 的概率是16，这说明一个骰子掷 6 次会出现一次 2其中不正确的说法是（ ）A B C D7下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做 n次随机试验，事件 A发生的频率mn就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概
5、率；（4）频率是不能脱离具体的 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是（ ）A（1）（4）（5） B（2）（4）（5） C（1）（3）（4） D（1）（3）（5）8下面语句可成为事件的是（ ）A抛一只钢笔 B中靶 C这是一本书吗 D数学测试，某同学两次都是优秀9同时掷两枚骰子，点数之和在 21:点间的事件是 事件，点数之和为 12 点的事件是 事件，点数之和小于 2 或大于 12 的事件是 事件，点数之差为 6 点的事件是 事件（ ）A随机、必然、不可能、随机 B必然、随机、不可能、不可能 C随机、必然、随机、随机
6、 D必然、随机、随机、不可能1010 件产品中有 8 件正品，两件次品，从中随机地取出 3 件，则下列事件中是必然事件的为（ ）A3 件都是正品 B至少有一件次品 C3 件都是次品 D至少有一件正品11100 件产品中，95 件正品，5 件次品，从中抽取 6 件：至少有 1 件正品；至少有 3 件是次品；6 件都是次品；有 2 件次品、4 件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（ ）A3 B4 C2 D1 12从一批准备出厂的电视机中，随机抽取 10 台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（ ）A大于 0.1 B小于 0.1 C等于 0.1 D不确定13若在同等条件下进行 n次重
7、复试验得到某个事件 A 发生的频率 fn，则随着 的逐渐增大，有（ ）A fn与某个常数相等 B fn与某个常数的差逐渐减小资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： C fn与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D fn与某个常数的附近摆动并趋于稳定14在 200 件产品中，有 192 件一级产品，8 件二级产品， 则事件“在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是一级品”“在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是二级品”“ 在这 200 件产品中任意选出 9 件，不全是一级品 ” “在这 200 件产品中任意选 出 9 件，其中不是一级品的
8、件数小于 100” 中，是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件15袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出 3 个球，其中只有一个黑球的概率是 16对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数47 92192285478 952则该厂生产的电视机优等品的概率为 17投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 年降雨量/mm 10,5150,220,5250,3概率 012 025 016 014182005 年降雨量的概率如下表所示：(1)求年降雨量在 1,2 范围内的概率；(2)求年降雨量在 50
9、,或 50,3范围内的概率；(3)求年降雨量不在 1,范围内的概率；(4)求年降雨量在 0,3范围内的概率19把一颗均匀的骰子投掷 2次，记第一次出现的点数为 a，第一次出现的点数为 b，试就方程组32axby解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 20（1）某厂一批产品的次品率为10，问任意抽取其中 10 件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10 件产品中次品率为 ，问这 10 件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？21某篮球运动员在同一条件下进行投篮练
10、习，结果如下表所示：投篮次数n8 101520304050进球次数m6 8 1217253238进球频率 n（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？必修 3 第 3 章 概率3.2 古典概型重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题考纲要求：理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成 10个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率.当堂练习：1某人忘记了电话号码的最后一个数字，
11、随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/102从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 13先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率依次是 P1，P2，P3 ，则资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： （ ）A P1=P220 thenSS-20End IfEnd ForPrint S（第 5 题）资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 的方差为（ ）A2B2 C22
12、 D425右面的伪代码输出的结果是（ ）A 3 B 5 C 9 D 136一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3），6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），10；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为（ ）A320B10C12D147设有一个直线回归方程为 y=21.5x，则变量 x 增加一个单位时（ ）Ay 平均增加 1.5 个单位 By 平均增加 2 个单位Cy 平均减少 1.5 个单位 Dy 平均减少 2 个单位8如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，
13、那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）A49B29C23D139某班 30 名同学，一年按 365 天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ ）A30651B 3065AC 30165D 3016510甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）A60% B30% C10% D50%11将数字 1、2、3 填入标号为 1，2，3 的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A 6B C D 3212 3 名老师随机从 3 男 3 女共 6 人中各带 2 名学生进行实验，其中每名老师各带 1 名男生和 1 名女
14、生的概率为（ ）A 52B 5 C 54D 10913掷两颗骰子，出现点数之和等于 8 的概率等于_879213123457资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 14为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 100 名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 2000 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的 100 名运动员是一个样本；样本容量为 100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等15. 某公司有 1000 名员工，其中：高层管理人员占 5，中层管理人员占 15，一般员工占 80，为
15、了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取 120 名进行调查，则一般员工应抽取 人16. 从长度分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为 m，则 等于 17某同学在高考报志愿时，报了 4 所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为12，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 18我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 19对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的 50 名学生的成绩如下：成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4
16、3人数 8 6 5 16 4 7 3 1试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩20为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高)，分组情况如下：分组 147.5155.5 155.5163.5 163.5171.5 171.5179.5频数 6 21 m频率 a 0.1(1)求出表中的 a,m 的值(2)画出频率直方图21.某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是12棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、第 100 站一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前
17、跳两站，直到棋子跳到第 99 站(胜利大本营)或第 100 站(失败大本营) 时，该游戏结束设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： (I)求 P0，Pl， P2；(II)求证: 112()nnPP； ()求玩该游戏获胜的概率22目前高中毕业会考中，成绩在 85100 为“A”,70 84 为“B”,6069 为“C”,60 分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩 (百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级23甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时
18、间分别是 3 小时和 5 小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率参考答案第 3 章 概率3.1 随机事件及其概率经典例题：解（1）1999 年男婴出生的频率为450.28同理可求得 2000 年、2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为 0.521，0.512，0.512；(2) 各年男婴出生的频率在 0.51.3:之间，故该市男婴出生的概率约为 0.52.当堂练习：1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A; 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ,; 15. 18/35; 16. 0.9516; 17. 0.
19、25;18. 解：（1）年降雨量在 10,2 范围内的概率为 0.12+0.25=0.37；（2）年降雨量在 5,或 5,3范围内的概率为 0.12+0.14=0.26；资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： （3）年降雨量不在 150,3范围内的概率为 10.25-0.16-0.14=0.45；（4）年降雨量在 ,范围内的概率为 0.12+0.25+0.16+0.14=0.6719. 解：（1）如果方程组只有一解，则 12ab，即 a，方程组只有一个解的概率为126345PC；（2）当方程组只有正解时，则0(,)1032bxaby共 有 组，
20、概率为 2105368P.20. 解：（1）错误.（2）正确.21. 解：（1）进球的频率分别为75.086，8.1，.052，85.17，83.05，.4，7.0538（2）由于进球频率都在 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是 8.0.3.2 古典概型经典例题：解：在 10个小正方体中，一面图有色彩的有 286个，两面图有色彩的有812个，三面图有色彩的有 8个，一面图有色彩的概率为 1340.8P；两面涂有色彩的概率为 2960.1P；有三面涂有色彩的概率 28.0.答：一面图有色彩的概率 .34；两面涂有色彩的概率为 0.96；有三面涂有色彩的概率 0.8.当堂练习：资料全免
21、费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.D; 10.C; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 27; 15. 1,05; 16. 12; 17. 16;18. （1）2 个;（2）3280145C.19. :(),解 显 然 是 最 大 的 角 因 为222abc341cosC009CABC， 所 以 是 钝 角 三 角 形22()n1bcn()abc2()(1)4Ccos 0,n4,n()234.9 6NnABABC依 题 意 不 妨 设 ， ， ， ， 从
22、而 有 ，即 ， 所 以 ， 的 最 小 边 为 ， 要 使 是 锐 角 三 角 形 ， 只 需 的最 大 角 是 锐 角 ，所 以 ， 要 使 是 锐 角 三 角 形 ， 的 最 小 边 为 ，另 一 方 面 ， 从 ， ， ， ， 中 ， “任 取 三 个 连 续 正 整 数 ”共 有 种 基42.3AB 本 情 况 ，“是 锐 角 三 角 形 ”包 含 种 情 况 ， 故 所 求 的 概 率 为20. （1）乙连胜四局的概率 P=0.6*0.5*0.6*0.5=0.09；（2）丙连胜三局的概率 P=0.4*0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.6*0.5=0.162.21. （1）
23、2 张卡片上的数字之和等于 4 的情形共有 4 种，任取 2 张卡片共有 10 种，所以概率为 2/5；（2）2 张卡片上的数字之和等于 4 的情形共有 5 种，任取 2 张卡片共有 25 种，所以概率为 1/5.3.2 几何概型经典例题：解：如图，由平面几何知识：当 ADOB时， 1；当 E时， 4， BE（）当且仅当点 C在线段 D或 上时， AOC为钝角三角形记 为钝角三角形为事件 M，则1()0.45DEBP即 AO为钝角三角形的概率为 0.4（）当且仅当点 在线段 E上时， 为锐角三角，记 C为锐角三角为事件 N，则3()0.65OB即 为锐角三角形的概率为 0.6资料全免费，无限资
24、料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 当堂练习：1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. 1; 15. 4arcsin52; 16. 7; 17. 87.5%;18.（1）都是 3；（2）;4。19.解：由已知可得，海豚的活动范围在 2616的区域外，所以海豚嘴尖离岸边不超过 m2的概率为2610.38P。20.解：设构成三角形的事件为 A，长度为 10 的线段被分成三段的长度分别为 x，y，10（xy）， 则 01()0xy，即10xy 由一个三角形两边之
25、和大于第三边，有 10()xy，即 51xy 又由三角形两边之差小于第三边，有5，即 ，同理 0 构造三角形的条件为510xy 满足条件的点 P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）215S阴 影 ，25OABS ()4MN阴 影 21. 解：（）利用计算器或计算机产生两组 0到 1区间上的随机数， 1aRAND，bRAD；（）进行平移变换： 1a；（其中 ,ab分别为随机点的横坐标和纵坐标）（）数出落在阴影内的点数 N，用几何概型公式计算阴影部分的面积例如，做 10次试验，即 0，模拟得到 1689，551010xyO资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网
26、 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 所以10.689SN，即 0.689S3.3 互斥事件经典例题：解 （1）对任一人，其血型为 A，B，AB，O 型血的事件分别记为,DCBA它们是互斥的由已知，有 35.0)(,8.0)(,29.0)(28.0)( DPCP因为 B，O 型血可以输给 B 型血的人，故 “可以输给 B 型血的人 ”为事件 DB根据互斥事件的加法公式，有 64.0.29.)()( （2）由于 A，AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输给 B 型血的人”为事件C，且 3.08)()(CPAP答 任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64，其血不能输给小明的概率为 0.
27、36注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给 B 型血的人”与事件“其血不能输给 B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有 36.04.1)(1)( DPP当堂练习：1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. 1928; 15. 0.96; 16. 4; 17. 321n;18. (1)从这 5 名学生中选出 2 名学生的方法共有25C种，所选 2 人的血型为 O 型或 A 型的情况共有24C种则所求概率为4253C；(2)至少有 2 人符合献血条件的对立事件是至多 1
28、 人符合献血条件，则所求概率为43)(1)3(14505。19,(1) 7； （2） ； (3) 58； (4) 14。20. 全是同色球的概率为 43，全是异色球的概率为321. 解：设男生有 x 名，则女生有 36-x 名.选得 2 名委员都是男性的概率为资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 356)1(C23x选得 2 名委员都是女性的概率为 )(36xx以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于 21，得21356)(356)1(xx解得 x=15 或 x=21即男生有 15 名，女生有 36-15=21 名，或男生有 21 名，
29、女生有 36-21=15 名.总之，男女生相差 6 名.3.5 概率单元测试1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. 1;42; 13. 30; 14. 91; 15. 45; 16. 518；49; 17. 解：基本事件总数为415An，而符合题意的取法数 80Cm3245， 180ACnmP4532; 18. 解：基本事件总数是 10=210 奎 屯王 新 敞新 疆（1）恰有两只成双的取法是1245=120 奎 屯王 新 敞新 疆所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的概率为 74210C41025(2)事
30、件“4 只鞋中至少有 2 只是成双”包含的事件是“恰有 2 只成双”和“4 只恰成两双”，恰有两只成双的取法是15C41=120，四只恰成两双的取法是25=10 奎 屯王 新 敞新 疆所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的概率为 130C10252519. (直接法): 至少取到 1 枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 事件的概率为 P(A)+P(B)+P(C)= 91028= 4517.20. 解
31、：设 A=甲中彩 B=乙中彩 C=甲、乙都中彩 则 C=AB（1）P（A）= 103；（2）P（C）=P（AB）= 13（2）.03975)BA(P)()B() 21. 解.(1)当 A=1 时 02xA变为 2Cx方程有实数解得 42C显然 1若 B时 1; 1 种若 3时 2,; 2 种若 4时 4C; 4 种若 5B时 6,5,1; 6 种若 6时 32; 6 种故有 19 种,方程有实数根的概率是 319.B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得 0)(402AA,得 4A而方程有两个正数根的条件是: )3(,2,即 43A,故方程有两个正数根的概率是 4103而方程至少有一个非负实数
32、根的对立事件是方程有两个正数根故所求的概率为31.必修 3 综合测试1.B; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.A; 9.A; 10.D; 11.D; 12.A; 13. 61; 14. ; 15. 96; 16. ; 17. 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 156; 18. 更相减损术; 19.7.2 次.20.（1）m=6； a=0.45.（2）21.解：(I) 依题意，得P0=1 P1= 21212P(II)依题意，棋子跳到第 n 站(2n99) 有两种可能：第一种，棋子先到第 n-2 站，又掷出反面
33、，其概率为 2；第二种，棋子先到第 n-1 站，又掷出正面，其概率为 12nP 21nnP 211211 nnnnn P即)9)(211 PPnnn.9 分(III)由(II)可知数列 1n(1n99)是首项为 2101P公比为 21的等比数列， 于是有00.010.020.030.040.050.06147.5 155.5155.5 163.5163.5 171.5171.5 179.5频率组距资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 因此，玩该游戏获胜的概率为)21(30.22.I=1WHILE I=1INPUT “shu ru xue sh
34、eng cheng ji a=”;aIF a60 THENPRINT “D”ELSEIF a70 THENPRINT “C”ELSEIF a85 THENPRINT “B”ELSEPRINT “A”END IFEND IFEND IFINPUT “INPUT 1，INPUT 2”；IWENDEND23.解：以甲船到达泊位的时刻 x，乙船到达泊位的时刻 y 分别为坐标轴，则由题意知 0x，y24设事件 A=有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间，事件 B=甲船停靠泊位时必须等待一段时间，事件 C=乙船停靠泊位时必须等待一段时间则 A= BC，并且事件 B 与事件 C 是互斥事件P(A)= P(BC)= P(B)+ P(C)而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是 0x-y5，乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是 0y-x3，在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的所有可能结果是边长为 24 的正方形，事件 A 的可能结果由图中的阴影部分表示，则 S 正方形=242=576S 阴影=242- 21(24-5)2- (24-3)2 =175yy=x+3xy=x2402435y=x-5资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 由几何概率公式得 P(A)= 5761有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是 5761.
