1、高三数学(文科)练习(三).本文由浸在瓶里的猪贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。厦门市 20072008 学年高三数学（文科）练习（三）A 组题（共 100 分）一、选择题（每题 5 分，共 30 分） 1已知长为 35cm 的弧所对的圆心角是 3150，则这条弧所在扇形的面积是( )700 2 B350cm2 C cm D700cm2 2 1 2若 tan( + ) = ， tan( ? ) = ，则 tan( + ) 等于（ ） 5 4 4 4 3 13 3 13 A B C D 18 18 22 22 uuur uuuu r
2、uuuu r 3已知两个向量 OP1 =（cos,sin） OP2 =（2+ sin，2cos） ， ，则向量 P2 P1 的模的最小值是（ A 2 ） B3 2 C 3 D2 3）350 2 cm A ? ? 5 4已知向量 a = (1,2), b = (?2,?4), c = 5 , 若? a + b ? ? c = ， 则 a 与 c 的夹角为 （ 2 ? ? A30o B.60o C.120o D.150o5已知 x 是锐角三角形的内角，则函数 f(x)= 3 sin2x+2cos2x1 的取值范围是（ A， B ， C 3 ， 3 D ( ?1, 2）6要得到函数 y=2sin2x
3、 的图象，只需把函数 y=4sin(x+ )cos(x+ )的图象（ ） 6 6 A 向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 3 3 6 6二、填空题（每题 5 分，共 20 分）r7将抛物线 y=a(x1)2+2，按向量 a =（1，2）平移后得到的抛物线顶点恰好在 直线 y=2xb 上，则 b 的值是 8若 sin,cos 是方程 2x 2 px+3p =0 的两根，则 p=. 49与 a = ( ? , ) 垂直的单位向量是 10已知 00)，当扇形的圆心角 等于( B2 C )弧度时，这个扇形的面积最大. D 3）C 22若 sin2xta
4、n2x ，A0，故选 A. 2 4 A+B A?B ） ,T= 2 sin （B+ ） , ST=2 2 cos ( + ) sin ， 4 4 2 4 24解析：uuu 2 uuu uuu uuur uuu uuur uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu 2 uuur uuu r r r r r r r r r r r r AB = AB ? AC + BA ? BC + CA ? CB = AB ? (AC + CB) + CA ? CB = AB + CA ? CB ， uuu uuu r r 所以 CA ? CB =0，故选 C. uuu uuu r r 5解析：依题
5、意，OC 是 AB 的垂直平分线，所以 AB ? OC =0，所以选 A.66解析：因为 OA + BC = OB + AC ， 则 (OA + OB)(OA ? OB) = (AC + BC)(AC ? BC) ， 即 (OA + OB) ? BA = (AC + BC) ? AB ，所以 (OA + OB) ? BA ? (AC + BC) ? AB = 0 ，uuur 2uuu 2 ruuu 2 ruuu 2 ruuuv uuu uuuv uuu v v uuuv uuu uuu v vuuu uuu uuu uuu r r r ruuu uuu uuu r r ruuuv uuu uu
6、uv vuuu uuu uuu r r ruuu uuu r r uuu uuu v v uuu uuuv v uuu uuuv uuu v v BA ? (OA + OB) + (AC + BC) = 0 即 BA ? OC = 0 ，同理 BC ? OA = 0 ，所以选 D.7解析：由1sin1，x2，10，所以当 x=3 时，最小值是3，当 x=10 时，最大值 是 46. 8解析：由BAC 120 ，AB2，AC1，运用余弦定理求出 BC= 7 ，0uuur uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r r AD ? BC = (AB +
7、 BD) ? BC = AB ? BC + BC ? BD ， uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r uuu uuu r r AB ? BC + BC ? BD = ? AB ? BC cos B + BC ? BD ，用余弦定理求出 cosB=uuur uuu r 5 7 8 ,所以 AD ? BC ? . 14 39解析：1 + sin 2 3 = tan ( + ) =tan ( ? ) =2. 2 2 cos ? sin 4 410解析：设 D（x0,y0） ，E(x,y),由题意知 E 是 DB 的中点，所以 x0=2x2,y0=2y,又 D 的轨
8、2 2 迹方程是(x0+2) +y0 =4,所以点的轨迹方程是 x2+y2=1. 11解：(1)由题设知 f (x) =1 1 + cos(2x + ) 2 6 = k ， 6因为 x = x 0 是函数 y=f(x)图象的一条对称轴，所以 2 x0 + 即 2x 0 = k ? （kZ ） 6 1 1 所以 g(x 0 ) = 1 + sin 2x 0 = 1 + sin(k ? ) 2 2 6当 k 为偶数时， g(x 0 ) = 1 + 当 k 为奇数时， g(x 0 ) = 1 + (2) h(x) = f (x) + g(x) =1 1 3 ? ? sin ? ? ? = 1 ? =
9、 ， 2 ? 6? 4 4 1 1 5 sin = 1 + = 2 6 4 41? ? 1 ? ?1 + cos ? 2x + 6 ? ? + 1 + 2 sin 2x 2? ? ?7=3 ? 3 1? 3 1? ? ? 1 ?cos ? 2x + 6 ? + sin 2x ? + 2 = 2 ? 2 cos2x + 2 sin 2x ? + 2 ? ? 2? ? ? ? ? ?1 ? 3 ? = sin ? 2x + ? + 2 ? 3? 2当 2k ? 5 2x + 2k + ，即 k ? x k + （ k Z ）时， 2 3 2 12 121 ? 3 ? sin ? 2x + ? +
10、是增函数， 2 ? 3? 2函数 h(x) =故函数 h(x)的单调递增区间是 ? k ?5 ? ，k + ? （ k Z ） 12 12 ? ， 2A B12解（1）如图：OA=5，设AOB=，则 AB= d = 10sint ? 30 , t 0, 30, ? =? 所以 d = ?2 ? t , t 30, 60. ? 30 ?又 sint ? ?10 sin 60 , t 0,30, ? ? ?10 sin( ? t ), t 30, 60. ? 60 ?O At t t = sin( ? ) ，故 d = 10 sin ， t 0， ； 60 60 60 60（1） h(t)= 5
11、? d(60 ? 20t) = 由 5 ? 10sin5 ? 10sint ， 3t t 1 5 t 0, 则 sin ， 2k ? 2k + ， 3 3 2 6 3 6 5 1 所以 6k ? t 6k + 是其定义域，2 2 t 3 令 = 2k + ，则 t=6k+2 是最高点横坐标, 又 t 0，30 ,则 k=1,2,3,4， 3 2所以函数 h(t)的所有最高点是（8， 15 ） （14， 15 ） （20， 15 ） （26， 15 ）. 13解： （1） a ? b = cos3 x 3 x x cos ? sin x sin = cos 2x ， 2 2 2 2 r r 2
12、r 2 r 2 r r | a + b | =| a | + | b | +2a ? b =2+2cos2x=4cos2x,又 x 0, ， 2 r r 所以 | a + b |= 2 cos x ；8r r（2） f ( x) = a ? b ? 2 | a + b | =cos2x4cosx，令 t=cosx,则 t0，1， 所以 f(t)=2t24t 1,对称轴 t=，1 0, ? 所以 f(t)的最小值= ?1 ? 4 1, ? 2 ?2 ? 1 0 1.14解： （1）设 BP=x,由 PD2=PC2+CD2 得， （a+x）2=(2ax)2+a2,解得 x= （ 2 ） sinDP
13、C=2a ; 33 4 ,cosADP= cosDPC= , 又 ADE 是 锐 角 ， 所 以 5 5tanADE=1 ? cos ADP 1 = . 1 + cos ADP 31 1 得 DE 斜率为 ， 3 3y A F E D M（3）如图建立直角坐标系，由 tanADE= 易求 DE 的方程是 y=1 (x+a),作 C 关于直线 DE 的对称点 M， 3交 DE 于 F ， 易 证 此 时 三 角 形 PFC 的 周 长 最 短 ， 等 于 PF+FC+PC=PM+PC.y ? x ? 2a = ?3, ? 设 M 的坐标为（x,y） ，又 C(2a,0),则 ? ? y = 1 ( x + 2a + a). ?2 3 2 ?BPCx7a ? ?x = 5 , 2a 34 34 4a ? 解得： ? 又 P( ,0),所以 PM= a ，故最短周长是 a+ . 3 3 3 3 ? y =9a . ? 5 ?91
