1、等腰三角形经典模型1 角平分线+平行：如图，在 ABC 中，ACB 和ABC的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 角 AB 于 M，交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.92两圆一中垂：在平面直角坐标系 x0y 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 个。3等边三角形类弦图问题：如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BE=AF，CE、BF 交于点 P.（1）求证：CE=BF （2）求BPC 的度数。4绕直角顶点旋转：如图，在ABC 中，AB=CB，
2、ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF.（1）求证：RtABERtCBF（2）若CAE=30 ，求 ACF 的度数5等腰共定点问题：如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE.求证：AEBC6如图，已知ABC 和 BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线，下列结论: AE=CD； BF=BG；HB 平分AHD ；AHC=60 ；BFG 是等边三角形；FG AD 。其中正确的有（ ）个 A.3 B.4 C.5 D.67如图，在 RtABC 中，BAC=90，
3、AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，是三角板的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC，试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想。8将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC= CBAA EAB CC H EDABDCABCF ABE FCBANMCBAEPEEF GD几何辅助线技巧1 如图，已知 AB=DC，DB=AC ，（1）.求证：ABD=DCA2已知，如图，ABC 中， C=90，点 O 为 ABC 的 3条角平分线的交点，ODBC，OE AC，OFAB，点D、E、F 分别是垂足，且 AB=10，
4、BC=8，CA=6 ，则点O到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别等于（ ）A.2、2、2 B.3、3、3 C.4、4、4 D.2、3、53已知，如图，在ABC 中，AB=5 ，AC=3 ，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是： AD 4已知，如图，AD BC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E. 若 PE=2，则两平行线 AD与 BC 之间的距离是5已知，如图，AD 是 ABC 的角平分线，DF AB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别是 50 和 38，则EDF 的面积是（ ）A.8 B.12 C.4
5、 D.66利用角平分线构造全等三角形：如图，ABC 中，AD 平分BAC，若 AB+BD=AC，则B: C= ： 7给出角平分线和垂直关系，补全等腰：已知，如图，D 为ABC 内一点，CD 平分 ACB ，BDCD，A=ABD，若 AC=8，BC=5，则 BD 的长为 8截长补短：已知，如图，BD 是ABC 的角平分线，AB=AC，若 BC=BA+CD，则A= 9等边三角形外挂等腰模型：如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 边的中点，点 E 在 AC 的延长线上，且E=30. 若 AD= 3则 DE= EDBACDBABA CDBACGFEDBACEPDAB CAD CBFED BACDB
6、ACOCD拔高创新讲练：1 如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3 cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2 cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当 APQ 是以 AP、AQ 为腰的等腰三角形是，运动的时间是 2 如图，在 RtABC 中， AB=AC，A=90，O 为 BC 的中点.（1）.写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B 、C 的距离关系（不必证明）（2）.如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动过程中保持 AN=BM，判断OMN 的形状，并证明.3 如图，
7、在ABC 中，AB=AC，BAC=120，D 为 BC延长线上的一点. DEAB，DFAC，分别交 BA 的延长线于点 E，交 AC 的延长线于点 F.求证：DE-DF= BC214 如图，ABC 是等边三角形，BDC 是等腰三角形， BD=CD，BDC=120，以点 D 为顶点作一个 60 角，角的两边分别交AB、AC 于 MN 两点，连接 MN.（1） 探究 BM、MN、NC 之间的数量关系，并说明理由.（2） 若ABC 的边长为 2，求AMN 的周长.5 如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 至点 E，延长 BA 至点 F，使 AF=BE，连接 CF，EF，过点 F 作 FDCE 于点 D，探究FCE 与FEC 之间的数量关系，并说明理由 .6 已知一个等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，求顶角的度数。7 已知，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AE：EM： MB=1：2：1，AD：DN：NC=1 ：2：1，连接 MD，NE 交于点 O，求证：OMN 是等腰三角形。8 如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，BC=1 ，A=30 ，DENEMEDECEBEAEEEAB C D EEFNMDCBAEAC FDBNMOBACQPACBOEADC=120，试求 CD 的长BEAECE
