1、 新世纪奥校欢迎你用心学习，你的明天会更加辉煌 第 1 页行程问题（二）追及问题金牌班第七讲板块一 ：初步认识追及问题中的三个关键量情境 1 同时出发， （追及路程）路程差已知热身 1：甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从乙地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从甲地出发，每小时行 90 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过 8 小时快车追上慢车。甲地 相距 240 千米 乙地情境 2 不同时出发，慢的先出发， （追及路程）路程差未知热身 2：一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米过了 4 小时，一列快车也从甲地出发去追赶慢车，快车每小时行 90 千米，经过 8 小时快车追上慢车。慢
2、车先出发 4 小时 甲地慢车先行 604=240 千米关键量： 追及时间=8 小时追及路程（路程差）=慢车速度先出发时=604=240（千米） 速度差=快车速度-慢车速度 =90-60=30（千米/小时） 关键量： 追及时间=8 小时 追及路程（路程差）=240 千米 速度差=快车速度-慢车速度 =90-60=30（千米/小时）公式推导 追及路程（路程差）=速度差追及时间公式变形 1追及时间=追及路程（路程差）速度差公式变形 2速度差=追及路程（路程差）追及时间追及问题相关公式：追及问题情景分类：情景 1：同时不同地出发， （追及路程）路程差已知情景 2：同地不同时出发，慢的先出发，可以转化为
3、情景 1，求出（追及路程）路程差本讲内容概括：新世纪奥校欢迎你用心学习，你的明天会更加辉煌 第 2 页思考归纳：什么是追及路程？（区别总路程） 什么是追及时间？ 什么是速度差？ 热身练习：（1）甲、乙二人都要从北京去天津，甲在乙前方 20 千米处，甲每小时行驶 10 千米，乙每小时行驶 15 千米，乙经过 4 小时追上甲。追及路程（路程差） 追及时间： 速度差： （2)下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家，5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过 10 分钟可以追上弟弟.追及路程（路程差） 追及时间： 速度差： (3)解放军先遣队，从营地出发，以每
4、小时6千米的速度向某地前进，12小时后，营地总部有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，1小时后通讯员就追赶上了先遣队。追及路程（路程差） 追及时间： 速度差： 板块二：三个关键量知其二求其一题型一：已知速度差、追及时间，求路程差（追及路程）例题 1：在兔子前方有一只乌龟，兔子每分钟能跑 100 米，乌龟每分钟只能跑 10 米，兔子很得意的说：“乌龟如此的慢，我一定能追上他” 过了 5 分钟，兔子果然追上了乌龟，请问：开始乌龟在兔子前方多少米处？图形演示如下：（情境 1：兔子前方有一只乌龟） （情境 2：兔子用了 5 分钟追上了乌龟）新世纪奥校欢迎你用心学习，你的明天会更加辉煌
5、 第 3 页分析：由上图可知，五分钟后，兔子的总路程=1005=500 米，乌龟的总路程=105=50 米，所以, 当兔子追上乌龟时，兔子比乌龟多走 500-50=450 米。三个关键量：追及路程（路程差） 、追及时间、速度差三者之间的关系推导：练习 1：（1）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行30千 米 ，汽车在后，每小时行 65千米 ，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？（2） 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相
6、距多少千米？题型二：已知路程差（追及路程） 、速度差（1）求追及时间（2）求总路程例题 2：在兔子前方 450 米处有一只乌龟，兔子每分钟能跑 100 米，乌龟每分钟只能跑 10 米，兔子很得意的说：“乌龟如此的慢，我一定能追上他”请问：（1）过了几分钟后兔子就追上了乌龟？(2)兔子追上乌龟总共跑了多少米？（1）解析：根据追及时间=追及路程（路程差）速度差追及时间=450（100-10）=45090=5（分钟）（2）解析：兔子总路程=兔子的速度追及时间=1005=500 米公式推导 追及路程（路程差）=速度差追及时间公式变形 1追及时间=追及路程（路程差）速度差公式变形 2速度差=追及路程（路
7、程差）追及时间新世纪奥校欢迎你用心学习，你的明天会更加辉煌 第 4 页答：过了 5 分钟后兔子就追上了乌龟。兔子追上乌龟总共跑了 500 米.。练习 2：（1）甲乙两地相距 240 千米，一列慢车从乙地出发，一列快车从甲地出发，两车同时同向。慢车每小时行 60 千米快车每小时行 90 千米，经过多少小时快车可以追上慢车？（2）哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走10分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校。问题：（1）哥哥经过几分钟追上的弟弟？ （2）他们家离学校有多远?题型三：已知路程差（追及路程） 、追及时间，求出速度差
8、，再求出另一个未知速度例题 3：在兔子前方 450 米处有一只乌龟，兔子每分钟能跑 100 米，兔子很得意的说：“乌龟如此的慢，我一定能追上他” 过了 5 分钟，兔子果然追上了乌龟，请问：乌龟的速度是多少？解析：根据速度差=追及路程（路程差）追及时间速度差=4505=90（米/分钟） 乌龟速度=兔子速度速度差=10090=10 （米/ 分钟） 答：乌龟的速度是 10 米/分钟。练习3：（1）四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，40 分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？（2）小聪和小明从学校到相距 2
9、400米的电影院去看电影小聪每分钟行 60米，他出发后 10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解题经验小结：1、认真审题，快速辨别出追及问题中的三个关键量（一般知其二）2、熟记并灵活运用公式（三个关键量若知其二，根据公式定能求出剩余一个量）新世纪奥校欢迎你用心学习，你的明天会更加辉煌 第 5 页行程问题（二）追及问题金牌班第七讲家庭作业姓名：_ 家长签字：_ 一：认识追及问题中三个关键量（1）甲、乙两地相距 80 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从乙地出发，每小时行 100 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过 2 小时快车追上慢车.追及路程
10、（路程差） 追及时间： 速度差： （2）自行车队的速度是20千米每小时，自行车队出发2小时后，通信员骑摩托车以40千米每小时的速度去追自行车队，最后通信员用了2小时追上自行车队。追及路程（路程差） 追及时间： 速度差： 二：熟记追击问题公式追及问题三个关键量分别是： 、 、 ，已知其中两个便能求出剩余一个。例如：已知追及时间和追及路程（路程差） ，便可求出速度差，速度差=追及路程（路程差）追及时间请写出另外两个公式： 三：练兵场（1）小李骑自行车每小时行 13 千米，小王骑自行车每小时行 15 千米，小王在小李的后方 6 千米处，两人同时出发，小李几小时可以追上小王？新世纪奥校欢迎你用心学习，
11、你的明天会更加辉煌 第 6 页（2） 小明家在小聪家前方不远处， 小明、小聪 两人同时从各自家中出发去电影院看电影，小聪每分钟行 80 米， 小明 每分钟行 60 米 ，小聪用了 9 分钟追上了小明，请问：小聪家离小明家有 多远 ？（3）王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走 120 米，李华每分钟走 70米，李华先出发 5 分钟，然后王芳追赶李华求多少分钟后追上李华？（4）小明步行上学，每分钟行70米离家10分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟140米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？（5）军事演习中， “我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1500 米，问“我”海军英雄舰从A 岛出发经过多少分钟可追上敌舰？（6）小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，小明出发 12 分钟后，小强从学校出发骑自行车去追小明，10 分钟后小强追上小明，求小强骑自行车的速度.
