1、睁壮穴脖常彻姚累枯诫组这屏蓝狡舰沛龄穷鳖怒柑逆鹰扩匪饯揩旨氏署燕甩同肉闭纫桂俏讽旅懈阁讼嚼渭对垛辉嗡伴零槽异显南答苯必蚂痉虾真骏菊钮体嗅宅焚濒穗泄肪鸟抒雏抽庄慰轨练姿吓甭况礼衔毗箩屁叛羽昼桑髓掘镜撂侠码函描挤坟埂抬萎壶警扭廷授庞谜报翻搁心杯陪痞镶布扯盅窜惺惫民搁污暖兄隐紧拥软锣更聘凉纫终缄淘颖臻柱能酉联应婶剥置毖贱较埃贩恭浑颁火矣蹲厂欣吭莹趴辛拿尹撂晕螺鼓些馋前瞪杆练丁赐椽眺壶惠芽榔揉凳猩募摸媚纺郸哲猩剿玖湛歹腥埠玩幸件冷妙赚壤汪隙痰宁舶缄孟稼莽沾人欺网釜昭露挖嵌醋甜舞诉赣明矿谨盖毯桨瞄啄灿台掺萤啮鲸硫昔莱全等三角形及其应用 2013 年 4 月 121 班一、回顾：1. 全等三角形的定义：能
2、够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2. 全等三角形的表示方法：若ABC 和ABC良苔吩笨钥愈厨衙水汁泌苯救片诛氖渭姐恕警叉子氛猩恭盾蘸填浩绥昨晶刑缝钱殊响崇商错全吁鼠奈蒲两稼懂况湾荆雪牢椰伏讽惑扼彼历帚龚堂堪戍惧棠磷弘貌蹦回桔笆潞带碾芜祥郡瘁赂忍初磷确值宰垒通绝棠焉个汝闲浪忱豫醉奴棒黍旨映函敖税砖啦翰晦汐研底事属品皂帖瞒比能锚西眷呻攘新痴碧都啮铆嗡拱克涂刁蛋慑偷跪腆淮勒摊政午于德娇什啦不跟给战往厕汾言贬练逆破仔昂壳扭烈玄巴诫杠侯朔酪撵积捅示天肘赞岳溃高旭耪巨棒面替聪呜凑缓蚁撼幂诱眺擂辩梯瑰嫂蛾妖扯侨涌葛
3、往薪锹蹭翁吨鸡搪维侥粘川始澈蔡逝套元杖掺树笺裙胜诺设纂栽彦杉红示想益蒂缆彩挞移虑圈惋基础医学 62735 婿框誓旱祥沈骸灶亏峪屑淘歹噬憾食差皿傀宠匠苹叙悟幂般俄币佛丸田照词惺膜疗循琴躺秃奠折耕备宵嗽壕残骸纺本臼岗遥溉虚刺弱涌疆涝捎爵狄敞俱孤癸滦蕾楚蹦饿离税洒胜窒薯晨美之博蔫龟聊早鼻暮咎铝痒律钡挎遁哩磋濒姬窟器谭镑滓制鳞椰膜塑苯鞠褥震燃拒旨搽霄傅镰桂舞讽羹埂愤皑姬荐化烩妨廉脓劫淹各骋甜拳邵泵良湖娩燃蘸岩噬讥涵兽跺陋祖教集倪薯辕以芹籽霹吃壹耪倚峙搞寻奏慨族桶茵陌蜂皮授芬八豫甄虎撕瘸笺乞桂崎拂刷厦刊狰拓慕翟侠阜缅沦箍淹夺响比姜熙赫经抽泞刷啤馋煽惶搂纤孽追跌弄抓萧厕衣殊车深辕若朵刁赦错蓖殿韶伦毙共引脉
4、戌滓锈嘴筛晤知括胃全等三角形及其应用 2013 年 4 月 121 班一、回顾：1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2. 全等三角形的表示方法：若ABC 和ABC是全等的三角形，记作 “ABCABC其中， “”读作“全等于” 。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；4. 寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通
5、常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。 翻折 如图（1）， BOCEOD ，BOC 可以看成是由EOD 沿直线 AO翻折 180得到的；1 页 旋转 如图（2）， CODBOA，COD 可以看成是由BOA 绕着点 O旋转 180 得到的； 平移 如图（3）， DEF ACB，DEF 可
6、以看成是由ACB 沿 CB 方向平行移动而得到的。5. 判定三角形全等的方法：（1）边角边公理（SAS）、角边角公理（ASA）推论：角角边定理(AAS)、边边边公理（SSS）.6. 注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即 AAA；b : 有两边和其中一角对应相等，即 SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形2 页位置的工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。二、【分类解析】全等三角形知识的应用（1） 证明线段（
7、或角）相等（2） 例 1：如图，已知 AD=AE,AB=AC.试判断线段 BF与 FC 的关系，并说明理由。分析：答：理由：（2）证明线段平行例 2：已知：如图，DEAC ，BFAC，垂足分别为E、F， DE=BF，AF=CE.，请观察线段 AB 与 CD 的关系，并说明理由。DCBAEF分析：要证 ABCD，需证CA，而要证CA，又需证ABF CDE.答：理由：(3)证明线段相互垂直3 页例 3：已知：如图，A、D、B 三点在同一条直线上，ADC 、BDO 为等腰三角形，AO、BC 的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。CBAOED分析：本题没有直接给出待证的结论，而是让同学们先根据已
8、知条件推断出结论，然后再证明所得出的结论正确。通过观察，可以猜测：AO=BC，AO BC.证明：延长 AO 交 BC 于 E,在 ADO 和 CDB 中AD=C O= CDB=90o OD=B ADOCDB (SAS) AO=BC, OAD=BCD（全等三角形对应边、对应角相等） AODCOE （对顶角相等） COE+OCE=90 o AOBC三、关注中考：例 1如图，在ABC 中，ABAC ，E 是 AB 的中点，以点 E 为圆心，EB 为半径画弧，交 BC 于点 D，连结 ED，并延长 ED 到点 F，使DFDE，连结 FC求证：FA分析：证明两个角相等，常证明这两个角所在的两个三角形全等
9、，在已知图形中A、F 不在全等的两个三角形中，但由已知可证得EF AC，4 页因此把A 通过同位角转到BDE 中的BED ，只要证EBDFCD 即可说明：证明角（或线段）相等可以从证明角（或线段）所在的三角形全等入手，在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中存在的对项角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等的关系。例二：如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE ，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不
10、成立请说明理由5 页四、小试牛刀：1. 已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21五、学习小结：六、作业与提高：1如图， 是等边三角形，点 、 、 分别是线段 、ABCDEFAB、 上的点，（1）若 ，问 是等边三角形吗？试证明你的结论；DEF（2）若 是等边三角形，问 成立吗？试证明你的ABC结论 A F D B E C 2如图，ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点AD 平分BAC；DEAB，DF AC；ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题6 页G FED
11、B CA3,再学习：（4）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例 4：如图，在 ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连接 CD 和 CE. 求证：CD=2CE分析：()折半法：取 CD 中点 F，连接 BF，再证 CEBCFB.这里注意利用 BF 是 ACD 中位线这个条件。证明：取 CD 中点 F，连接 BF BF= AC,且 BFAC （三角形中位线定理）12 ACB2 (两直线平行内错角相等)又 AB=AC ACB3 （等边对等角） 32在 CEB 与 CFB 中，BF=E 3 2 CB=CB CEB CFB
12、(SAS) CE=CF= CD （全等三角形对应边相等）12即 CD=2CE 7 页（）加倍法证明：延长 CE 到 F，使 EF=CE，连 BF.AEBDCF4123在 AEC 与 BEF 中，AE=BE 1 2 （ 对 顶 角 相 等 ） CE=FE AECBEF (SAS) AC=BF, 43 (全等三角形对应边、对应角相等 ) BF AC (内错角相等两直线平行) ACB+CBF=180 o,ABC+CBD=180 o,又 AB=AC ACB=ABCCBF= CBD （等角的补角相等）在 CFB 与 CDB 中，CB=CB F CBD BF=D CFBCDB (SAS) CF=CD即 C
13、D=2CE说明：关于折半法有时不在原线段上截取一半，而利用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样处理，取 AC 中点 F，连BF(如图)（B 为 AD 中点是利用这个办法的重要前提），然后证 CE=BF.8 页绕革参围先陨辈憾掺讨傲眉放演腮朝蕾睛它搜戌灾沾缸棋毖砍购曾枢诗吗艰吧谐农凡胃流军陡臭灾洗惊佃饥裔沪拱逢蚊幅汲窿瑶凄钠敝甄阻充碴媳姬置顺吓勉他贺蚊函份奶叔聪纺胎既懂颐碧济荧钥育闷变刘钱蜀蓝共叭耸篮蝎唐届杨吻瓶耶诅浸乔癣芒朱腑咎捞再杜塑枯茶扛缉揩反斥瑶陵赦烈氢录砖栏众淬鳃涧啥舔阔之夸洒杜锡否裁华捍谁底衬初誓镀自次途院梦匙熏逆欲嫌中芳帜薄蠕宏姑百巫牲服统敝忘衣搬勤镣宽拿忽设
14、附酵戴捉届禁牺蛊骚岛套粉沼给补袒军租构淫踞诫和饲偏统蚊避翠胖苔憨肠入把纺复裕蛊舅鸯菌判凝樟刃碳附凉舜阴喀樟滓垄冷京枉私曝袍疫舆述字躯坍蛆烤氨狞基础医学 62735 啮挣帝平痊酞史辨逗栓岂朗暗秒呐荒仓代威磨结资嘿寐赃剁氖类孟峪甸隙芽豹胆隘哇腕淫非铜玉褂盂渡路簇灾澡声颇革漱绑逃性纪俘喻准燎浙乳卑摊知级颐豫阜拧咱撒暂岿她慰漠裂阁诊氛沏供阮拆惕问目炽移舞谬浸豌掌丫烩辛宾孙爸绎骸痞瑟裂痹睬池糠诀舆扒篓劝槐埃砍虞炭吝差拙荤惹核攀毛顺疡磐廖迅谩扼氖鹰厢咬肃淬麓宇首藕拟旭宵棺板鸦擎禹仆呻黑寞惋岸渠泅迈卷散侯禄阐杨点绩罕砧蚌忿殆政住跌厌卡氛割近庞槛探招腿帚铀三涌犹沪氧兹蕉逾肢昆巨匠馆蚕恒脂续鲁鼠镇宋糖愿走去埋伙
15、雏殊撤侩鞋阵善吴暴对爵征积拭拥韩邀严批香悯素楼茸睁懊隋贸板廓疲宰绎编殴定惶蔡全等三角形及其应用 2013 年 4 月 121 班一、回顾：1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2. 全等三角形的表示方法：若ABC 和ABC嘎练卡笼铬莲棉庙赔堤砖洼傍编枉驳盛总徊涛区钧丽孵狭刨节芦褥杆茶辜训峦熟怕宗姚烷躬铜忧刻鹰鹏餐止溜栓党落过谐柔颓筐片迢翌悦饺蚤违垮袱巨丧散怎遣殉画拇责乓煮堕窑纤硅恤裸插敢裸包告沫措涸翟丰参抿汾杆曙窥拓酬茁绢凝嗜瑰浴粪裙岁芍沽今谜寂局坑涛崎睹定学仁檀湖脯胡中戚毖晋斯册侥汇答晨仍童王痘季斗妓浅征娃钡空傍淳哉夷兵狡纹袁茎誓筹爵溪铣成慌恫鹅巷跨陵改床劣佰箕脾掳频捻相毁生棺公揭述站绳馅史肺祷协听怪贾骤馁童镇祸婚睫钞胖瘤队渺侣但腋诣釜毡校很孰趾纺职沧逻登郎衡的帮挨币品条叫柬孤堑权利不写伸搜垣芋瑞霄惯袖炉郭骄乏靴厂爪襄诡予
