1、1第二十二章 一元二次方程【课标要求】知识与技能目标考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用了解一元二次方程的定义 掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题 掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题 一元二次方程会解一元二次方程应用题 【知识梳理】1灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a 2x+bx+c=0(a0)四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法：x= (b2-4ac0)4ac2-b注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法， “消元”与“降次” 。2根的判
2、别式及应用( =b2-4ac)：(1)判定一元二次方程根的情况。(2)确定字母的值或取值范围。3根与系数的关系(韦达定理 )的应用：韦达定理: 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1、x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 。bac(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(x 1，x 2 是方程两根) 。 应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为 1，即以 x1、x 2 为根的一元
3、二次方程为 x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数 a0，同时满足0; 求代数式的值，常用2整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1+x2， 两根之积 x1x2 的代数式的形式，整体代入。4一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。 最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。【能力训练】一、选择题1、关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为（ ）x2211axaaA、 B、 C、 或 D、 122、关于 的方程 的根的情况是（ ）x20kxA、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、不能确定
4、3、如果关于 的方程 的两个实数根互为倒数，那么 的值为（ ）27mmA、 B、 C、 D、121224、已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）x20xkkA、 B、 C、 D、k11k5、市政府为了申办 2010 年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ ）A、19% B、20% C、21% D、22%6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角2870x三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、937、如果 是一元二次方程 的一个根， 是一元二次方程 的a20xma230xm一个根
5、，那么 的值是（ ）A、1 或 2 B、0 或 C、 或 D、0 或 3128、若一元二次方程的两根 、 满足下列关系： ，1x2 12x，则这个一元二次方程为（ ）12125xA、 B、30230xC、 D、 二、填空题9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可3以是_。10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是_。11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为 3，该方程可以是_。12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。三、解下列方程13、 ; 14、20xx12x四、解答题15、制造一种产品，原来每件的
6、成本是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 20%，第二个月比第一个月提高 6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？16、如图所示，四边形 是矩形， ， 。动点 P、Q 分别同时从ABCD16cmABcA、C 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向 D 移动，直到 D 为止，Q 以 2cm/s 的速度向 B 移动。P、Q 两点从出发开始几秒后，四边形 ABQP 的面积是矩形面积的 ？何时四边形 ABQP35的面积最大，最大是多少？P、Q 从开始出发几秒后， ？65Q417、已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个
7、非零实数根，问1x2x22410xmx与 能否同号？若能同号，请求出相应的 的值的范围；若不能同号，请说明理由。18、如图，有矩形地 ABCD 一块，要在中央修建一矩形花圃 EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽？5答案:1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、 B 9、答案不惟一， 210x10、答案不惟一， 11、答案不惟一， 20x2310x12、答案不惟一， 13、 ， 14、 11315、设平均每月应降低 ，则 ，x2652%6565x， （不合题意，舍去） 10.%x21.916、 秒，当出发 后，面积最大为 64 平方厘米 0.8 秒3.2317、当 且 时， 、 同号，因为 。故只需保证 ，m01x22104mx240bac且 即可， ， 。2 246bacm118、设道路的宽为 ， ， ，则 ，xABDb2axba，由于 （不合，舍去）24abx2x故 。24AB具体做法是：用绳量出 ，再减去 之长，将余下的 对折两次，DABD即得道路的宽 。14x
