1、163A 72 B 36 C 20 D 16对 应 训 练1 （ 2019湖 州 ） 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 把 矩 形 沿 直 线 AC折 叠 ，点 B落 在 点 E处 ， 连 接 DE 若 DE： AC3： 5， 则 ADAB 的 值 为 （ ）A 12 B 33 C 23 D 22考 点 二 ： 和 菱 形 有 关 的 对 角 线 、 周 长 、 面 积 的 计 算 问 题例 2 （ 2019泉 州 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 周 长 为 8 5， 对 角 线 AC 和BD相 交 于 点 O， AC： BD1： 2， 则 AO： BO ， 菱 形
2、 ABCD的面 积 S 对 应 训 练2 （ 2019凉 山 州 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， B60， AB4， 则 以 AC为边 长 的 正 方 形 ACEF 的 周 长 为 （ ）A 14 B 15 C 1 D 17考 点 三 ： 和 正 方 形 有 关 的 证 明 题例 3 （ 2019湘 潭 ） 在 数 学 活 动 课 中 ， 小 辉 将 边 长 为 2 和 3的 两 个 正 方 形 放 置 在 直 线 l上 ， 如 图 1， 他连 结 AD、 CF， 经 测 量 发 现 ADCF（ 1） 他 将 正 方 形 ODEF 绕 O点 逆 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 ，
3、如 图 2， 试 判 断 AD与 CF还 相 等 吗 ？ 说 明 你 的理 由 ；（ 2） 他 将 正 方 形 ODEF绕 O点 逆 时 针 旋 转 ， 使 点 E旋 转 至 直 线 l上 ， 如 图 3， 请 你 求 出 CF的 长 思 路 分 析 ：（ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AOCO， ODOF， AOC DOF90， 然 后 求 出 AOD COF，再 利 用 “边 角 边 ”证 明 AOD和 COF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 即 可 得 证 ；（ 2） 与 （ 1） 同 理 求 出 CFAD， 连 接 DF交 OE于 G， 根 据
4、 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 可 得 DF OE，DGOG12 OE， 再 求 出 AG， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 求 出 AD解 ： （ 1） ADCF理 由 如 下 ： 在 正 方 形 ABCO和 正 方 形 ODEF中 ， AOCO， ODOF， AOC DOF90， AOC+ COD DOF+ COD，即 AOD COF，在 AOD和 COF中 ， AO COAOD COFOD OF ， AOD COF（ SAS） ， ADCF；164（ 2） 与 （ 1） 同 理 求 出 CFAD，如 图 ， 连 接 DF交 OE于 G， 则
5、DF OE， DGOG12 OE， 正 方 形 ODEF的 边 长 为 2 ， OE 2 22， DGOG12 OE12 21， AGAO+OG3+14，在 R ADG中 ， AD 2 2 2 24 1 17AG DG ， CFAD 17 点 评 ： 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， （ 1） 熟 练 掌 握 正 方 形 的 四条 边 都 相 等 ， 四 个 角 都 是 直 角 ， 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 是 解 题 的 关 键 ， （ 2） 作 辅 助 线 构 造 出 直 角
6、 三 角形 是 解 题 的 关 键 对 应 训 练3（ 2019三 明 ） 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， P是 对 角 线 AC上 的 一 点 ， 点 E在 BC的 延 长 线 上 ， 且 PEPB（ 1） 求 证 ： BCP DCP；（ 2） 求 证 ： DPE ABC；（ 3） 把 正 方 形 ABCD改 为 菱 形 ， 其 它 条 件 不 变 （ 如 图 ） ， 若 ABC58， 则 DPE 度 3 （ 1） 证 明 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， BCDC， BCP DCP45， 在 BCP和 DCP中 ，BC DCBCP DCPPC PC ， BCP DCP（ SAS） ；（ 2） 证 明 ： 由 （ 1） 知 ， BCP DCP， CBP CDP， PEPB， CBP E， DPE DCE， 1 2（ 对 顶 角 相 等 ） ， 180 1 CDP180 2 E，即 DPE DCE，
