1、South China University of Technology 2.2 无耗传输线的特解 特解是指在特定边界条件下,传输线上电 压电流的解。 对于传输线,通常的边界条件有:终端条 件、源端条件和电源、阻抗条件。I zl 0ULUIg Ill0UgzEg ZgSouth China University of Technology 1. 终端边界条件已知代入通解,为00 22 e j l Ul Zc Il e j l Ul Zc IlU U 得到U( z l ) Ul ,I( z l ) Ill 0 0l 0 0I 1 (U e j l U e j l )U U e j l U e j
2、 lZcSouth China University of Technology 为了简化解的形式,采用坐标变换 计及复数Euler公式,最后得 z l zU( z ) Ul cos z jZc Il sin zI( z ) j Ul sin z I cos zlZc于是U( z ) 1 (U Z I )e j ( l z ) 1 (U Z I )e j ( l z )2 21 12Z 2Zl c l l c lI( z ) (U Z I )e j ( l z ) (U Z I )e j ( l z ) l c ll c lc c2017-5-24South China University
3、of Technology 简洁的语言往往是深奥理论的源泉P.S. Laplace2017-5-242017-5-242017-5-242017-5-24South China University of Technology 线上任一点往负载看去的反射系数定义为e2 j z U0U U0e2 j (l z )(z) U UlUl 负载反射系数反射波与入射波之比z l z(z) e2 j zL 负载端的入射波电压 负载端的反射波电压Ul U0 e j l于是 U U el 0 j lUlL Ul其中其中South China University of Technology 于是,距离负载l
4、处的反射系数为 无耗传输线上反射系数的模不变。 引入反射系数概念后,电压、电流可表示为2 j l Le L且 U U (1 )I U (1 )Zc2017-5-24 同理South China University of Technology 反映负载失配状态的另一个量是电压驻波比 (voltage standing wave ratio,VSWR), 定义为 匹配时, 全反射时, max Umin 1 1 U 1 线上电压最大值与 电压最小值之比 1 驻波比不可能小于1Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China Univ
5、ersity of Technology 2.3 无耗传输线的阻抗 上节分析了传输线上的通解。实际中,当端 接不同负载时,会呈现不同的状态。 设入射波从源发出(z=0),无耗传输线上的 电压、电流为U U e j z U -e j z0 00 0I 1 (U e j z U -e j z ) I I Zc U U 源端的入射波电压 源端的反射波电压U0U0其中South China University of Technology U U IUin zl0 ULgE Zg g U2017-5-242017-5-24South China University of Technology 显然,
6、输入阻抗以为周期因此 又因为 所以 Z l (2n 1) Z (l n ) Z (l)2in in 2半波长阻抗重复性tan( l n ) tan (l n ) tan (l n ) tan ltan( l n ) tan1 l (2n 1) tan1 l2 424 Z (l)1/4波长阻抗倒置性Zcin inSouth China University of Technology 由上式不难得到下面的几个重要关系 ZL ZcL ZL Zc Zin ZcZin Zc Z 1 c 1 inZSouth China University of Technology 2.4 无耗传输线的工作状态 传
7、输线上电压与电流的通解为 但传输线上的具体解是由传输线两端的边界条 件决定的。 IU U U U0 (e Le ) j z j z0 LI 1 U (e j z e j z )Zc Zc 0 l zZLU U U 为什么是L?不是South China University of Technology 2.4.1 行波状态 当 ZL 时,L 0 ,即匹配时 在时域 0I U0 e j z Ue j zZc ZcU U U 无反射波,即行波状态 电压与电流同相 Zcu(t, z) U0 cos(t z 0 )i(t, z) 1 u(t, z)Zc South China University of Technology 行波状态即传输线匹配状态,这时传输效率最 高、功率容量最大、无反射,因此是传输系统 追求的理想状态。U U 0 U 0 1 CI Z 电压电流振幅沿线不变 j z0 , 1ZinPin ZL Zc 阻抗沿线不变,等于特性阻抗 PL P 负载吸收了全部功率相位随线长增加而连续滞后