1、第 1 页例 1 (1)已知椭圆 x23y 25，直线 l：yk(x1)与椭圆相交于 A，B 两点若线段 AB 中点的横坐标是 ，求直线 AB 的方程；12在 x 轴上是否存在点 M(m,0)，使 的值与 k 无关？若存MA MB 在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由(2)已知直线 yx1 与椭圆 1(ab0)相交于 A、Bx2a2 y2b2两点，且 OAOB.( 其中 O 为坐标原点)求证：不论 a、b 如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点 P 的坐标思考题 1 (1)(2012福建)如图，椭圆 E： 1(ab0)的x2a2 y2b2左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e
2、 .过 F1 的直线交椭圆于12A、B 两点，且 ABF 2 的周长为 8.求椭圆 E 的方程；设动直线 l：y kxm 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x4 相交于点 Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由(2)(2013山西四校联考)已知 F1、F 2 是椭圆 1 的两焦点，x22 y24P 是椭圆在第一象限弧上一点，且满足 1.过点 P 作倾斜角PF1 PF2 互补的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两点求 P 点坐标；求证直线 AB 的斜率为定值；求PAB 面积的最大值第 2
3、页例 2 (2013长春调研)已知椭圆 C1、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上，C 1 的中心和 C2 的顶点均为原点 O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x 3 2 4 2y 230 4 22(1)求 C1、C 2 的标准方程；(2)是否存在直线 l 满足条件：过 C2 的焦点 F；与 C1 交于不同的两点 M、N，且满足 ？若存在，求出直线 l 的方程；OM ON 若不存在，说明理由思考题 2 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0， )且斜率为2k 的直线 l 与椭圆 y 21 有两个不同的交点 P 和 Q.x22(1)求 k 的取值范围；(2)设椭圆与 x 轴正半轴、
4、y 轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如OP OQ AB 果不存在，请说明理由课后练习1已知点 B( 1,0)，C (1,0)， P 是平面上一动点，且满足| | | .PC BC PB CB (1)求点 P 的轨迹 C 对应的方程；(2)已知点 A(m,2)在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD和 AE，且 AD AE，判断：直线 DE 是否过定点？试证明你的结论第 3 页3如图，已知椭圆 1 的离心率为 ，以该椭圆上的点x2a2 y2b2 22和椭圆的左、右焦点 F1，F 2 为顶点的三角形的周长为 4( 1)一2等轴双
5、曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线 PF1、PF 2 的斜率分别为 k1、k 2，证明 k1k21；(3)是否存在常数 ，使得|AB|CD| |AB|CD|恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理 由4已知椭圆 C： 1(ab0)经过点 P(1， )，左、右焦x2a2 y2b2 22点分别为 F1、F 2，上顶点为 M，且F 1F2M 为等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)若直线 l：mxny n0(m，nR )交椭圆 C 于 A，B 两点，13试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T，使得以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由5(2012湖南理)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 上的点均在圆C2：( x5) 2y 29 外，且对 C1 上任意一点 M，M 到直线 x2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值(1)求曲线 C1 的方程；(2)设 P(x0，y 0)(y03)为圆 C2 外一点，过 P 作圆 C2 的两条切线，分别与曲线 C1 相交于点 A，B 和 C，D .证明：当 P 在直线x4 上运动时，四点 A，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值
