1、小学六年级数学 圆周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r+2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： (1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (2)把一个圆等分( 偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽
2、圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S 圆 = r r 圆的面积公式：S 圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。(R=r+环的宽度.) S 环 = R2- r2 或 环形的面积公式：S 环 = (R2-r2) 。 5、扇形的面积计算公式：S 扇 = r2 n/360(n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3
3、倍，而面积扩大 9 倍。 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23 ，而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、确定起跑线： (1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距
4、离是： 2跑道的宽度 (4)当一个圆的半径增加 a 厘米时，它的周长就增加 2a 厘米;当一个圆的直径增加 a 厘米时，它的周长就增加 a 厘米。 11、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.5 12、常用平方数结果 第五单元：百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指
5、的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。 4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“% ”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
6、。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 (三) 常见的分数与小数、百分数之间的互化 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等
7、可以超过 100%。(一般出粉率在 70、80% ，出油率在30、 40%。) 2、已知单位“1”的量(用乘法 )，求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1 ”的量(1 分率)=分率对应量 3、未知单位“1”的量(用除法 )，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1” 。 解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 (2)算术( 用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位 “1”的量 4、求一个数比另一个数多
8、(少)百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量 100% 或： 求多百分之几：( 大数小数 1) 100% 求少百分之几：( 1 - 小数大数) 100% (二)、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80, 六折五=0.65=65 2、 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35% (三) 、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文
9、化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 (四)利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息=本金利率时间 7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则： 税后利息=利息 -利息
10、的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 第六单元：统计 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图) 。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 第七单元：数学广角 一、 “鸡兔同笼”问题的特点： 题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。 二、 “鸡兔同笼”问题的解题方法 1、猜测法 2、假设法 (1) 假如都是兔 (2) 假如都是鸡 (3) 古人“抬脚法”： 解答思路： 假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡” ，每只兔就变成了“双脚兔” 。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式： 鸡兔总脚数2- 鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。 3、列方程法
