1、1整数和小数5.循环小数(1)循环小数的意义在一道除法里，因为余数重复出现某一个数(或几个数)，那么商就会重复出现某一个数(或几个数)，总也除不尽。如：70.7332.14242在这道除法里，因为余数重复出现 14，所以商就会重复出现 42。因此，商是 2.14242。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的 3.33和 5.32727，都是循环小数。3.33还可写作 ；5.32727写作。(2)取循环小数的近似值(3)求循环小数的近似值时，要根据题目的要求，总要看比需要保留小数位数多一位上的数字，用“四舍五入”法取近似值。(3)
2、有限小数和无限小数两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是被除数能够被除数除尽。如：15160.9375另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。也就是被除数不能够被除数除不尽。如：130621.666有限小数：小数部分位数是有限小数，叫做有限小数。如：都是有限小数。无限小数：小数部分位数是无限的小数，叫做无限小数。如：都是无限小数。26.循环节(1)循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：0.56565 的
3、循环节是“56”9.132323 的循环节是“32”100.0231231 的循环节是“231”(2)循环小数的化简。写循环小数时，为了简便，小数循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个圆点。如：(3)纯循环小数和混循环小数。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。如：都是纯循环小数。混循环小数是指循环节不是从小数部分的第一位开始的。如：都是混循环小数。（1）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小
4、的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位。 31、判断下面的说法是否正确。去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 （ ）2、一个小数，小数点向左移动两位后，再扩大 1000 倍，得 30，原来小数是（ ） 。3、在 4.08, 3.Error! ，0.4141，0.777，3
5、.1Error!Error!，2.Error!0 Error!中， （ ）是无限小数， （ )是有限小数， （ ）是纯循环小数， （ ）是混循环小数，（ ）是 纯小数， （ ）带小数。4、一个数的千位和千分位上的数都是 2，其它各个数位上的数字都是 0，这个数写作（ ） ，读作（ ） 。5、用 3 个 8 和三个 0 按要求写出不同的六位数。6、 （1）一个零都不读出来 （2）只读一个零 （3）只读两个零7、一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是 6.00，这个小数最大是（ ） ，最小是（ ） 。8、自然数的基本单位是（ ） 。89 由（ ）个 1 组成。9、50 个 0.01 是（ ）
6、 ，390 个 0.001 是（ ） 。10、4.260260用简便方法记作（ ） ，这是个（ ）循环小数。11、一个数四舍五入到万位，得到的近似数是 20 万，它的最小准确数位应是（ ） 。12、5.18 是（ ）位小数，它的计数单位是（ ） ；它有（ ）个这样的计数单位。13、三个连续的奇数的和是 57，这三个数从小到大依次是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。14、5 里面有（ ）个 0.1， （ ）个 0.01， （ )个 0.001.15、整数部分的最低位是（ ）位，它的计数单位是（ ） ；小数部分的最高位是（ ）位，它的计数单位是（ ） ；它们之间的进率是（ ） 。16、用“”连接下
7、列各数。4.67 4.6Error! 4.Error!Error! 4.67Error!（ ）（ ）（ ）（ ）17、6.25 是由（ ）个一， （ ）个十分之一，和（ ）个百分之一组成。18、 用循环小数表示是（ );保留三位小数是（ ） ；保留两位小数是（ ） 。1919、把（ )扩大 100 倍是 46.5；把（ )缩小 1000 倍是 0.07.420、要把 0.294 变为整数，小数点应向（ ）移动（ ）位，也就是说把 0.294（ ）了（ ）倍。21、下面一组数中（ ）是无限小数， （ )是有限小数， （ ）是纯循环小数， （ ）是混循环小数， （ ）是 纯小数， （ ）带小数。0
8、.375 0.Error! 45.7Error! 3.Error!Error! 0.99 120.1722、0.701 和 0.70，数值大的数是 ，单位大的数是 。23、把最大的一位数和最小的一位数的和缩小到原来的千分之一是 。24、把 4.1596 保留整数是 ，精确到千分位是 ，省略到百分位后面的尾数是 。25、最大的两位纯小数是（ ） ，纯小数比（ ）小。26、不改变的大小，把 6.2 改写成计数单位是百分之一的数是（ ),改写成计数单位是千分之一的数是（ ).27、3.253 精确到十分位是（ )，精确到百分位是（ ） 。28、和 0.2 相邻的最大的两位纯小数是（ ).29、把 保
9、留整数是（ ），精确到 0.01 是（ ），四舍五入到千分位是（ ）。30、把下面的循环小数用循环节表示： 3.144141141（ ) 3.3333（ ） 0.020202（ ）4.875875875（ ） 7.686868（ ） 74.010701070107（ ）31、把 32.6 万的“万”字和小数点去掉，应在后面补（ ）个零才能保证它的数值没有改变。32、一个数的 1000 倍是 1.732，这个数的 10 倍和它本身的和是（ ）。33、在 9 和 10 之间的最小两位小数是（ ),最大的一位小数是（ ）。34、4.04 至少再添上（ ）个百分之一这样的计数单位才能得到整数。35、有
10、一个两位小数，四舍五入取近似值为 5，这个数最大是（ ）36、有一个三位小数四舍五入后是 4.00，这个数的最大值和最小值的差是（ )2.判断(对的在括号里打“”，错的打“”)(1)纯循环小数就是纯小数，混循环小数就是带小数。( )(2)7.42424的循环节是“24”( )（3）小数都比 1 小。（ )（4）五千万零五百零五写作 5005005（ ）（5）最小的一位数是 0.（ ）（6）万级数的计数单位有万、十万、百万、千万。（ )（7）从个位起，第 6 位是十万位，亿位是第 9 位，百万位是第 7 位。（ ）。（8）7607 的百位上表示没有数。（ ）5（9）5 个 7 的和是 57.（
11、）（10）在读数时，遇到 0 都不读。（ ）（11）6 个十万，4 个千和 5 个十、7 个一组成的数是 304057.（ ）（12）在有余数运算时被除数等于除数与商的积，再加上余数。（ ）（13）乘法是求几个加数的和的简便运算。（ ）（14）8706 读作 870 除 6.（ )（15）与万位相邻的数位是千位和十万位。（ ）（16）455008=46 万。（ ）（17）一个数的 6 倍是 726，它的 12 倍是 14641.（ ）（18）0.6 和 0.600 大小相等，计数单位也相同。（ ）（19）因为循环小数是无限小数，所以无限小数就是循环小数。（ )（20）两个数的 积一定大于被乘数
12、。（ ）（21）有一个数，用四舍五入的方法省略万位后面的尾数后是 59 万，这个数最大是 594999，最小是585000.（ ）（22）纯小数一定小于 1.（ ）（23）3.90 小于 3.9.（ ）（24）0 和自然数都是整数。（ ）（25）在小数点后面添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。（ ）（26）大于 0.1 而小于 0.9 的小数有 8 个。（ ）（27）0.8 亿改写成以万作单位的数是 8 百万。（ ）（28）循环小数 3.1 Error!是个近似数。（ ）3、选择题1、七千万零三百写作（ ）A、7000300 B、7030000 C、70000300 D、70030002、
13、下面各数中是整数的是（ ）A、0.75 B、0 C、103 D、13、下列术语中表示数位的是（ ）A、0 个位 B、十亿位 C、千位 D、三位数4、下面各数中，不需要读出零的数是（ ）A、3006210 B、3210300 C、120600 D、6012305、8 个十万、5 个千、6 个 1 组成的数是（ ）A、80506 B、850560 C、805006 D、800566、用 1 和 9 组成的最大的四位数是（ ）A、1999 B、9191 C、9991 D、91997、在 9.9 的末尾添上一个 0，原数的计数单位就（ ）6A、扩大 10 倍 B、不变 C、缩小 10 倍 D、扩大 1
14、00 倍8、0.76 的小数点向右移动一位，再向左移动三位，这个小数比原来（ ）A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、缩小 100 倍 D、扩大 100 倍9、最高位是亿位的数是（ ）位数。A、八 B、九 C、十 D、七10、两位小数的计数单位是（ ）A、100 B、百分位 C、 D、0.011011、2.85 里有（ ）个百分之一。A、5 B、85 C、285 D、28.512、7.054 中的“5”表示的数值是（ ）A、5 B、 C、百分之五 D、0.052113、999900000，从右往左数，第（ ）位上的数表示 9 个百万。A、八 B、七 C、六 D、五14、用 1、2、0 三
15、个数字可以组成（ ）个没有重复数字的三位数。A、2 B、3 C、4 D、515、读下面各数时，只一个零的是（ ）A、505500 B、500505 C、500550 D、50005516、下列数中和 210 万最接近的数是（ ）A、2071000 B、2099991 C、2019999 D、209799917、零点零七零五写作（ ）A、0.75 B、0.0705 C、0.705 D、0.07518、最小的三位小数是（ ）A、0.001 B、0.01 C、0.1 D、不存在19、在小数 0.705 末尾添上两个 0，这个小数的大小（ ）。A、扩大 100 倍 B、减少 100 倍 C、不变 D、
16、缩小 100 倍20、最小的一位小数扩大 100 倍与最大的两位小数之和是（ ）A、100 B、101 C、99 D、10921、小数点向左移动四位，小数就（ ）倍。A、缩小 1000 倍 B、扩大 1000 倍 C、不变 D、缩小 10000 倍22、把 90.999 保留两位小数是（ )A、91.00 B、90.99 C、90 D、90.9023、0.9 里有（ ）千分之一。A、9 B、90 C、900 D、99724、把小数 27.635（ )就变成整数。A、扩大 100 倍 B、缩小 1000 倍 C、缩小 3 倍 D、扩大 1000 倍25、下面的小数中能去掉 0 的数的是（ ）A、
17、300.001 B、50710 C、1000.101 D、50.0526、下面数中，既是纯小数又是循环小数的是（ ）A、2.7Error!Error! B、0.Error!Error! C、0.6Error! D、10.Error!Error! 27、109 个 0.01 相加之和是（ ）A、10.9 B、109 C、1.09 D、0.10928、把 、3.Error!Error!、3.1415、3.104 按从小到大的顺序排列，排在第三位的是（ ）A、 B、3.Error!Error! C、3.1415 D、3.10429、近似数 3 和 3.0 相比，更精确的是（ ） ，因为它精确到（ ）
18、A、3，个位 B、3.0，个位 C、3.0，十分位 D、不确定30、千分之一是百分之一的（ ） 。A、10 倍 B、100 倍 C、0.1 倍 D、1 倍31、小数部分最小的计数单位是（ ） 。A、0.1 B、0.01 C、0.001 D、没有32、小数部分的最高位是（ ） 。A、亿分位 B、十分位 C、千分位 D、百分位33、等于 9 小于的小数有（ ） 。A、1 个 B、10 个 C、100 个 D、无数个34、比最小的五位数少 99 的数是（ )A、1 B、9999 C、9901 D、1000135、被除数是 3000，除数是 97，商和余数是（ ）A、3090 B、390 C、39 D
19、、30 936、在除法计算中，余数（ ）A、比除数小 B、比商小 C、和除数相等 D、不确定37、近似数 4.73 和（ ）最接近。A、4.69 B、4.731 C、4.703 D、4.69938、数 10.00,10,10.000（ ）A、 完全相同 B、10.000 最小 C、不相等 D、精确度不同，但数值相同839、把 9.662 精确到 0.1 约等于（ ）A、9.9 B、9.96 C、10.0 D、1040、将 595000 省略“万”后面的尾数大约是（ ）A、59 万 B、60 万 C、59.5 万 D、59.0 万41、把 0.6 亿改写用万作单位的数是（ ）A、0.6 万 B、
20、6000 万 C、60000 万 D、60000000 万42、在 1.Error!0Error!，1.60 Error!和 1.6066 中，比 1.Error!0Error!大的数（ ）A、有一个 B、有二个 C、有三个 D、没有43、一亿一亿地数，数（ ）次是一千亿。A、10 B、100 C、1000 D、10000数的整除 整除与除尽1、整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。2、除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如
21、：10331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。因数和倍数：1、当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与因数。例如：“3 是因数”，就是一个错误说法。只能是对 3、6、9、等数而言，是其中某个数的因数。奇数与偶数：1、凡是能被 2 整除的数叫偶数。2、不能被 2 整除的数叫奇数。质数（素数）与合数：1、一个数的因数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数，也叫素数。2、一个数的因数除了 1 和它本身以外，还有其他的因数，这个数就叫合数。3、1 是否质数：由于 1 的因数只有 1 个，所以 1 既不是质数，也不
22、是合数。公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。互质数：两个数的公因数只有 1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。9质数与互质数：这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。最大公因数：几个数公有的因数中，最大的
23、一个就叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 这五个数的其中一个即可。能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 5 这两个数的其中一个即可。能被 3 整除的判断方法：一个数能否被 3 整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3 整除。1、下面的式子中哪个表示除尽，哪个表示整除？（ ）A、60.5=12 B、100.2=50 C、510=0.5 D、3819=2 E、17= 72、下面那些数能被 2 整除？那些数能被 3 整除？那些数能被 5 整除？那些数能同时被 2、
24、5 整除？那些数能同时被 2、3、5 整除？18、 35、 50、 57、 90、 102、 2103、在 0、1、2、3、5.0、9、25、111、0.5 这些数里， （ ）是整数， （ ）是奇数， （ ）是质数， （ ）是合数， （ ）是偶数， （ ）既不是奇数，也不是偶数。4、在小于 20 的自然数中，奇数是（ ）偶数是（ ） ；质数是（ ） ，合数是（ ） ；3 的倍数是（ ） ，含有因数 5 的数有（ ） 。5、16 的因数有（ ） ，24 的因数有（ ） ，16 和 24 的公倍数有（ ） ，其中最小的公倍数是（ ） 。6、 （ ）和（ ）这两个数都是合数，又是互质数；（ ）和（
25、）这两个数都是质数，又是互质数；（ ）和（ ）一个是质数，一个是合数，它们是互质数。7、最小的合数与两位数中最小的质数之和是（ ） ，它能同时被（ ）整除。8、把 480 分解质因数（ ）9、把 182 分解质因数（ ）10、写出 10 以下的三组互质数，它们分别是：两个数都是合数（ ） ；两个数都是质数（ );10一个质数一个合数（ ）11、45 和 60 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ )12、42 和 63 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ )13、15、25、60 的最小公倍数是（ )14、24he16d 最大公因数与最小公倍数的和( )15、28 所有因数的和是（ ）1
26、6、两个数都是合数，又是互质数，它们最小的公倍数是 120，这两个数是（ ）和（ ).17、20 以内的质数有（ ）18、用 0、1、2、3 组成一个能同时被 2、3、5 整除的最小的四位数是（ )19、三个连续奇数的和是 87，其中最大的哪个奇数是（ ）20、自然数按因数的个数可分为（ ） 、 （ ） 、 （ ） ；按能否被 2 整除分为（ ）和（ ）21、44、84 和 210 的最大公因数是（ ） ，最小的公倍数是（ ).22、一张长 72 厘米，宽 60 厘米的白纸，可剪成最大的正方形有（ ）个。23、一个车间人数在 3050 之间，在工作时，分做 6 人一组，6 人一组，12 人一组
27、，总是有一组少一人，这个车间有（ ）人。24、既能整除 48，又能整除 72 的数，最大应该是（ ） 。25、甲数=235，乙数=357，甲、乙两数的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。26、一个两位数，个位和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大是（ ）27、a 和 b 是两个自然数，如果 a 是 b 的倍数，则它们的最小公倍数是（ ） ，最大公因数是（ ).2、判断题1、甲、乙两个数都是它们的最大公因数的倍数。 （ )2、5 不能被 2、5 整除，但 2、5 能被 5 除尽。 （ )3、因为两个不同质数的一定是互质数，所以成为互质数的两个数都一定是质数。 （ ）4、成为互质数
28、的两个数没有公因数。( ）5、甲数能被乙数整除，甲数就一定是合数。 （ )6、凡是合数都能分解质因数。 （ ）7、3 和 5 是 30 的公因数。 （ ）8、1.80.3=6，因为商是整数，而且没有余数，所以说 1.8 能被 0.3 整除。 （ ）119、有因数 1 的两个数，叫做互质数。 （ ）10、最小的三位数与最大的两位数的差是质数。 （ )11、24 是倍数，4 是约数。 （ ）12、既是偶数又是质数的数只有 2.（ ）13、相邻的两个自然数必定是互质数。 （ )14、84=347,所以 3、4 和 7 都是 84 的质因数。 （ ）15、几个数的最小公倍数一定大于每个数。 （ ）16
29、、公因数有的两个数叫做互质数。 （ ）17、质数两个数，不一定是质数，但两个质数一定是互质数。 （ ）18、奇数都是质数，偶数都是合数。 （ )19、57 是奇数，也是合数。 （ ）20、一个合数至少有三个因数。 （ ）3、选择题1、36 的因数的个数共有都是个（ ） 。A、6 B、7 C、8 D、92、两个质数相乘，它们的积一定是（ ） 。A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数3、一个自然数至少有多少个因数。 （ ） 。A1、 B、2 C、3 D、44、下面各组数中是互质数的有（ ）A、17 和 85 B、27 和 32 C、21 和 35 D、18 和 385、下列数中既有因数 2，又有
30、3 和 5 的倍数的是（ ）A、2150 B、102 C、1110 D、12426、互质的两个数( )A、没有公因数 B、只有公因数 1 C、都是质数 D、都是合数7、8 和 72 的最小公倍数是（ ）A、1 B、8 C、72 D、1448、12、24 和 18 的最大公因数是（ ）A、 6 B、 12 C、 72 D、189、把 42 分解质因数是（ ）12A、42=67 B、237=42 C、42=237 D、42=237110、要使 1030 能被 3 整除，至少要加上（ )A、1 B、 2 C、3 D、411、两个不同的自然数的下列四个选项中哪一项的个数是无限的（ ）A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数12、2.4 能被 4（ )A、整除 B、除尽 13、把 30 分解质因数，应该写成（ )A、30=1235 B、230 C、540 D、14、同时能被 2、3、5 整除的数是（ ）A、 305 B、230 C、 D、15、一个数只有 1 和它的本身两个因数，这样的数叫做（ ）A、 B、 C、 D、16、70=257,70 的因数有（ ）A、 B、 C、 D、
