1、不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 333课题：空间图形的基本关系和公理考纲要求：理解空间直线、平面位置关系的定 义；了解可以作为推理依据的公理和定理； 理解两条异面直 线所成的角； 能证明一些空间图形的位置关系的简单命题教材复习平面的基本性质：1.公理 作用：作为判断和证明是否在平面内的依据；证明点在某平面内的依据；检验1某面是否平面的依据.公理 作用：作为判断和证明两平面是否相交； 证明点在某直线上； 证明三点共2线；证 明三线 共点.公理 及其推论作用：公理 及其推论是空间里确定平面的依据，也是证明两个平面重合33的依据，还为立体几何问题转 化为平面几何问题提供了理
2、 论依据和具体办法.直线与直线的位置关系：2.位置关系的分类:共面直线 ： 、 ；异面直线： .1异面直线所成的角：定义 ：设 ， 是两条异面直线， 经过空间中任一点 作直 线 ， ， 把与abOaba所成的 叫做异面直线 与 所成的角(或夹角)b ab范围 ： .直线与平面的位置关系：3.位置关系 图示 符号表示 公共点个数直线 在平面 内ll 个直线 与平面 相交l lA 个名称 图示 文字表示 符号表示公理 AlBl公理 2 公理 3且P且lllABACllAl不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 334直线 与平面 相交ll 个两个平面的位置关系:4.位置关系 图示
3、 符号表示 公共点个数两平面平行 个两平面相交 个平行公理：平行于 的两条直线 5.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 .6基本知识方法证明共线、共面、共点问题的方法：1.证明三点均在两个平面的交线上，可以推 证三点共线.2.证明直线共面通常的方法： 先由其中两条直线确定一个平面，再证明其余的直线都31在此平面内（纳入法）； 分别过某些点作多个平面，然后证明这些平面重合（同一法、2重合法）；也可利用共面向量定理来证明.公理 是证明直线共点的依据， 应该这样理解： 如果 、 是交点，那么 是交线；421ABAB如果两个不同平面有三个或者更多的交点，那么它们 共面；
4、 如果 ，点 3l是、的一个公共点，那么PPl证明两直线为异面直线的方法：5定义 法(不易操作 )反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行 或相交，由不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 335假设的条件出发，经过严 密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到客观题中，也可用下述 结论 ：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直 线是异面直线求两条异面直线所成的角，首先要判断两条异面直线是否垂直，若垂直，则它们所成的6.角为 ；若不垂直，则利用平移法求角，一般的步骤是“作（找） 证算-取舍”.注意，异面90直线所成角的
5、范围是 ；求异面直线所成角的方法：平移法：一般情况下应用平行0,2四边形的对边、梯形的平行对边 、三角形的中位 线进行平移 .向量法：设 、 分别为异面ab直线 、 的方向向量,则两异面直 线所成的角 ；补体法.典例分析：abarcosbA考点一 平面基本性质的应用问题 1 空间中不同的三点确定一个平面； 有三个公共点的两个平面必重合；空间 两两相交的三条直 线确定一个平面； 三角形是平面图形； 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； 两组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的 命题是 （ 上海）若空间中有四个点， 则“ 这四个点中有三点在同一直线上”206是“这四个点在同一平面上” 的 充
6、分非必要条件； 必要非充分条件； 充要条件； 非充分非必要条件.A.B.C.D如图， ， 、 ， ，3lA且 ，直线 ，过 、 、 三点ClM的平面记作 ，则 与 的交 线必通过点 ； 点 ；.A.B点 但不通过点 ； 点 和点DC（ 湖南文）平面六面体 中，既与 共面也与 共面的棱的条4091AAB1C数为 o.m .A3.B4.5.D6lMAB不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 336（ 江苏）如图，已知 是棱长5071ABCD为 的正方体，点 在 上，点 在 上，3E1F且 .求证： 四点共面；（ 分）1AF,4略；略.问题 2 如图所示，空间四边形 中， 、 、
7、分别在1ABCDEFG、 、 上，且满足 ， ，ABCD:2:1EF:3:1过 、 、 的平面交 于 ，连接 . 求 ； 求证：EFGAHH、 、 三线共点.H空间四条直线，每两条都相交，每三条不共点，求证：这四条直线共面。2考点二：空间图形的基本关系BABB1D1C1FE1A不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 337问题 3 （ 安徽文）对于四面体 ，下列命题正确的是_ （写出所有正109ABCD确命题的编号）.相对棱 与 所在的直线是异面直线；由顶 点 作四面体的高，其垂足是 的三条高线 的交点；A若分 别作 和 的边 上的高， 则这两条高的垂足重合；BC 任何三个面
8、的面积之和都大于第四个面的面积；分别 作三组 相对棱中点的连线，所得的三条 线段相交于一点 .（ 安徽文）若四面体 ABCD的三组对棱分别 相等，即 ABCD， ，201ADBC，则 （写出所有正确结论编号) 四 面体 每组对棱相互垂直；四面体 每个面的面积相等；从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；连接四9018面体 每组对棱中点的线段互垂直平分；从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.考点二：异面直线的判定 问题 4 ( 辽宁文) 如图，已知两个正方形09和 不在同一平面内， ， 分别为 ，ABCDEFMNAB的中点. 若 ，平面 平面 ，12ABC
9、DEF求直线 的长； 用反证法证明：直线 与 是MN两条异面直线.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 问题 5如图，在正方体 中，1ABCD棱长 ，求证： 与 是异面直线；1Aa1 ABCD1111不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 338考点三：异面直线所成的角 问题 6( 上海春)在棱长为 的正方体 中， 、 分别是 、0721ABCDEF1AB的中点，求异面直线 与 所成的角( 要求用传统方法和向量法，注意 书写的规AB1AFE范性).解法 1（传统方法）：解法 2（向量法）：课后作业：若直线 与 是异面直线，直 线 与 是异面直线， 则直 线 与 的位置关系是
10、 1abbcacABCD111AFEABCD1111AFE不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 339( 年广东省湛江师范学院附中高考模 拟) 已知直线 ab、 是异面直线，直 线 cd、 分别2.09与 ab、 都相交，则直线 cd、 的位置关系可能是平行直线 一定是异面直线 A.B可能是相交直线 平行、相交、异面直线都有可能.CD( 年广东省湛江市实验中学高三第四次月考 )给出下面四个命 题：309过平面外一点，作与该平面成 角的直线一定有无 穷多条一条直 线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交 线平行对确定的两异面直 线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直
11、 线都平行对两条异面直 线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为 ( 届安徽省皖南八校高三第一次联考) 已知4.08 1ABCD为长方体，对角线 与平面 相交于点 ，则 为1AC1G的 垂心 重心 内心 外心1BD如图， 、 、 、 分别 是空间四边形 、 、 、 上的点，且 与5.FGHABAEH相交于点 .求证： 三点共线.O,B正方体 中， 对角线 与平面 交于 ，6.1ABCD1AC1BDO、 交于点 求证：点 、 、 共线M1O如图，在正方体 中， 、 分别7. 1ABCDEF是 、 的中点，求证：1 、 、 、 四点共面；EF CODA BM B1 C1D1
12、A1 11BCDABCD1111E不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 340 、 、 三线共点 .CE1DFA如图，在空间四边形 中，已知 ，8. ABCD1，且 ，对角线 ，3BC32，求 与 所成的角 .2A走向高考：（ 安徽）在下列命题中，不是公理的是1.203平行于同一个平面的两个平面相互平行A过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 BABCD不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 341如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.C如果两个不重合的平面 有一 个公共点， 那么他们有且只有一条 过该点的公共直线D（
13、安徽）如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 为线2.0131ABCD1PBCQ段 上的动点，过点 的平面截该正方体所得的截面 记为 .则下列命题正确的是 ,PQS（写出所有正确命题的编号）.当 时， 为四边形；当 时， 为0212S等腰梯形； 当 时， 与 的交点 满足34CS1DR；当 时， 为六边形；当13RQ时， 的面积为 .S62（ 北京）如图，在棱长为 的正方体 中，3.20121ABCD为 的中点，点 在线段 上，点 到直线 的距离的EBCPEP最小值为 （ 江西）如图，正方体的底面4.2013与正四面体的底面在同一平面 上，且 ，正方体的六个面所在的平面ABCD与直线 ， 相
14、交的平面个数分 别记EF为 ，那么 ,mn（ 北京）平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的 动直线 与 垂直，且交5.06ABAlB于点 ，则动点 的轨迹是 一条直线 一个圆 一个椭圆 双曲线的一支C.C.D（ 北京文）设 、 、 、 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是. CD若 与 共面，则 与 共面A若 与 是异面直线，则 与 是异面直线BAB若 ， ，则.CB若 ， ，则D不会学会，会的做对. 松驰的琴弦，永远奏不出美妙的乐曲. 342（ 重庆）对于任意的直线 与平面 ，在平面 内必有直线 ，使 与7.06lml平行 相交 垂直 互为异面直线A.B.C.D（ 全国）在正方形 中，
15、过对角线 的一个平面交 于 ，85ADBAE交 于 ，则CF 四边形 一定是平行四边形;E 四边形 有可能是正方形 四边形 在底面 内的投影一定是正方形 四边形 有可能垂直于平面B 以上结论正确的为 (写出所有正确结论的编号）（ 浙江）若 是两条异面直线 外的任意一点， 则9.07P,lm过点 有且仅有一条直线与 都平行 过点 有且仅有一条直线与 都垂直A.BP,lm过点 有且仅有一条直线与 都相交 过点 有且仅有一条直线与 都异面.CD（ 天津）如图， 平面 ， ，10.5AC90A且 ，则异面直 线 与 所成角PBa的余弦值为 （ 江西文）如图，已知三棱 锥 的侧棱1.06OAB、 、 两两垂直，且 ， ，OABC12C是 的中点 略； 求异面直线 与 所成的角；E12E略3 ABCBCAOE
