1、直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交 = dr；2、切线的判定和性质 （1） 、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2） 、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD 垂直于切线。4、切线长定理 （1） 、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上
2、，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。（2） 、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（3） 、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆 O 是ABC的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。基础训练1填表：直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离 d与圆的半径 r 的关系直线的名称相交相切相离2若直线 a 与O 交于 A，B 两点，O 到直线 a的距离为 6，AB=16，则O
3、的半径为_3在ABC 中，已知ACB=90，BC=AC=10，以 C 为圆心，分别以 5，5 ，8 为半径作图，那么直线 AB 与圆的位2置关系分别是_，_，_4O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与O 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D内含5下列判断正确的是（ ）直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交A B C D6OA 平分BOC，P 是 OA 上任一点（O 除外） ，若以 P 为圆心的P 与 OC 相离，那么P 与 OB 的位置关系是（ ）A相离
4、B相切 C相交 D相交或相切7如图所示，RtABC 中，ACB=90，CA=6，CB=8，以 C 为圆心，r 为半径作C，当 r 为多少时，C 与 AB 相切？8如图，O 的半径为 3cm，弦 AC=4 cm，AB=4cm，若以 O 为圆心，再作一个圆与 AC 相切，则这个圆的半径为多2少？这个圆与 AB 的位置关系如何？提高训练9如图所示，在直角坐标系中，M 的圆心坐标为（m，0） ，半径为 2，如果M 与 y 轴所在直线相切，那么 m=_，如果M 与 y 轴所在直线相交，那么 m的取值范围是_10如图，ABC 中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以 A 为圆心，3cm长为半径的圆与直线
5、BC 的位置关系是_11如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AC 和 BD 相交于点 O，过 O 作 EFAB，交 BC 于 E，交 AD 于 F，则以点 B 为圆心，长为半径的圆与直线 AC，EF，CD 的位置关系分别是什么？212已知O 的半径为 5cm，点 O 到直线 L 的距离 OP 为 7cm，如图所示（1）怎样平移直线 L，才能使 L 与O 相切？（2）要使直线 L 与O 相交，应把直线 L 向上平移多少 cm？13如图，RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5，若以 C 为圆心，r 为半径作圆，那么:（1）当直线 AB 与C 相切时，求 r 的取值范围；（2）当直线 AB
6、与C 相离时，求 r 的取值范围；（3）当直线 AB 与C 相交时，求 r 的取值范围14在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东 30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时 20千米，风暴周围 50 千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方 60 千米处的沿海城市 B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间九年级下册直线和圆的位置关系练习题一、选择题：1若OAB=30，OA=10cm，则以 O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定2RtABC 中，C=90，
7、AB=10，AC=6，以 C 为圆心作C 和 AB 相切，则C 的半径长为（ ）A8 B4 C96 D483O 内最长弦长为 ，直线 与O 相离，设点 O 到 的距离为 ，则 与 的关系是（ ）ml ldmA = B C 2D 2dd4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形5菱形对角线的交点为 O，以 O 为圆心，以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定6O 的半径为 6，O 的一条弦 AB 为 6 3，以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是（ ）A相离
8、B相交 C相切 D不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A直角梯形 B等腰梯形 C矩形 D菱形8已知ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F，那么点 O 是DEF 的（ ）A三条中线交点 B三条高的交点 C三条角平分线交点 D三条边的垂直平分线的交点9给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、证明题1 如图，已知O 中，AB 是直径，过 B 点作
9、O 的切线 BC，连结 CO若 ADOC 交O 于 D求证：CD 是O 的切线2 已知：如图，同心圆 O，大圆的弦 AB=CD，且 AB 是小圆的切线，切点为 E求证：CD 是小圆的切线3 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，O 的半径为 3（1）当圆心 O 与 C 重合时，O 与 AB 的位置关系怎样？（2）若点 O 沿 CA 移动时，当 OC 为多少时？C 与 AB 相切？4 如图，直角梯形 ABCD 中，A=B=90，ADBC，E 为 AB 上一点，DE 平分ADC，CE 平分BCD，以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎样的位置关系？5 设直线 到O 的圆心的距离为
10、 d，半径为 R，并使 x22 dxR=0，试由关于 x 的一元二次方程根的情况讨论 与O 的位置关系6 如图，AB 是O 直径，O 过 AC 的中点 D，DEBC，垂足为 E（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出 4 个结论即可）（2）若ABC 为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形 （要求：写出 6 个结论即可，其他要求同（1） ）7如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是多少？
11、8如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在 BC 上） ，问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）9如图，直线 1、 2、 3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？答案:一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1.提示:连结 OC,证AOC 与BOC 全等2.作垂直证半径,弦心距相等3.垂直三角形的高,用面积方法求;AOEABC 即可4.用角平分线定理证明 EF=EA=EB 即可5.做三角形的内切圆6.DE 与O 相切,AB=BC,DE 2+CE2=CD2,C+CDE=90BC 是O 的切线,有 DE=1/2AB 等.7.R=2.4 或 3R48.A 角平分线与 BC 的交点为圆心 O,O 到 AC 的距离为半径做圆9.4
